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晶体学中几个基本概念的辨析

已有 14167 次阅读 2011-1-25 11:24 |个人分类:固体物理|系统分类:教学心得| 晶格, 格子, 基元

满足长程有序的固体称为晶体,研究原子构成晶体的方式乃晶体学的任务之一,晶体学从观察研究矿石结构到通过X射线衍射法确定晶体结构的过程中,产生了诸多基本概念,我们从外文文献引入这些概念时,文字叙述并不统一,使其理解受到一定障碍。本文从定义晶体学概念的本源出发,阐述引入概念的基本脉络,并辨析这些基本概念所表达的物理意义。

1基元与格子

在讨论晶体结构时,将构成晶体中的原子视为粒子,粒子产生于为表示事物在给定时刻处于某点的定位思想。给定粒子概念后,可通过“点”来描述粒子。为了描述晶体结构的周期性及对称性,引入了等同点(Equivalent Point),它代表的实体的几何环境和物质环境在晶体结构中都相同。在二维空间中等同点的选择规则如图1所示,(a)中的三角图案可抽象为等同点,(b)中的最邻近的两个三角图案可抽象为一个等同点,(c)中可将最邻近的一个三角图案和一个圆形图案抽象为一个等同点,这样,晶体结构可通过一个等同点平移而反映,那么此等同点所代表的实体谓之基元(basis),或称其为“晶子”。


1等同点选取示意图

将基元抽象为点,然后在空间中规则重复排列,便形成格子(Lattice),相应的点称为格点。由于格点是基元的抽象,有实际的意义,然而将格点连接为线,再形成面,以及围成区域,却是人为的,具有随意性,因而描述格子结构的基矢的选取也具有多样性。

2原胞与晶胞

将基元抽象为点,在三维空间中作规则重复排列,形成格子,构成格子的最小重复单元称之为原胞(Primitive Cell)。描述原胞的矢量为初基平移矢量(Primitive Translation Vector),简称基矢。原胞的概念属于区域范畴,在该区域中含一个格点。维格纳—赛茨(Wigner-Seitz Cell)原胞为常用原胞形式,其选取方法为:先将基元抽象为格点,连接某格点及该格点的最邻近点,然后作这些线段的垂直平分面,围成的区域就是维格纳—赛茨原胞。

为了更清晰的通过几何结构反映格子的对称性,1850年布拉伐(Bravais)提出选择平行六面体的三条基本原则:(1)所选平行六面体必须充分反映出格子的点群与平移群,即平行六面体必须与整个格子的晶系特征一致。(2)所选择平行六面体各个棱之间夹角为直角的数目最多,不为直角者尽可能地接近直角。(3)在满足上述(1)(2)条件后,所选择的平行六面体的体积应为最小。以此为原则,七个晶系共可用十四种不同的格子(Lattice)表示,称之布拉伐格子(Bravais Lattice)。像这样考虑对称性后的最小重复单元称之为晶胞(Unit Cell),C.Kittel称认为“The adjective unit is superfluous and not needed[5]”,直接用Cell表述。在晶胞的基础上便于表述晶体的方向,常用晶向指数与晶面指数表征。

  只含一个格点的晶胞称之为初基晶胞(Primitive Unit Cell),十四种布拉伐格子中除去体心、底心和面心格子外的晶胞都是初基晶胞,初基晶胞也是原胞的一种形式,它与晶胞以及原胞的关系如图2所示。总之,原胞与晶胞都是构成格子的基本单元。


2晶胞和原胞的关系示意图
3结论

通过上述分析,在描述晶体结构时应当首先确定晶体的基元,然后将基元抽象为格点,格点在三维空间中作规则重复排列,便形成格子,原胞与晶胞是构成格子的基本单元。

在中文著作中,描述晶体结构的概念表述并不统一,它们与英文概念的对应关系及表述意义如表1所示。

1晶体结构概念关系表

英文概念[5]

中文概念

表述意义

笔者拟

定概念

Basis

基元

构成晶体的最小重复实体

晶子

Lattice

格子[1],晶格[1,3],空间点阵(点阵)[2,4,6]

等同点的空间几何排布

格子

Primitive Cell

原胞[1,4] 初基晶胞[3,6] 初基胞[2]

组成格子的最小重复单元

原胞

Unit Cell (Cell)

晶胞[3,4,6],单胞[1,2]

考虑对称性后的最小重复单元

晶胞

Crystal Structure(Crystal Structure)

晶体结构,晶格[1]

晶体的结构

晶格

    笔者认为,汉字“晶”由三个“日”字堆砌而成,暗示有周期性与对称性的特点,晶体学中与周期性和对称性密切相关的概念可冠之以“晶”字,如 “晶体”、“晶胞”以及“晶格”,构成晶体结构或晶格的基本单元(基元)可命名为“晶子”。笔者拟定的概念与常用中英文概念的具体对应关系如表1,这样,晶体结构的描述可归纳为:晶格=晶子+格子,原胞与晶胞是构成格子的基本单元。这种表述有形神意兼备的特点。

参考文献:

[1] 黄昆,韩汝琦.固体物理学[M].北京:高等教育出版社,19881,6,11

[2] 余永宁.金属学原理[M].北京:冶金工业出版社,20003-616-26

[3] 项金钟等译.固体物理导论.8版.[M].北京:化学工业出版社,20052-3

[4] 陆栋,蒋平等.固体物理学[M].上海:上海科学技术出版社,20031-3

[5] C.Kittel. Introduction to Solid State Physics 8th [M].John Wiley&Sons,Inc.,2005.1-13

[6] 杨顺华等译.固体物理导论.5版.[M].北京:科学出版社,19794-8



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1 杨华磊

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