现代统计学之父——罗纳德·艾尔默·费希尔 (1890～1962)

费希尔完成于1935 年的著作《试验设计》首次创立了随机对照试验的体系, 在这本书中提到一位女士和奶茶的故事.

故事发生在20 世纪20 年代末的英国, 一个阳光明媚的午后, 许多英国绅士与女士们在室外的餐桌旁享用美味的红茶. 这时, 有一位女士说道："奶茶是先放红茶还是先放牛奶, 味道完全不一样, 我一下子就能品尝出来. " 就连这个看上去只是随口说说的事情, 随机对照试验也能够对其进行科学证实.在场的大部分绅士都对女士的说法一笑了之, 根据他们学过的科学知识, 红茶和牛奶只要混在一起, 就没有任何化学性质上的区别. 但是, 只有一位身材矮小, 戴着厚厚的眼镜, 留着小胡子的男子对女士的说法很感兴趣, 并且提出"那么我们来做个试验". 这名男子正是现代统计学之父——罗纳德·艾尔默·费希尔.

费希尔迅速地将茶杯摆成一排, 在女士看不到的地方准备了两种冲泡方法不同的奶茶. 然后, 他让女士按照随机的顺序品尝奶茶, 并且将女士的回答记录下来, 用概率进行了计算. 据说, 这就是世界上第一次进行的随机对照试验.

为什么要用这种方法验证女士的话呢？在回答这个问题之前, 让我们先考虑一下如果不用这种方法, 究竟应该如何判断女士的话是否正确？

例如, 给女士一杯"先放红茶的奶茶", 就算她的判断是对的, 也不能证明她真的有准确的分辨能力. 因为女士完全靠猜也有50％ 的概率可以猜中, 所以不能将其作为判断依据.

接着, 交替给女士"先放红茶的奶茶" 和"先放牛奶的奶茶", 如果女士每次都说中, 那么结果又如何呢？

虽然这种方法比只有一次的试验稍微强一点, 但其准确性仍然很低. 因为如果有"交替重复" 这种规律存在(而且女士也知道这种规律, 或者偶然间发现了规律),那么只要偶然猜中第一杯奶茶的结果, 那么后面的答案也就全都随之揭晓了.

当然, 先连续给她5 杯"先放红茶的奶茶", 再连续给她5 杯"先放牛奶的奶茶" 的方法也不推荐. 因为这样只要第一次偶然猜对, 接下来只要猜出"第几杯开始更换" 就可以了. 而且, 之前品尝的"先放红茶的奶茶" 肯定比后来"先放牛奶的奶茶" 的温度更高, 单凭温度进行判断也可以被她偶然猜中.

那么究竟应该怎样做才好呢？只要将两种奶茶随机交给女士, 然后看她能够猜中几个就好了. 这就是随机对照试验的基本思考方法. 因为奶茶是随机选择的, 而且是在她看不见的地方倒好的, 所以根本无法预测顺序.

费希尔还在《试验设计》中详细地分析了应该如何对女士进行试验说明、应该准备多少杯奶茶, 还有预测女士的回答结果, 以及对"女士完全凭借猜测进行回答得出正确答案的概率" 进行计算.

虽然在费希尔之前也有科学家进行过类似试验, 但是他们却只记录了10次试验中10次全部准确的现象, 或者10次试验中只有1次准确的现象, 结果却有人将这仅有的1次作为试验成功的证据.

究竟按照什么样的顺序进行试验, 并且在10 次中成功多少次才算是被科学证明呢, 在费希尔之前没有人考虑过这个问题. 而费希尔所考虑的"为了进行科学证明而选择的顺序" 中, 最重要的一点就是"随机".

在《试验设计》中, 并没有记录女士回答的结果和试验的结论. 但是, 据当时也在场的另一位统计学家H. 费尔菲尔德·史密斯回忆, 那位女士的回答全部正确.也就是说, 如果那位女士随机品尝了5 杯奶茶, 那么偶然猜对的概率就是1/25, 即1/32(约3.1％), 而如果那位女士随机品尝了10 杯奶茶, 那么偶然猜对的概率就是1/1024(约0.1％).

如此之低的概率显示, 这位女士确实有某种方法可以分辨奶茶的冲泡方法. 女士究竟是如何做到这一点的, 英国皇家化学协会在2003 年发表的一篇十分具有娱乐精神的官方报告《一杯完美红茶的冲泡方法》, 或许给出了答案.

冲奶茶时应该先倒牛奶, 因为牛奶蛋白会在75 ℃时发生变化. 如果后倒牛奶,那么牛奶就会被高温的红茶包围起来, 必然导致牛奶蛋白发生变化. 而将红茶倒入凉牛奶之中, 则不会出现这种情况.

连冲奶茶都如此讲究, 确实很有英国人的风格. 由此可见, 除了费希尔之外的绅士们, 认为"不管顺序怎样, 化学性质都不会改变" 的想法似乎是错误的.

如今, 随机对照试验不仅是科学研究的重要工作, 而且也是商业竞争与揭穿社会中大多数骗术的有力武器.

本文由刘四旦摘编自赵焕光、章勤琼、王迪著《真理相遇统计》一书。

《真理相遇统计》从统计学科的特色、人文欣赏的视野着手，运用通俗生动的语言，精彩有趣的故事、丰富典型的案例，介绍统计文化的常识及其统计在现实世界中的广泛应用.主要内容包括为何学统计、统计应用概说、统计陷阱概说、统计历史人物故事精选、统计数据概说、统计数据收集、统计数据组织、统计数据概括、统计指数概说、时间数列概说、随机抽样与抽样分布、参数估计与假设检验、检验与方差分析及其相关与回归分析.本书可作为高等院校所有专业的本（专）科生、硕士生、中学智优生、中学数学教师，具有一定数学与统计基础的高校教师以及其各行各业的行政管理人员的数学与统计文化修养提高读本，也可作为高等院校本（专）科各个专业的选修课教材或教学参考书.

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