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隐函数极值问题: 叶卢庆 2014-9-26 15:36; 隐函数极值问题.pdf 隐函数极值问题.tex 更新(2014.9.27)在最后添加了关于Lagrange乘子法的只言片语. 隐函数极值问题.pdf 隐函数极值问题.tex; 个人分类: 数学分析|3045 次阅读|没有评论

Richard Bellman,Introduction to Matrix Analysis 注释及题解: 叶卢庆 2014-9-18 13:45; 书本在这里: _Introduction_to_Matrix_Analysis.pdf 化四次型问题为二次型问题.pdf 化四次型问题为二次型问题.tex 二次型au^2+2buv+cv^2的最大值和最小值所在的方向互相垂直.pdf 二次型au^2+2buv+cv^2的最大值和最小值所在的方向互相垂直.tex 更新(2014.9.24)上面的文档已经融入下面的文档 ...; 个人分类: 线性代数|5043 次阅读|没有评论

有限维内积空间中的Riesz表示定理: 叶卢庆 2014-9-12 00:26; 设$V$是一个$n$维内积空间,且$T:V\to F$是线性泛函.设$\alpha=(v_1,v_2,\cdots,v_n)$是$V$的一组标准正交基.且$T(v_1)=x_1,T(v_2)=x_2,\cdots,T(v_n)=x_n$.则对于$V$中的任意一个向量$v=a_1v_1+a_2v_2+\cdots+a_nv_n$来说,$T(v)=a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n$.我们可以把$T(v)$看成向量$v$和向量$w$的内积$langle v,wra ...; 个人分类: 线性代数|5733 次阅读|没有评论

杭州师范大学2013年考研高等代数一道题目的瑕疵: 叶卢庆 2014-9-7 23:03; 杭州师范大学2013年考研高等代数的题目可以在杭师的官网下载.其中第8题如下: 设$V$是数域$F$上$n$维向量空间.$\sigma$是$V$上线性变换,$\sigma^2=2\sigma$.且对$\lambda\in F$,令$V_{\lambda}=\{\xi\in V:\sigma(\xi)=\lambda\xi\}$.求证 (1)$\sigma$的特征值为$0,2$. (2)…… 反例: 1.线性变换$ ...; 个人分类: 线性代数|2352 次阅读|没有评论

实向量空间的复化: 叶卢庆 2014-9-4 17:02; 实向量空间的复化.pdf 实向量空间的复化.tex; 个人分类: 线性代数|3451 次阅读|没有评论

若矩阵A的Frobenius范数小于1,则A+I是可逆矩阵: 叶卢庆 2014-8-30 15:57; 设$V$是$\mathbf{R}$上的$n$维有限维线性空间，设$V$的一组基为$\{k_1,k_2,cdots,k_n\}$.现在设$V$里存在一个向量$a$,我们知道$a$可以被唯一地表达成 \begin{equation} a=a_1k_1+a_2k_2+cdots+a_nk_n \end{equation} 现在让 \begin{equation} a_1,a_2,cdots,a_n\neq 0 \end{equation} 我们把此时的 ...; 个人分类: 线性代数|8255 次阅读|没有评论

数学分析题解及感悟系列: 叶卢庆 2014-8-28 12:29; 二元函数的Taylor展开.pdf 二元函数的Taylor展开.tex 微分的Leibniz法则.pdf 微分的Leibniz法则.tex 答哆嗒数学群一网友_计算不定积分$\int \frac{dx}{\sin^3 x+\cos^3 x}$.pdf 答哆嗒数学群一网友_计算不定积分$\int \frac{dx}{\sin^3 x+\cos^3 x}$.tex 夏新宇评论: 牛刀杀鸡。原积 ...; 个人分类: 数学分析|2347 次阅读|没有评论

维数定理: 叶卢庆 2014-8-19 12:08; $$\dim (U_1+U_2)=\dim U_1+\dim U_2-\dim (U_1\cap U_2)$$ 证明: 采用数学归纳法.当$\dim U_2=0$时，易得$U_2=\{0\}$.此时维数定理显然成立. 设$\dim U_2=n$时，维数定理成立.则当$\dim U_2=n+1$时，令$(v_1,\cdots,v_n,v_{n+1})$为$U_2$的一组基.若$v_{n+1}\in U_1$,则$$dim (U_1+U_2)=dim (U_1+Span(v ...; 个人分类: 线性代数|5331 次阅读|没有评论

内积的定义与性质: 叶卢庆 2014-8-18 01:10; 内积的定义与性质.pdf 内积的定义与性质.tex; 个人分类: 线性代数|3324 次阅读|没有评论

传送带上的飞机能否起飞？: 热度 1 叶卢庆 2014-8-16 11:13; 在网上看到这么一个问题, 把飞机放在传送带上,传送带的运动速度是飞机的起飞速度,且传送带的运动方向与飞机的前进方向相反,此时飞机能起飞吗? 我们知道,飞机起飞的关键在于飞机能否相对于空气(也就是相对于地面)高速前进.那么传送带上的飞机能否相对于地面高速前进呢？在这篇博文里,我们进行分析.不过首先得 ...; 个人分类: 力学|5076 次阅读|9 个评论热度 1

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