（本文改编自《论宇宙：时空与广延同一》部分章节）

（在文中尽可能引用前人原文的原因在于我个人认为前人的思考与论述比我的转述更有价值。）

时间可逆性是个古老的话题。时间有方向吗？我们都知道，时间一去不回头，我们从未见过瀑布倒流，未见过破碎的物品重新复原，也未见过老人反转成儿童。为什么时间有方向？前人从什么时候开始思考这一问题，由于远古证据的缺乏，我们已难以寻根问底，但从早期古籍中我们可以看到前人的思索。在古代中国，《管子》称“昔之日已往而不来矣”，孔子有“逝者如斯夫”之叹。《庄子》亦有多处论述，如《天道》篇“春夏先，秋冬后，四时之序也”，《徐无鬼》篇“古今不代”（古时与今日不可相互替代）等等。在古希腊，亚里士多德对时间做了那个时代所能达到的最全面的分析。关于时间的顺序的不可替代，他在《范畴篇》中指出，“一事物是‘在先’……最基本、最主要的意义是相对于时间来说的，所以，一事物比另一事物在时间上更长久，我们就说它更年长、更古老。”^[i]在《物理学》中，他提出时间不能等同于运动，运动导致了先与后的区别，我们因而把握时间。而先与后的不可互换，无疑指明了时间的方向性。

时间为什么有方向？从科学理性的角度来说，目前科学家们对此还未有确切的答案，但大自然也给我们留下了诸多线索。阿瑟·爱丁顿将那些指明时间方向的规律称为时间箭头。时间箭头有很多种，如热力学时间箭头、弱力时间箭头、因果时间箭头、宇宙学时间箭头、心理学时间箭头等等。本文所论的爱因斯坦与哥德尔的交流是关于因果的时间顺序问题，而爱因斯坦与贝素多次探讨的则是热力学时间箭头以及相对论是否涉及到时间箭头。

一、爱因斯坦与哥德尔对因果时间箭头的不同看法

(本处着重讨论因果的时间概念如何引入物理学领域，关于哥德尔对时间概念以及无时间的宇宙的探讨，可另行参阅：1)（美）帕利·尤格拉著，尤斯德、马自恒译：《没有时间的世界：是因斯坦与哥德尔被遗忘的财富》，北京：电子工业出版社，2013年3月第1版；2）PALLE YOURGRAU, Godel Meets Einstein：Time Travel in the Godel Universe, OPEN COURT Chicago and La Salle, Illinois, 1999；3）Paul Horwich，Asymmetries In Time： Problems in the Philosophy of Science, The MIT Press, London, 1987)

（需要指出的是，哥德尔指出的时间旅行的案例是处于某种旋转宇宙，其时空曲线是封闭的，因此能绕回原来的“世界点”。他也对大量天文学数据做过计算，我们所在的宇宙并不符合这一“旋转”条件。）

相对论被提出之后，绝对时空被否定，不同点之间的时间先后顺序出现了相对性，那么，是否存在时间逆转的可能性？因果箭头是否有着物理学依据？或者反过来说，因果反转是否有着物理上的可能性？

库尔特·歌德耳在1949年的一篇论文《关于相对论和唯心主义哲学之间关系的评论》中提出在其描述的“世界”中物理上可能的“时间旅行”，“将信息电传到的自己过去”的可能性[ii]。

有因必有果，原因发生在结果之前，这是尽人皆知的常识。我们对因果关系的认识源于漫长的人类生活实践经验的积累的总结，这一认识也成为科学理性的关键立足点：因果性是绝对的；任何科学理论都必须满足因果性；违背因果性的理论是不能成立的。因果性以时序性将事件用内在的逻辑关联起来，爱因斯坦认为它是支持西方科学发展的两大支柱之一：^[iii]

在近代，西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础的：希腊哲学家发明形式逻辑体系（在欧几里得几何学中），以及（在文艺复兴时期）发现通过系统的实验可能找出因果关系。

因果关系如何从物理学上来探讨？如何确定原因与结果的顺序？我们把原因与结果都归结为不同的时空点或世界点后，光速不变原理就可以大显身手了。爱因斯坦对哥德尔所言的因果倒错的可能性做了四维时空的物理学分析：[iv]

库尔特·歌德耳的论文，照我的见解，对广义相对论，特别是对时间概念的分析，是一个重要贡献。这里涉及的问题，还在建立广义相对论的时候就已经使我不安了，而我至今还未能把它澄清。完全撇开相对论同唯心论哲学，或者同问题的任何哲学表述公式的关系，这个问题就表现如下：

