新浪 时间: 2021-03-16 11:48:44，存遇故障未现

       感恩且敬畏大自然，感怀科技文明发展亮点。在百度搜索了下：叶  变换  太极  阴阳。未见到这几词的组合。因此，把如下生成的彩色图片，都称为SJT(指居士博客)傅氏太极图：视相位符号（即辐角主值-pi至+pi的符号）表达阴阳两种极性，以傅里叶变换中的函数exp(jx)和x=wt为基础控制阴阳鱼外圆环上的颜色。若某体系，即使有内在组合和运动变化也可维持（或者可表示为）某复数模不变，则称为太和子。把复数模值变化，视为体系和谐的跨层次或维度调整。用x以及x=wt中的w和t都只作形式，可再作加减拆分、尺度伸缩，可化为更多变元的复合函数，表达不同的意义；容许负时间或负频率以及无穷无尽，可表达相对关系或循环约束。

       居士曾试过些，放了几个在SJT-2017-03-16《做些彩带献给太极阴阳鱼》。用两种颜色，表示相位的符号，用频率调整半径位置，即可表达二进制码。借鉴通信技术中星座（Constellation）图和PAM码等，可以调整圆周上的码序。一个像素有RGB等自由度，可以同时用余弦cos和正弦sin控制颜色，表达复数。人们从文献中的数字化技术、沃尔什变换、傅里叶变换，易见到有关的信号波形构件。

       二元符号码，可以精确表达整数，整数配对可以表示有理数，这样便于技术尤其手工处理。例如，可按天地四方四季昼夜等，划分圆周，在划定的各位置，可用不同类别或长度的短绳线表达事物的状况。连续变量和函数的模型概念，有利于理论分析，波形更细致地反映阴阳变化过程。例如，可画上DFT中频率点的信号波形。居士上世纪90年代做过些电路板，已知矩形波（0,1）与（1,0）或（-1,1）以及三角函数波互转换、逻辑电路中有竞争冒险；在SJT-2015-11-22《小波无罪Shannon采样定理也没有违法》已涉及边界频率sin采样之困。并用cos和sin更完善、方便。

        假设某“有”值Y，其上界记为1，0表示其为“无”，这样二值化偏重指阴阳表象；可说“无生有”，指来路、有进；可言“有返无”，指去路、有退；改变参照而言、指对立反面，都可用负数。总之，用Y(x)exp(jx)。太极圆内区域，比喻无极以及太极、道化、常数、维数调整、二进制位数增减等的根本 ，一切Y(x)exp(jx)混然一体，包含科技中常说的直流分量、均值，不区分所谓时间和频率、正和负、因果和现实、背景和噪声。要多个相互制约的部分，才能显出和考察数值的变动，比如，用1exp(jwt)靠离散化w再引入两仪四象八卦，展示在太极圆外。

       个人向社会和宏观自然界看，较容易意识到不可抗拒的限制以及天长地久，甚至似古希腊学者有感于“天体的音乐”和谐。古人观察周期现象以及各种过程的周期巧合，积累了知识。时间概念，是对物体如日月的空间位置变动的经验抽象，本来就与空间概念纠缠。不过，古代普通人，更难注意微观无形之有正主宰着器官并到了全身，易忽视大与小的联系。难怪《道德经》反复强调虚无和自然规律，用心灵体会超出三维的实在。无需“道化”“反者道之动，弱者道之用”的数理绝对精确，关怀健康久寿、希望百姓安宁天下和平的慈善者，即使朴素地考虑，也可说：“去甚，去奢”，不妄为；体悟“辐、轮、毂”等的相容与共，不迷于“万乘”的表华显贵。

       抓些五谷杂粮种子比作刚性微粒，封到盒子里。不管如何摇盒子，设粒数目是常量、颗粒不会在时空中重叠，可用标号、加法和减法分组表示某些种子的位置构型。1=exp(jx)exp(-jx)也实现了和谐。由简单频率概念例如家电源的50Hz以及调谐，现代人易想到无线电设备的接收天线、选频道、噪声干扰等。这些正是启发但狭隘。古道者强调的“和、一、法本”等包括丰富内涵，涉及复杂时空层次。

