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和小发发在玩游戏中解决奥数难题

已有 4942 次阅读 2009-11-20 20:41 |个人分类:奥数|系统分类:教学心得| 游戏, 难题, 小发发, 奥数

       奥数不是万恶之源,但如果使用不当就真的变成万恶之首了。所以奥数是天使还是恶魔完全看你是怎么在教了。

       奥数真正要教给孩子的是一种思考问题的方法,而不是机械式的解决一个又一个的奥数难题。

        问题一:一个小猴子发现了一堆香蕉,共有20根,它想把香蕉搬回家,可是它每次最多只能搬动10根香蕉,而且它还有一个习惯,就是每走10米都必须吃掉一根香蕉,它发现的香蕉离家有100米,请问,小猴子最多能有几根香蕉回到家?

游戏器材:

        准备20个小石头,用粉笔(能在地上画出道道就行)在地上画出11个圆圈成一条线,圈与圈之间假定为10米。把20个小石头放在顶头的一个圈子里当做起点(香蕉地),另一顶头的圈子当做家。

游戏1:

小猴子(小发发)拿起10个香蕉(石子)往回走,每走10米(到一个圈)吃掉一个香蕉(丢掉一个小石子),一直往前走,到家了,发现香蕉也没了,这时小猴子也不能回去拿香蕉了,因为他手上已经没有香蕉了,而他每走10米就必须吃一个香蕉的。最后发现这种走法不行,得另想他法。

游戏2:

小猴子(小发发)拿起10根香蕉往家的方向走,每走10米吃一根香蕉,为了能保证回去有香蕉吃,所以走了50米后掉头往回走,10个香蕉吃完又回到原地,拿起10根香蕉再走,结果到家只剩下一根香蕉皮。还是行不通。

游戏3:得到上两次的经验教训,这次采用每走10米就停下来,回去再搬剩下的香蕉。结果如下图所示,只能得到3根香蕉回到家,还有一根留在第30米的地方没办法拿了,因为如果在第40米的时候停下来回去拿那根香蕉的话,发现得不尝失,不但得不到那根香蕉,还而还会损失一根香蕉。

游戏4:

在上一个游戏中的第三站做个标记,第一次搬香蕉时到这里再回头,结果还是能够得到11根到达第三站点,以后的事与上一游戏同了,最后还是能得到3根香蕉回家。小发发最喜欢这种搬法,因为他说这样不太麻烦



    问题二:一个小猴子发现了一堆香蕉,共有30根,它想把香蕉搬回家,可是它每次最多只能搬动10根香蕉,而且它还有一个习惯,就是每走10米都必须吃掉一根香蕉,它发现的香蕉离家有100米,请问,小猴子最多能有几根香蕉回到家?

     下面是小发发解决这个问题画的图:


学会了上面的方法,奥数难题就不在话下了。

2008年北大附中“XXX杯”数学竞赛题:

       有一只小猴子在深山中发现了一片香蕉园,它一共摘了300根香蕉,然后要走1000米才能到家,如果它每次最多只能背100根香蕉,并且每走10米就要吃掉一根香蕉,那么它最多可以把多少根香蕉带回家?

应用图解法如下:







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