如果P是一个世界点（word-point），有一个“光锥”（ds²=0）属于它。我们通过P画一根“类时”世界线，在这条线上观察两个由P分开的邻近的世界点A和B。倘使在世界线上加一个箭头，并且断言B在P之前，A在P之后，这会有什么意义呢？相对论中世界点之间的时间关系，是否仍然是一种非对称的关系呢？或者，从物理学观点来看，使箭头表示相反方向，并断言A在P之前，B在P之后，是否有同样的根据呢？

首先，两者之间任意选择的可能性被否定了，只要我们有理由说：如果有可能从B到A，而没有可能从A到B发送（拍电报）一个信号（也经过P附近），那么就可以保证时间的单向的（非对称的）特征，也就是说箭头的方向不能自由选择。这里重要的是，发送信号的热力学意义上是一个不可逆的过程，是一个同熵的增大有关的过程（然而，按照我们现在的知识，一切基元过程都是可逆的）。

因此，如果B和A是两个足够靠近的世界点，它们能够用一条类时线连接起来，那么“B在A之前”这个论断就有物理意义。但是，如果这些可以用类时线连接起来的点隔得相当远，那么这个论断是否还有意义呢？如果有一个可以用类时线连接起来的点系存在，其中每一点在时间上都在前面一点之前，而且如果这点系本身是闭合的，那么上述论断当然就没有意义。在这种情况下，对于宇宙学意义上离得很远的世界点来说，“早-迟”的区别就被抛弃了，而歌德耳先生所说的那些关于因果联系的方向的悖论就出现了。

因果联系是基于事件（即不存在物质方面的原因）还是物质实体，在学者中存在着争议，但无可否认的是离开了物质实体，也就没有了事件发生的可能，因果性无从谈起。爱因斯坦的这一分析不仅为因果性的物质基础指出了根据，而且“能够用一条类时线连接起来”的“两个足够靠近的世界点”赋予了“B在A之前”的物理意义。这一论断指明了因果的适用范畴。无独有偶，朗道亦持有类似的观点：[v]

两个事件仅仅在其间隔是类时间隔的情况下，彼此才能有因果关系；这可由相互作用的传播速度不能大于光速这一事实直接推出来。（注：基于类时间隔与类空间隔的物理意义）如我们刚才已经看到的，正是对这些事件来说，“较早”与“较晚”等概念才有绝对意义，而这一点又是使因果概念具有意义的必要条件。

爱因斯坦指出对于“宇宙学意义上离得很远的世界点”，因果性意义不再明显，我们可以将之理解为我们关注的因果关系仅局限于我们所处的这个源自大爆炸的宇宙。如果将视野扩展为同一宇宙内的时空距离遥远的事件、甚或处于不同“平行宇宙”中的事件，那就难以讨论它们间的因果联系了。

对于时间箭头，爱因斯坦提出它是基于热力学第二定律，并引用熵的增加来解释其单向性：“我认为，无论在那种情况下都是这样：时间箭头是完全同热力学关系联系在一起的。”^[vi]但爱因斯坦也指出，我们对因果的认识还有待于进一步发展：^[vii]

……现在我相信，控制自然界的规律，要比今天我们说某一事件是另一事件的原因时所猜测的更为严格和更有束缚力。我们这里的概念是限于在一段时间内的一个事件。它是从整个过程中剖析出来的。我们目前应用因果原理的粗糙办法是十分肤浅的。我们像一个用韵脚来评判一首诗的好坏却又不懂得格律的小孩子一样。或者说我们像一个初学钢琴的少年，刚刚弄明白了一个键同直接在它前面或者后面的那个键的关系那样。就一定的范围而论，这对于要弹一首非常简单和非常原始的乐曲的人也许是很够了；但是这还解释不了巴赫（Bach）的《赋格曲》。量子物理学向我们显示了非常复杂的过程，为了适应这些过程，我们必须进一步扩大和改善我们的因果性概念。

二、爱因斯坦与贝索关于热力学时间箭头的讨论

在人类文明发展早期，原始人就知道如何利用热。火可以加热食物，兽皮树叶可以保持体温。钻木取火是由功产生热，而蒸汽的利用却是由热产生功。热和功都是能量的不同形式，它们可以等价交换，这一原理在工程热力学上被称为热力学第一定律。