       不少人十分崇敬“圆”及其关联的pi、e、0、1、虚数单位j、cos或sin。中国古代早有规矩方圆、勾股径关系、准绳的记载，例如，写禹治水用“左准绳，右规矩”。圆周上cos和sin对应平面的两个一维子空间分量，勾股定理表明几何长度约束。据立体几何，设想增加一个垂直维度且有一个长方体，其长宽高的平方可逐次或分组叠加，等于对角线长的平方。特别选择坐标轴系，可以只用三个实数就完全描述长方体。这也是居士博客中大量的降维稀疏化以及最小二乘问题的最小范数解的思想基础。几何长度约束，常表示物理能量条件限制。DFT的点数，是一种描述空间的维数。如果采样密集使间隔趋于0或者考察变元范围可趋于无穷，DFT的点数就趋于无穷了，这时需要傅里叶级数以及傅里叶积分变换。此类描述空间维度的推广阶梯观念，已被不少科技人员熟悉。

       理想冲激采样的时域串与频域串，其脉冲表形相同，成对同正共守2pi之约，幅度互制都可任意截分为无穷多份。居士难想象这能在世界全现。设想据有限维度看某固定对象，沿圆有两个走向，从某方向记下其在傅里叶正变换域的表现，反向去就看成了其在傅里叶反变换域的表现(例如SJT-2020-09-18《含噪频响数据的拟合以及Scilab辨识传函的局限》)，可约定用j或-j。

       养生涉事，现不妨敬畏电子、原子和原子核。粗略地讲，人身可视量化单元如原子非均匀地离散化了空域，而且，与长寿粒子比，只存在于短暂的“历史”观测窗口；稳定原子的微观内部运动不息，又表达了时间，应与背景调和。此外，假设生物体与久远的某星体相应也不管特殊媒介的话，越需快速变化的细节即级数高次谐波项，越远能量越弱，这对感受器和处理器的要求也更精细。

       一般只能相较近似而言和谐或统一。把时空、能量和粒子以及通常所谓频率的变量等放在一起考虑。光电效应提示能量可表达频率，质能方程中能量可表达质量，生活常识、甚至人们研究M理论和弦理论以及暗物质等也都关注能量，所以，可视能量和参考元时间为关键，而三轴模型化空间的物体是易观察的现象。想象相对论时空弯曲和速度极限等似的关系；受量子力学启发，想象空间坐标变元、能量微观转换及宏观传播等的已用统计性或确定性关系，它们都可进入w或t中。一般[wt]要两部分，如被研究局部事物及其处境，甚至其处境还需分为观测者以及其它。体会：巨庞大的体系、能量级垒、非线性关系、无理数，这些都使天地间事物的相对界形异彩纷呈扑朔迷离，何况，有形位的天地并非至大者。

       如此设想，甚或假设自然数k令某体系x=[wt]=[2k(pi)+常数]，未知内部结构也未预言某参考t点的w景象，不求得它们怎样与科技分支层次最定量地通容。何况，自然科技及其数学基础，也在发展，未知所终。表达基本规律的数学式常简捷，但是，真正可解析计算的粒子或天体的动力学系统，也还只是些简单特例。通常对时间的观念，科技中的单频率概念，也都有隐意：稳恒自然，不究现科技所谓的因果。一般也不可能把事物都追究到本体或区间（-1,1）上，去分辨元、根、母、君等，有人幻想时空穿越了也还说不清不同部分在无与有之间如何相交。

       至于傅里叶分析方法（刘树棠译奥本海姆《信号与系统》1997）的历史，广为流传的已包括：数学家研究乐声的本质；欧拉研究振动弦；欧拉公式问世；高斯等研究了调和时间序列；古巴比伦人，预测天体运动，已有用三角函数之和描述周期性过程的概念。

       中国的音乐研究，历史悠久，古代乐理也表现了乘方和指数的概念。《道德经》讲“大音希声”“音声相和”，古注本还强调“听之不足闻——道非若五音有宫商角徵羽可得听闻也。”体会“无声之声”要静。用小整数之比，做“三分损一”因子2/3和“三分益一”因子4/3，交替重复损益，可得归一化五根管长[1,(2/3),(2/3)(4/3),((2/3)^2)(4/3),((2/3)^2)((4/3)^2)]=[1,2/3,8/9,16/27,64/81]，把“1”预置为黄钟数81则使管长都为整数。另外，古人还以“圆，一中同长”“径一周三”近似pi，这样也可说，把直径归一化，以其中点为同心， 用内接正六边形近似圆周。(居士2006年备存“世界数学史简编.pdf”，缺封面目录，但见其第二编第六章(第130页始)代数学第161页有：（三）乘方和指数）

                                    新浪赛特居士SciteJushi-2021-03-16。