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【原创】关于粒子滤波
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今天突然看到自己一年前发的一个帖子，关于粒子滤波的。今天突然想写一点自己的理解，供学习粒子滤波的同学们参考：
https://wap.sciencenet.cn/blog-557238-538508.html
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初学粒子滤波，可能会有这样的疑问：
1：粒子滤波中，后验密度函数是已知的吗？
答：是的，不然，怎么算粒子权重。
2：既然后验密度是已知的，为什么不直接从后验密度采样呢？
答：一般书上或文献中是这么回答的：“后验密度可能是多变量、高维、多峰、非标准、非解析的,因而很难直接从这样
的密度函数中采样粒子, 为此引入了重要性采样.”
也就是说：分布密度“已知”，但是不一定就能被采样，这是我在做集员滤波的时候发现的。只有当分布函数（注意：不是分布密度函数）是解析的，才能被采样。
也就是说：粒子滤波做的事情，是用一个可以采样的先验分布密度来近似后验分布密度，为了弥补先验的错误，采用根据后验分布函数和先验分布比值得到的权重对粒子进行筛选，从而加权得到后验估计结果。
3.粒子滤波和UF的差别在哪里？
答：我觉得二者在本质上都是采用样本点来得到最大概率估计结果的方法。在UKF中，假设系统噪声和观测噪声（即二者的不确定性）属于高斯分布，根据其前二阶矩（期望和方差）可以基本描述噪声的特性——也就是状态估计的不确定性，其中期望和方差是通过KF更新得到的，这样，采用少量sigma点（一般为2N+1）就能描述该二阶矩所描述的特征，然后用这一组sigma点来逼近系统非线性函数的概率分布，这比直接逼近非线性函数本身要容易一些。为此，UKF（或者说UF）取得了很大的成功；
相比之下，粒子滤波可以适应于非高斯的情形，此时，前二阶矩是无法描述系统不确定性（或者概率分布）的，也就是说PF比UF利用的先验信息更少，从而需要更多的粒子点来逼近非线性系统的概率分布。受UKF模式获得巨大成功的启发，PF也可以和KF，EKF等进行组合。
其他问题。。。？？？
因为是原创，所以不一定准确，欢迎广大同行拍砖
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