热功虽然等价，但当时的工程师们在蒸汽动力的使用中发现了一个问题，不论如何改良设备，热量都有损耗，仅有极少部分转化为机械功。如蒸汽机在将热能转化为机械能的过程中，热量传递给气缸时，还有绝大部分热量都通过烟囱、锅炉散发出去。即使蒸汽机发展为内燃机，热功效率仍然不高。1824年法国物理学家尼古拉·卡诺在其著作《论火的动力》中提出理想化的热力学卡诺循环，试图解答热机效率的极限问题以及采用其他材质替代蒸汽以提高效率的可能性。卡诺提出，理论效率仅依赖于两个热源之间的温度差，且最大效率并不依赖于材质。

根据能量守恒，热能和机械能等同，但按照卡诺的研究，出现了热功转换中的不对等：功可以完全转换为热，但热转换为功时却必须伴随着一定的损耗。英国物理学家开尔文勋爵和德国物理学家克劳修斯都认识到了这二者间的不一致，分别提出了热力学第二定律的不同表述。克劳修斯表述（1850年）为：

不可能把热量从低温物体传向高温物体而不引起其他变化。

开尔文从能量耗损的角度，表述（1851年）为：

不可能制成一种循环动作的热机，从单一热源取热，使之完全变为功而不引起其他变化。

1865年克劳修斯首度提出“熵”的概念，完成了热力学第二定律的数学表示。因此，热力学第二定律又称熵增原理，可以用熵来表示：对于没有热量传递的封闭系统，或者孤立系统，在可逆过程中，熵并不增加；而在不可逆过程中，熵一定会增加。克劳修斯认为，熵是所有不能用于做功的能量，一个系统总体的熵越高，其做功的能力就越低。熵值是能量退化的度量。但这一解释源自经验，直到1877年，奥地利物理学家玻尔兹曼从统计学入手，发现任一系统的熵与该系统微观状态的数量有对应关系，也即熵是该系统混乱程度的度量。

熵的概念的引入，使得孤立系统的过程方向有了明确的判定依据。对于任何孤立系统，无序程度的增大总是不可逆的。如果我们将一滴红墨水倒入一杯水中，红墨水的分子会逐步扩散到整杯水，直到这杯水的颜色变为均匀的红色，预示着红墨水已经与这杯水完全混合。这杯水已经到达了最终的平衡状态，系统的无序程度最大，熵值最高。我们从未见到红墨水中红颜料自动从水中浓缩出来，即使是通过倒放影像的方式来实现，我们也能轻易地判断出这只是影像倒放，在现实生活中不可能出现。从这意义上来说，孤立系统熵增的方向被理解为时间箭头。

爱因斯坦认为单个粒子的布朗运动是无时间箭头的，这个看法载于爱因斯坦在1953年7月29日给好友贝索的回信。爱因斯坦曾和贝索多次通信讨论时间问题，这封信较为详细地论及时间箭头的文章。在信中爱因斯坦表明了对时间箭头的三个看法。

在这封信中爱因斯坦回应了贝索对热力学时间箭头的不置信。贝索的信写于同年6月29日，信中他质疑时间箭头的来源。贝索认为将时间箭头归因于热力学第二定律是“一种遁词”，原因可能在于相对论不能“说明量子事实”。在回信中，对于单个粒子，爱因斯坦设想了这样的一个场景：[viii]

请你设想一下，当人们用拍电影的办法把一个粒子的布朗运动拍摄下来，并且把这些图像确切地按照时间的顺序保存好，但这只能看出图像的相邻性而已；它没有能显示出，正确的时间顺序究竟是从A到Z，还是从Z到A。最机灵的人也不能从这全部图像中查出那个时间箭头。这就是说：在热力学平衡中所发生的东西本身根本就没有什么时间箭头。

爱因斯坦认为，单个粒子的布朗现象[ix]是同时间箭头无关的。这类过程为基元过程，每一个过程都有着逆过程，因此是无箭头的。而多个粒子的扩散过程呈现出时间箭头的原因在于扩散过程的方程中含有线性的时间偏微分导数，因此，这为扩散运动设置了熵的增加方向，爱因斯坦因而对于时间箭头与热力学的关系持完全的肯定态度：“无论在那种情况下都是这样：时间箭头是完全同热力学关系联系在一起的。”最终扩散过程达到热力学平衡，也是熵值增加到的最大值，而这一点是和基元过程（这里的例证是单个粒子的布朗现象）的无时间箭头是分不开的。如果基元过程有了时间方向，那将和热力学平衡走向也即是熵增过程相抵触。

三、相对论中涉及到时间箭头吗？

对于相对论，爱因斯坦指出：“解释时间箭头的全部问题同相对论毫不相干。”“如果相对论冒犯了这个涉及时间箭头的原理，那么，就该它倒霉了。”[x]

