前文注释里简单说过小德波（de Broglie wave）是如何定义的。文献里常叫物质波（Matter wave）。不知谁发明的这个词，该打十大板外加跪榴莲壳！因为那个波和物质一词根本拉不上亲戚。上文作者称它为‘鬼波’，有闹鬼之意。这鬼波维系着量子力学的天下兴亡。是其国富民昌之根本，也是其动荡不安之源泉。是比天还大的一个谜。

上文说过，波只能存在于连续介质或一大群粒子之中，和动量无任何干系。而单独一个粒子不可能形成波。那么，一个波可以同时表现为粒子吗？

爱因斯坦1905年就说光波也是一群粒子叫光子（photon），并因此得了诺贝尔奖。但话说回来，光波可是真正的‘物质波’，是能够被检测得到的两种连续物质（电场和磁场）的振动传播。而光子也不是习惯意义上那种粒子。它不能想走就走，想停就停。它永远以一个不变的速度（光速）行进。一停下来就消失了。是被别的物质当了盘中餐。当然也可以再吐出来（物质发光）。一吐出来又以光速跑来跑去。所以应该更准确地把光子看成光波与其它物质交换能量的单位。既是单位，说成粒子也无妨。你把一元硬币说成一元粒子照样买饺子吃。

爱因斯坦真是捡了个‘便宜’。一个光子的能量E_photon=hν几乎就写在当时光电效应（photoelectric effect）的测量结果里。光电效应是导体表面受光照就有电子跳出来。ν是照射光的频率，那实验结果的曲线就显示电子的动能E_kin和hν成正比(见上图)。电子的动能来源于光波。很明显，电子每次吃一口光波就跑。这一口就是hν。它不能一口没吃饱再吃一口，然后才跑。没这个时间。所以hν是光波给电子能量的一个单位。电子吃饱了出去玩，要跳过一道墙（金属表面）才能出去。跳此墙需要能量Φ。跳过去的电子还剩的能量是E_kin=hν-Φ。多简单的推理！只恨生不逢时啊。

到此为止，光波这个实实在在的‘物质波’可以有个能量交换单位，叫光子。那被吸收之前呢，光波里是否有一群光子？可有可无。反正你看不见摸不着它们。信则有，不信则无。等你看见它时，光子就有了。那是已经吸收了，是以光子为单位吸收的。所以可以谈论光子的存在。

好，现在反过来，你如果拿着一元硬币，扔在空中，愣假设那里有个什么波，此波还负责指导硬币落在正面或反面。糟糕的是，你说不出来那个波是什么东西在震动传播。想想我们所知道的其它的波动，都有个实体性的东西在振荡。振荡在空间里传出去形成波动。比如声波里是空气分子们在震动，海浪里是水分子在振动，电磁波里是电场磁场的振动（连秋波也可以勉强说是心灵的振动吧）。可是这个负责指导硬币落在正反面的波，实在没什么东西在振动。所以上面说发明物质波（Matter wave）这个词的呆子该打十大板外加跪榴莲壳！叫鬼波（Guost wave）最最恰当不过。

既然这个波是子虚乌有，要它作甚？真就闹鬼，这个波还真有用。真能帮你算硬币正反面。当然小德算的不是硬币，而是电子。尽管如此。做这个大逆不道的假设还是需要胆量的。小德象当年的爱因斯坦，初生牛犊。胆大包天。1924年说一个电子肯定有一个波，波长λ。我实在不知道什么波，什么在振，但是肯定有。那好，波长是波振动中两个相邻的同位振动之间的空间距离。你既然没有振动，哪里有波长？小德不管那个。他说如果电子以速度ｖ运动，它的动量就是p=m_ev（m_e是电子质量），那它的鬼波长就是 $\lambda =h/p$ （h是普朗克常数）。由此一举推导出波圣人1913年提出的氢原子模型。就是电子绕原子核转的那个模型。帮圣人去了一大块心病。什么心病后面细说。

爱因斯坦和波尔在1930年的Solvay会议吵架期间

这三位天骄（爱因斯坦，波尔，小德）就这样把一个魔鬼放了出来。只顾开心得意拿奖。谁也没有想到这个波粒双性体的魔力有多大。闲来无事的时候也在那里傻猜，这神波到底是何方神圣呢？猜不出来，百思不得其解，只好各自忙别的去了。

不到两年，薛先生（Schrodiner）养肺病养出个方程。众人如梦方醒。爱因斯坦敏感，一看就明白了，神经受刺激。迫不及待，跳起来大叫反对。波尔呢，开怀大笑。说这下好了，心病彻底好了。阴阳老庄在物理学里也有应用了，波粒二象性正是一阴一阳，对立结合而生万物。快哉快哉。这量子力学乃是天衣无缝的完美理论。同时又狡黠地说：谁要是见了量子力学不晕倒，他就不会懂得这个理论。

那小德应该高兴吧。非也。他觉得这波确实有点闹鬼。何也？各位看，薛方程是物理理论方程。它的解Ψ是代表鬼波的数学函数，没任何物理含义。这是因为鬼波是个不存在的波。里边什么振动都没有。这也就罢了。算长个盲肠吧，无用，挂在那儿好看，也无大碍。可是让人晕倒的事在后头呢。这个盲肠Ψ还真有用。把两个盲肠拧在一起写成Ψ²，就变成了一个有物理意义的几率。能告诉你那个硬币怎么落下去。电子在空间大致怎么跑来跑去。真是天下之大，无奇不有。一平方就从无到有，真乃无中生有。与老李头的道生一，一生二，二生三，三生万物有一比。闹鬼了。。。