【内容简介】

本书讲述的相干态正交化理论是一种非微扰的新方法.它和Green函数相较可以看到，后者按耦合常数的幂展开，而新方法首先将玻色场平移至所有近似理论得到的零级近似所需新的玻色场后，再在新玻色场的“Fock态”中展开.本书从阐述相干态正交化方法的物理思想出发，叙述其如何严格求解二态单模玻色场的JC模型并与实验结果比较，验证理论的可靠性和精确性，然后推广到高角动量和单模玻色场的Dicke模型得到一系列有价值的结论.再将它应用于自旋玻色模型，包括分离模和连续模的情形；后者与重要的耗散问题有密切关系.书中还讨论了该方法在若干重要领域中的应用，对各种多体系统中的重要物理现象和规律，如对称性、对称的自发破缺、量子相变、量子纠缠、Berry相、保真度等都做了较为详细的讨论.本书包含内容十分丰富、研究方法上具有原创性，对物理学的认识理解十分透彻，所介绍的方法在物理学中具有广泛的应用前景.可供相关研究人员参考，对深入认识理解和研究多体问题有较大的借鉴作用.

【前言】

自1994年起我们用相干态展开方法讨论极化子问题到现在历时已近20年.在这些年的工作中，作者和若干同仁一道创建了一类较为完善的求解多体问题的非微扰方法.在这个理论发展的第一阶段，我们用相干态展开方法讨论了极化子、激子、双极化子和Holstein模型等凝聚态物理理论中的一些基本问题.当时国际上这一领域的研究尚处在变分法、微扰论、近似变换及数值计算的阶段，而我们的半解析方法已显现出一些优势.当国际上一般还停留在讨论极化子的基态时，我们的方法已能成功地运用于运动极化子问题.量子光学中的Rabi模型一直无法解析严格求解，只能用旋波近似的方法来处理.这一近似方法也被推广到其他若干多体物理问题，如自旋玻色系统.随着实验的发展及应用的需要，建立超越旋波近似严格理论的迫切性更加显露出来，目前国际上也有不少的工作在探索没有旋波近似下的理论.我们在原有的相干态展开方法基础上，发展了一种相干态正交化技术，可以很精确地处理无转动波近似的单模和多模自旋玻色系统. 与他人的理论结果比较，我们发现文献中很多比较著名的理论实际上只相当于我们方法的初级近似.随着二能级系统与玻色子耦合强度的加强，一些初级近似的理论逐渐失效，我们的理论计算结果与超强耦合实验的结果符合得很好，显示出一定的优越性.在过去的近20年里，我们在国内外发表了不少的成果，这些成果表明我们的系统理论可以有效地应用于一类多体问题，即费米（或自旋） 玻色耦合系统.量子多体系统的问题是原子物理、凝聚态物理、量子光学和量子信息等领域中的一个十分重要和基本的内容.多年来Green函数方法一直是讨论多体问题的主要理论工具.由于应用了费曼图及费曼规则，使之成为一个系统的解析理论.主要的Green函数方法是一种量子理论中的微扰论方法，它按耦合常数的幂次展开，其每一级近似在Fock态的一个子空间中展开.随着实际的需要，非微扰理论的发展已是必然的趋势.相干态正交化理论首先将多体问题中的玻色场做一个平移得到新的玻色场，然后在新的玻色场中展开.它的每一级近似都包含了无穷多个原始Fock态部分的求和，因此它的收敛性及精确性都远远高于在原始Fock态空间中展开的计算.以Dicke模型基态计算为例，相干态正交化理论计算展开到六级时已达到饱和结果，而在原始的Fock态中展开，即使高到两位数量级的展开阶数也达不到这样的精确性.本书主要内容阐述了相干态正交化方法由来的物理思想，叙述了如何严格求解二态系统及单模场耦合Rabi模型，并与实验结果比较，证实了理论结果的可靠性及精确性.然后推广到讨论高角动量与单模玻色场耦合的Dicke模型，得到一系列有价值的物理结果.随后再将该理论推广到自旋玻色场模型，包括分离和连续谱两种形式.本书的另一部分内容是将这一理论应用于物理学的多个方面：多粒子变量和多模玻色场的Holstein模型，磁系统及磁性质，发光理论中的激子问题，诱导透明及极化子等目前大家所关注的研究领域.书中除讨论多体系统的基态外，也讨论物理系统完整的能谱及相应的态矢、跃迁频谱、物理系统的对称性及对称的自发破缺、量子相变、量子纠缠及其突然消失与复活、Berry相、保真度等物理系统的各种重要性质.在完成本书的研究工作中有不少的成果是和中国科学技术大学的完绍龙，中国科学院武汉物理所的冯芒，河北电力大学的韩榕生，五邑大学的王忆，西南科技大学的任学藻诸位教授一道完成的.在此本书作者向他们表示衷心的感谢.本书所涉及的范围包含凝聚态物理到量子光学的诸多问题，我们无法一一提及和引用所有相关的论文和著作，对那些应该引用而遗漏的文献作者，我们深表歉意.由于作者学术水平有限，书中难免有不妥之处，我们真诚地希望读者给予批评指正.

