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Richard Bellman,Introduction to Matrix Analysis 注释及题解
2014-9-18 13:45
书本在这里: _Introduction_to_Matrix_Analysis.pdf 化四次型问题为二次型问题.pdf 化四次型问题为二次型问题.tex 二次型au^2+2buv+cv^2的最大值和最小值所在的方向互相垂直.pdf 二次型au^2+2buv+cv^2的最大值和最小值所在的方向互相垂直.tex 更新(2014.9.24)上面的文档已经融入下面的文档 ...
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有限维内积空间中的Riesz表示定理
2014-9-12 00:26
设$V$是一个$n$维内积空间,且$T:V\to F$是线性泛函.设$\alpha=(v_1,v_2,\cdots,v_n)$是$V$的一组标准正交基.且$T(v_1)=x_1,T(v_2)=x_2,\cdots,T(v_n)=x_n$.则对于$V$中的任意一个向量$v=a_1v_1+a_2v_2+\cdots+a_nv_n$来说,$T(v)=a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n$.我们可以把$T(v)$看成向量$v$和向量$w$的内积$langle v,wra ...
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杭州师范大学2013年考研高等代数一道题目的瑕疵
2014-9-7 23:03
杭州师范大学2013年考研高等代数的题目可以在 杭师的官网 下载.其中第8题如下: 设$V$是数域$F$上$n$维向量空间.$\sigma$是$V$上线性变换,$\sigma^2=2\sigma$.且对$\lambda\in F$,令$V_{\lambda}=\{\xi\in V:\sigma(\xi)=\lambda\xi\}$.求证 (1)$\sigma$的特征值为$0,2$. (2)…… 反例: 1.线性变换$ ...
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实向量空间的复化
2014-9-4 17:02
实向量空间的复化.pdf 实向量空间的复化.tex
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具有关系S_{n+2}=pS_{n+1}+qS_n的数列的通项公式
2014-8-31 23:27
具有关系$S_{n+2}=pS_{n+1}+qS_n$的数列的通项公式.pdf 具有关系$S_{n+2}=pS_{n+1}+qS_n$的数列的通项公式.tex
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若矩阵A的Frobenius范数小于1,则A+I是可逆矩阵
2014-8-30 15:57
设$V$是$\mathbf{R}$上的$n$维有限维线性空间,设$V$的一组基为$\{k_1,k_2,cdots,k_n\}$.现在设$V$里存在一个向量$a$,我们知道$a$可以被唯一地表达成 \begin{equation} a=a_1k_1+a_2k_2+cdots+a_nk_n \end{equation} 现在让 \begin{equation} a_1,a_2,cdots,a_n\neq 0 \end{equation} 我们把此时的 ...
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维数定理
2014-8-19 12:08
$$\dim (U_1+U_2)=\dim U_1+\dim U_2-\dim (U_1\cap U_2)$$ 证明: 采用数学归纳法.当$\dim U_2=0$时,易得$U_2=\{0\}$.此时维数定理显然成立. 设$\dim U_2=n$时,维数定理成立.则当$\dim U_2=n+1$时,令$(v_1,\cdots,v_n,v_{n+1})$为$U_2$的一组基.若$v_{n+1}\in U_1$,则$$dim (U_1+U_2)=dim (U_1+Span(v ...
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内积的定义与性质
2014-8-18 01:10
内积的定义与性质.pdf 内积的定义与性质.tex
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A geometrical proof of the rearrangement inequality
2014-8-9 13:53
In this post,we give a geometrical proof of the rearrangement inequality via dot product of two vectors. For vectors $\mathbf{OA}=(a_1,\cdots,a_n)$ and $\mathbf{OB}=(b_1,\cdots,b_n)$ in $\mathbf{R}^n$,the dot product of $\mathbf{OA}$ and $\mathbf{OB}$ is denoted by $\mathbf{OA}\cdot\mathbf{OB}$,w ...
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线性映射对单位正方形的作用
2014-8-6 23:40
我们来研究从线性空间 $ \mathbf{R}^n$ 到 $ \mathbf{R}^n$ 的线性变 换 $ L$ 对$ n$ 维单位正方形的作用.令 $ L:\mathbf{R}^n\rightarrow \mathbf{R}^n$ 是一个 线性变换,而 $ E$ 是 $ \mathbf{R}^n$ 中的一个 $ n$ 维单位正方形,也就是 说,$ E= \times \times\cdots\times $,其中 $ \forall 1\leq i\leq n$,$ b_i=1$. ...
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