作为相对论的提出者，这一看法无疑对那些希望从相对论中寻找时间箭头的人是一大打击。爱因斯坦认为时间不可逆与相对论无关的思想还出现在他与贝索的多封通信中：[xi]

（1918年8月20日）人们可以先验地预期一些不可逆的基本定律。但是，迄至今日的关于个别情形的实验并不支持这个假设（特别是量子定律），热平衡的存在就更不能支持它。根据我所知道的一切，我相信基本现象的可逆性。一切时间单向性似乎都是以“顺序”为基础的，你可以用放射性现象来驳我，但是，我深信，逆过程只是在实际上是不可能的。

（1952年9月10日）在狭义相对论中，利用明可夫斯基的虚数时间坐标，可以确定空间-时间的特征。但是，在广义相对论中，第四坐标却同时间邻域无关。……当我们考虑一个点的两个相反的时间方向时，我们可以说，一个是向着未来，一个是向着过去。而场定律却没有给出这两个方向间的任何差异。这同古典理论中的时间正负方面的情况相似。这种区别只是在[热力学]第二定律的基础上才有意义，因此，[正负时间的]区别不在于基本定律的形式，而仅在于边界条件（反几率（Unwahrscheinlichkeit）或有序（Ordnung）在负时间方面中增大）。

（1952年10月8日）来信第二部分谈到，就基本规律性观点来看，是否存在一个确定的“时间流逝”的方向（箭头）问题。在关于基元过程的经验定理中，没有任何东西支持这种箭头，正如古典力学中一样。……至于时间“箭头”，我确信，它仅仅同“初始条件”有关。

（1953年9月22日）[广义相对论]这个理论同自然规律的不可逆性毫无关系。

果真如爱因斯坦所言，时间箭头同相对论毫不相干吗？光速不变改变了我们对时空的经验看法，它真的与时间箭头无关吗？在时空与广延同一的架构下，我们将发现光速不变原理在时间箭头的起因中扮演了至关重要的角色。更进一步的推理与思考，读者可以参阅《论宇宙：时空与广延同一》一书。此书2020年由美国学术出版社在北美市场发行简体中文版，次年台湾地区发行了繁体中文版，近期在google book有电子版本可供免费下载。

[i] 亚里士多德，《范畴篇》，14^a26，译文见苗力田主编：《亚里士多德全集》，北京：中国人民大学出版社，1991年版。

[ii] 歌德耳原文 “A remark about the relationship between relativity theory and idealistic philosophy” (1949a) 见Kurt Gödel, Kurt Gödel Collected Works Volume II Publications 1938-1974, Edited by Solomon Feferman, John W. Dawson, Jr., Stephen C. Kleene et al., pp202~207. New York: Oxford, 1990

[iii] 爱因斯坦：《西方科学的基础与古代中国无缘——1953年4月23日给J.S.斯威策的信》，【美】爱因斯坦著，许良英、李宝恒、赵中立、范岱年编译：《爱因斯坦文集》（第一卷），北京：商务印书馆，2010年11月第1版，第772页。

[iv] 爱因斯坦：《对汇集在论文集<阿耳伯特·爱因斯坦：哲学家-科学家>中各篇论文的意见》，《爱因斯坦文集》（第一卷），第645~647页。

[v] 【俄罗斯】Л.Д.朗道，E.M.栗弗席兹著，鲁欣、任朗、袁炳南译，邹振隆校：《理论物理学教程（第二卷）场论》（第八版），北京：高等教育出版社，2012年8月第1版，第8页。

[vi] 爱因斯坦：《时间箭头、基本概念的危机及其他》，《爱因斯坦文集》（第一卷），第780页。

[vii] 爱因斯坦：《关于因果性和自由意志问题同J.墨菲的谈话》，《爱因斯坦文集》（第一卷），第433页。

[viii] 爱因斯坦：《时间箭头、基本概念的危机及其他——1953年7月29日给贝索的信》，《爱因斯坦文集》（第一卷），第779页。

[ix] 粒子布朗运动的动力来源是液体分子的瞬间冲击力。这里的单个粒子的具体含义，我们可以参照布朗运动发现者——罗伯特·布朗的手稿原文：“tiny particles from the pollen grains of flowers”，意为“来自花粉颗粒中的微小粒子”。

[x] 爱因斯坦：《时间箭头、基本概念的危机及其他——1953年7月29日给贝索的信》，《爱因斯坦文集》（第一卷），第779~780页。

[xi] 这些信件见《爱因斯坦文集》（第一卷）。