在已发布的论文<Non-trivial Local Attractors of a Three-dimensional Dynamical System> (http://arxiv.org/abs/1311.6202v2) 中曾指出所研究的系统在参数 $b$ 由1变到小于1时会发生Hopf分叉，系统会出现一个稳定的极限环。这是根据作者的经验与粗估，但没有给出严格细致的证明。这类问题一般适用的严格数学证明方法已在文献《HASSARD B D.  Theory and application of Hopf Bifurcation [M].  New York:  Cambridge University,  1981》给出。

论文发布后引起了不少网友、同行的关注。我的师弟及老同事，中科院应用数学所的冯贝叶研究员，除与我合作完成了论文< Period-doubling cascades of a Silnikov equation>（http://arxiv.org/abs/1312.2043）外，还细致地用上述文献提供的方法严格证明了第一篇论文所提Hopf分叉的存在性。下面所附pdf文件是今天早晨收到他的来信及证明过程。

关于在b等于1时发生Hopf分支的证明.pdf

关于该方程，还有许多新发现，将陆续介绍。

望网友继续关注、参与。