Zong-Wen Wei,Wen-Yao Zhang, Yu-Jian Li, Bing-Hong Wang

EPL 111（2015）68002

Scaling of nearest neighbors' conectivity

distribution for scale-free networks

无尺度网络之最近邻连接性分布之标度

海量数据的积累使得窥视各种真实网络的结构成为可能。复杂网络早期研究中，在这方面最为重要的突破是无标度网络的发现：节点的连变数近似服从幂律分布，超大度节点数目不可忽略；而在此之前，通常用均质的泊松分布代替。尽管通过配置模型方法可以直接生成无标度网络，其内在的动力学生长机制却不清楚，BA网络模型给出了一种解释。这一小步影响力颇大，却忽略了节点内部链接模式的基本问题。Newman发现一般真实网络连边之间并非如BA网络假定的随机链接，而是存在同配和异配两种链接关联模式：度相近的节点之间相互吸引为同配模式，例如社会网络；异配模式指大度节点倾向于链接小度节点，比如生物网络。Newman进一步引入Pearson关联系数来度量两种链接模式强度[1]。度关联带来的链接模式的迥异被证实对复杂网络上各种动力学过程有重要影响。

相较于度量度关联，复杂网络内部链接模式更为完备的刻画方式是条件概率分布：即在度为k的节点上观察其邻居的度分布情况。度关联的研究活动长盛不衰，但条件概率分布问题似乎并没有得到正视，缺乏明确的结论。澄清这一问题，有望揭示内部链接模式深层次信息。数学上，可以构造出各种形式的条件概率。然而对于真实网络，是否有统计概率可循？我们对于蛋白质交互网络的一个度分布实证结果仔细研究了同配性特征结构【2】，并在其它人造网络上验证我们的结论。构造有度关联网络的最常用的方法是：先用配置模型生成一个无关联随机网络，再通过一定概率同配或异配方式换边，生成各种关联强度的网络。这种方法优点是无需事先规定条件概率具体形式，仅仅利用了度关联直觉化的条件，因而生成的网络系综有很好的代表性。在这种网络上的检验结果强力支持了我们的理论近似的合理性。

文献中普遍根据Pearason系数数值简单地把某种网络归为同配或者异配网络。我们的研究结果帮我们获得了一个重要发现【3】：实际上，相当多的网络的内部链接模式没这么简单，它们表现出显著的混合关联特征，比如：同配和异配模式可以共存，也可以是随机和异配，或者三种模式混合。这些混合关联模式的动力学生长机制是一个值得进一步深究的问题。

参考文献：

[1] Newman M E J. Assortative mixing in networks[J].Physical review letters, 2002, 89(20): 208701.

[2] Maslov S, Sneppen K. Specificity and stability intopology of protein networks[J]. Science, 2002, 296(5569): 910-913.

[3] Wei, Zong-Wen,Wen-Yao Zhang, and Bing-Hong Wang.  "Scaling of nearest neighbors'connectivity distribution for scale-free networks." EPL (EurophysicsLetters) 111.6 (2015): 68002.

EPL111.6 (2015): 68002 原文浏览下载：

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