分子振动的这些非线性性质，包括混沌乃是具体实在的物理存在。我们采用代数的方法，来处理分子振动，则在非线性方法和谱学之间架构起了一个链接的桥梁和通道。

吴国祯，台湾清华大学化学系、美国奥克拉荷马大学化学博士。清华大学物理系教授，博士生导师。

在此，我们将主要综合、总结并强调几点关于将非线性和混沌的概念应用到分子振动谱学领域的几个重要的思路。

首先，这个方法认识到，分子振动体系中非线性耦合的存在，同时，因为体系是多体的，所以其动力学的空间会是多维的。非线性耦合往往导致这个体系是不可积的，守恒量被破坏了，体系因此会是混沌的。说到此，人们或许会问，分子的振动是微观的体系，我们不是要从解其运动的薛定谔方程著手，来求得它的波函数，用这样的方法来入手。同时，因为用来描述它的状态是波函数，而波函数是几率的概念，怎能还有经典的非线性、混沌的概念或存在呢?关于这个问题，分两点来说：其一，一个物理体系，它的物理本质是第一性，用什么方法来描述它，则是第二性。人们所熟悉的采用解薛定谔方程，求取波函数的方法只是诸多方法中的一个，不是舍此无他。其二，微观的体系，固然有诸多性质是量子化了，但不能说它的所有性质只能从其波函数来体现。微观的体系，用波函数来描述的体系，固然具有非经典力学的性质，但不是说，它已全然不具有经典力学的性质了，恰恰相反，一个微观的量子体系不仅具有量子化的物理量，还具有大量的，非量子化的，经典的物理性质，而这些性质就不是用波函数这样的工具所能很自然地体现出来。所以说，采用波函数的方法不是必然的，绝然的，非它不可的，相反，波函数的方法也有其局限性。回到物理本质是第一性这个问题，分子的振动既然是多体的、非线性耦合的体系，则且不论其是微观的量子体系，它也必然具有经典非线性力学所揭示的一些非线性的性质，包括混沌。 而这些非线性的性质，混沌的现象，就不是波函数所能充分表达的。我们得认识到，分子振动的这些非线性性质，包括混沌乃是具体实在的物理存在。我们不能说，波函数所不能体现的性质，就不是物理的性质和本质。一个物理体系同时具有经典和量子的性质，并无何不可（更何况分子振动高激发时，就逾接近经典状态），分子振动体系除了具有量子化的性质外，也能具有经典的非线性、混沌的性质，此二者同存，并无何矛盾之处。

分子振动的非线性和混沌本质还是一个等待人们继续开发和了解的课题。我们采用代数的方法，来处理分子振动，则在非线性方法和谱学之间架构起了一个链接的桥梁和通道。经由这个链接也让我们看到量子和经典力学之间的关联。我们采用代数的方法，也结合了分子振动能级是量子化了的本质。代数的方法使得分子振动体系的非线性、混沌的性质容易地表达出来，而这些，就不是波函数所能体现的。总之，这个代数的方法让我们对于分子的振动有一个新的视角和图像，而这些图像往往为波函数所‘屏蔽’掉了的。说得更具体，这个方法使得我们了解到非线性和混沌的一些重要概念，在分子振动体系中是有其角色的。

一段时间以来，我时应邀到一些地方，做关于这个领域的报告。要在一、二小时内，把关于用非线性的概念、用代数的方法，来处理分子高激发振动体系的课题，提纲挈领地说明清楚，并且听众对象往往对于非线性、混沌等概念是一无所知，其难度可想而知。这样，我就试着用形象的思路，选择一些直通物理本质的核心概念，而不拘泥于一些技术性的细节，来做叙述和介绍。这样的报告方式和内容还多为认可。这些很重要，但却不为人们所重视和熟知的一些主要的基本概念罗列如下，但不可能是所有的概念。

☀ 概念1 ：莫尔斯振子

图 莫尔斯振子的势能和能级，以及束缚态、解离态、分界线三个动力学范畴。莫尔斯振子具有非等间距的量子化能级，在接近解离时，其相邻能级间距趋于零，并且能级的数目是有限的。这些都和简谐振子不同。从动力学的角度言，它则具有束缚态、解离态、和其间的分界线三个动力学范畴，这些性质也为简谐振子所未有，这是非线性体系的特征。

☀ 概念2 ：单摆的动力学

☀ 概念3 ：共振与单摆动力学

☀ 概念 4：与共振联系的守恒量，polyad数

☀ 概念 5：代数哈密顿量

☀ 概念 6：海森伯对应

☀ 概念 7：能态的相空间

☀ 概念 8：混沌和李雅普诺指数

☀ 概念 9：近似量子数

☀ 概念 10：共振的重叠

☀ 概念11 ：能级间距的经典内涵

☀ 概念12：动力学势

图 DCO的28个能级中，(a) 这些能级的平均最大李雅普诺夫指数，<λ>。(b) 弯曲坐标的动力学势能。(c)实验的共振态（稳定态，以竖实线表示）和散射态（解离态，以竖点线表示）。破折线表示经过计算是稳定的态。实验上，这些态，因为它们太大的共振谱宽而没有报导。能级是以零点能（在势能底之上2380.075cm-1）为基准的。图中（a）来自实验，（b）,（c）分别来自不同的概念和计算，然而，它们均指向同一个结论。  

☀ 概念 13：不动点的重要性

☀ 概念 14：经典概念的必要性

图 量子体系中，仍然蕴含着经典的信息和性质。这些信息和性质对于我们了解其物理本质是不可或缺的。黑圈示意经典性质的范畴。

本文由刘四旦摘编自吴国祯著《分子的高激发振动——非线性和混沌的理论（第三版）》一书。《分子高激发振动--非线性和混沌的理论（第三版）》系统介绍如何运用李代数，李群的陪集空间表示方法，来研究分子高激发振动态的非线性动力学性质。书中并介绍相关非线性动力学的基础知识，如混沌，分形，准周期，共振，李雅普诺夫（Lyapunov）指数等，以及这些观念在分子高激发振动动力学研究中的应用。

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