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生物动力学方程中的几何限制因素

已有 2746 次阅读 2019-3-12 16:01 |系统分类:科研笔记

生物动力学方程研究已经有近两百年的历史了。比较著名方程有:马尔萨斯方程、Logistic、Monod方程。

马尔萨斯方程与Logistic方程可以看成是一类方程:种群增长方程。假设种群增长u与种群数量N有关:

u=f(N)。函数f(N)泰勒展开,保留一项就是马尔萨斯方程,保留两项是Logistic方程。

Monod方程认为生物生长是由环境中食物浓度S决定的,u=umax·S/(S+ks)

马尔萨斯提出种群增长是指数式增长,有“内禀增长率”,Logistic方程提出“环境容纳量”。Monod方程提出“半速率常数ks”。这些概念简单明了,说理性极强。但它们并不被视为机理性方程。

很多人希望总结出具有物理性的动力学方程。

我年轻时也曾经做这样工作。

我认为生物系统的能流与物流要遵循传热与传质规律,传热与传质规律本质性东西,我认为不是大家关心的阻力和推动力,而是几何因素,就是传热传质面积。我的想法是:单个生物系统能流与物流是耦合,阻力与推动力生物特性可以解决;关键问题是与环境接触面是限制性的。也就是说:单个个体增长

u=Ψ(S)·Area

换句话说:

外界物质获取率(增长率)是质量M的2/3次方增长,自我消耗是M的一次方增长。

若是群体增长呢?系统总体积是有限的,有环境体积V1与生物体积V2共同均分。

V1+V2=V

所以外界物质浓度修正为:

S=S0*(1-ξ·N·M)

回顾上面分析。我们追溯传统理论,恐怕原因就是传统生物动力学方程通常假定生物粒子是没有体积的理想粒子。

这也是自然科学公理化的一个实例。



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