由于晶格具有平移对称性，可以引入平移算符。由于。它们具有共同的本征函数：，其中为电子的波矢，是格矢。周期势场中单电子波函数，称为布洛赫函数。具有如上所述形式，布洛赫函数是晶格周期势调幅的平面波。

布洛赫定理：

表述一：，其中为电子的波矢，是格矢。

表述二：当平移晶格矢量时，同一能量本征值的波函数只增加相位因子，。

布洛赫波能谱特点：

1、对于一个确定的，有无穷多个分立的能量本征值和相应的本征函数。

2、对于一个确定的是的周期函数，，，其中为倒格矢。

3、能谱成带结构。

在布洛赫函数中，平面波因子描述电子在各原胞之间的共有化运动，晶体中的电子也称为共有化电子。由于在各原胞中周期性重复，描述了电子在原胞内的运动。晶体中的电子既有共有化运动也有原胞内部运动，电子能谱表现为能带。

4、能谱的对称性。

5、等能面垂直于布里渊区界面。