【目录】

前言

第1章 多体问题的思考(1)

1.1 引言(1)

1.2 玩具模型(3)

第2章 JC模型(9)

2.1 JC模型的意义(9)

2.1.1 腔电动力学与JC模型(9)

2.1.2 Λ型原子与JC模型(10)

2.2 JC模型在旋波近似下的严格解(11)

2.2.1 求解(11)

2.2.2 演化问题(13)

2.2.3 暗态(16)

2.3 JC模型的严格求解及宇称(17)

2.3.1 JC模型的哈氏量及宇称(17)

2.3.2 表象变换与算符变换(19)

2.3.3 定态解的玻色场态矢中的系数关系(20)

2.3.4 严格解与旋波近似解的比较(23)

2.4 JC模型严格求解与实验结果的比较(28)

2.4.1 二能态“原子”与单模玻色场的耦合系统(28)

2.4.2 二能态“原子”与三模玻色场的耦合系统(32)

2.5 JC模型的解析解法(38)

2.5.1 相干态正交化展开系数的递推关系(38)

2.5.2 能量本征值的解析求解(40)

2.6 两个JC原子的纠缠动力学(42)

2.6.1 两个原子的纠缠(42)

2.6.2 相干态正交化解法(42)

2.6.3 幺正变换解法(44)

2.6.4 两JC原子的纠缠(45)

参考文献(47)

第3章 Dicke模型(51)

3.1 Dicke模型和宇称(51)

3.1.1 多个粒子的腔电动力学(51)

3.1.2 Dicke模型的宇称(52)

3.2 Dicke模型在热力学极限下的严格解(54)

3.2.1 引言(54)

3.2.2 热力学极限下的解析解(55)

3.3 有限粒子数Dicke模型的严格求解(61)

3.3.1 定态解问题(61)

3.3.2 求解宇称和能量的共同本征态(64)

3.3.3 宇称的对称破缺(67)

3.4 Dicke模型中量子相变的no-go定理(71)

3.4.1 Dicke模型的完整哈氏量(71)

3.4.2 TRK求和定则(73)

3.4.3 真实二能级多原子与单模光场的耦合系统的no-go定理(75)

3.4.4 电路QED中不存在no-go定理(76)

3.5 具有原子间直接作用的Dicke模型的另一种量子相变(77)

3.5.1 推广的Dicke模型(78)

3.5.2 计算的实例和量子相变(80)

附录 Dicke模型的宇称破缺与Wigner函数(82)

参考文献(85)

第4章 有限分立模式的自旋玻色模型(89)

4.1 激光调控的阱中的粒子群(89)

4.1.1 如何在阱中实现自旋玻色耦合(89)

4.1.2 模型具有复苏现象(90)

4.2 分立有限模S-B模型的宇称与求解(92)

4.2.1 宇称及宇称守恒(92)

4.2.2 求解(96)

4.3 宇称对称性是否会破缺——兼论几种模型的对称破缺(98)

参考文献(100)

第5章 Holstein模型(101)

5.1 Holstein模型的复杂性(101)

5.2 Holstein模型的变分求解(102)

5.2.1 干DNA中的Holstein极化子模型的电荷转移(102)

5.2.2 变分求解Holstein模型中考虑进双声子作用的问题(105)

5.3 两格点Holstein模型的严格解(109)

5.3.1 用相干态展开方法求解两格点Holstein模型(110)

5.3.2 解析解与近似算法得到的结果的比较(112)

5.4 格点能不同的两格点Holstein模型的严格解(113)

5.4.1 无序性下的两格点Holstein模型(113)

5.4.2 计算的结果和讨论(115)

参考文献(116)

第6章 准粒子(120)

6.1 极化子(120)

6.1.1 静止极化子(120)

6.1.2 用相干态正交化方法讨论极化子(124)

6.1.3 运动的极化子(130)

6.2 一维双极化子和二维极化子与双极化子(135)

6.2.1 双极化子的变分算法(135)

6.2.2 二维极化子(138)

6.2.3 各个维度下的双极化子(141)

6.3 激子(143)

6.3.1 激子的变分计算(144)

6.3.2 激子的相干态展开方法的计算(147)

6.4 Polariton(149)

6.4.1 Polariton的简单模型(150)

6.4.2 另一Polariton系统的基态解(153)

参考文献(155)

第7章 耗散(158)

7.1 单比特的耗散(158)

7.1.1 热库的振子分布(158)

7.1.2 单比特的耗散问题(160)

7.2 两比特纠缠态的耗散(166)

7.2.1 两比特的耗散的求解(166)

7.2.2 纠缠受耗散的影响(172)

7.3 热库零频邻域性质的关键作用及其重要结论(174)

7.3.1 spin-boson模型中的对称破缺和标度行为(174)

7.3.2 无定域场的SBM没有量子的相变(179)

附录7.1(182)

附录7.2(188)

参考文献(199)

名词索引(201)