统一的物理规律，如何产生丰富多彩的具体现象？一个方程足以描述如此丰富多彩的宇宙吗？在混沌学革命之后，我们反而对这个问题有了更深刻的信念，因为我们更加知道非线性方程可以产生多么复杂的现象。如果最终所有的物理现象可以用一个方程表述，这就需要这个统一的方程有非常丰富的内涵。

我们总结一下统一的物理规律可能产生丰富多彩的现象的十大原因，同时也对未来可能被发现的最终统一的物理理论的方程进行了天马行空的猜想，作为本文，也作为本书的结尾。

物理量：不同观察者可以有不同的观察结果

首先，描述物理系统运动状态的变量就非常丰富。物理系统所处的状态首先需要确定外部时空、内部规范对称空间，然后需要描述系统状态的物理量，是张量还是旋量，是几何量还是算符，还是其他更一般的量。

比如狭义相对论里，不同的惯性参考系的观察者们，对两个事件之间的时间间隔和空间间隔都有不同的观察结果，甚至是时间的先后顺序都会有不同的观察结果，但二者将观察到背后统一的时空间隔。所以描述系统的物理量就是协变的向量或张量，而此时的物理量已经有丰富的内涵，对于不同运动状态的观察者会得到非常不一样的观察结果。比如电磁场的运动方程，不同的观察者得到的是看似不一样的物理规律，有的观察者看到的是电的一面，有的观察者看到的是磁的一面。

在将来的统一的方程里，描述物理系统运动状态的变量本身就有足够丰富的内涵，是描述所有不同运动状态下的观察者背后统一的不依赖观察者的客观物理量，这个量应该是张量的某种推广。

这个层面上的，不同观察者的观察现象的多样性，这是同一个物理方程之下可能产生极其不一样的观察现象的第一个来源。

状态空间：运动状态的丰富多样

其次，最终的方程里，所有运动状态构成的状态空间结构需要丰富。状态空间本身可能是非平庸的，非线性的，甚至有复杂的拓扑结构。在经典的牛顿力学图像里，质点在三维空间里运动，质点的运动状态包括质点所处的位置和质点的速度，状态空间等同于三维真实空间，加上速度空间。经典牛顿力学里，所有可能的运动状态构成的空间是比较简单的。

但到了电磁场，描述电磁场运动的物理量是电磁矢量势。电磁矢量势本身的分量对不同观察者有不同的投影，这使得不同观察者之间分别看到了统一电磁场的不同侧面。麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。

电磁矢量势的所有可能状态实际上构成的是一种函数空间，实际上比牛顿力学的状态空间要复杂得多。而广义相对论把引力等效为时空弯曲，时空本身不再只是物理过程发生的容器，而是动力学主体，刻画时空的运动状态的是度规张量场，这个度规场的可能状态更构成了一个复杂的状态空间。这些使得方程可以描述非常复杂多样的现象。

基态：最简单的真空都有丰富内容

在所有可能的状态构成的空间里，最简单的状态，比如量子场里说的基态，都可能是非平庸的，是丰富多彩的。

经典电磁场理论中场量满足对空间坐标和时间的偏微分方程，因此经典场是以连续性为其特征的。按照量子物理学的原理，微观客体都具有粒子和波、离散和连续的二象性。在初等量子力学中对电子的描述是量子性的，通过引进相应于电子坐标和动量的算符和它们的对易关系实现了单个电子运动的量子化，但是它对电磁场的描述仍然是经典的。这样的理论没有反映电磁场的粒子性，不能容纳光子，更不能描述光子的产生和湮没。因此，初等量子力学虽然很好地说明了原子和分子的结构，却不能直接处理原子中光的自发辐射和吸收这类十分重要的现象。

量子场论给出的物理图像是：在全空间充满着各种不同的场，它们互相渗透并且相互作用着；场的激发态表现为粒子的出现，不同激发态表现为粒子的数目和状态不同，场的相互作用可以引起场激发态的改变，表现为粒子的各种反应过程，在考虑相互作用后，各种粒子的数目一般不守恒，因此量子场论可以描述原子中光的自发辐射和吸收，以及粒子物理学中各种粒子的产生和湮没的过程，这也是量子场论区别于初等量子力学的一个重要特点。量子场论本质上是无穷维自由度系统的量子力学。在量子统计物理和凝聚态物理等物理学分支中，研究的对象是无穷维自由度的系统。在这些分支中，人们感兴趣的自由度往往不是对应于基本粒子的运动而是系统中的集体运动，例如晶体或量子液体中的波动。这种波动可以看作波场，而且它们也服从量子力学的规律，因此量子场论同样可以应用于这些问题。

在量子场论里，粒子就是场的量子激发，每一种粒子都有自己相应的场。粒子之间的相互作用和动力学可以用量子场论来描述。所谓真空，是物理系统所有可能状态里特殊的一些状态，即能量最低的状态，所有的场处于基态时表现为真空。从上述量子场论的物理含义可以知道真空并非没有物质。处于基态的场具有量子力学所特有的零点振动和量子涨落。在改变外界条件时，可以在实验中观察到真空的物理效应。例如在真空中放入金属板时，由于真空零点能的改变而引起的两个不带电的金属板的作用力（卡西米尔效应）以及由于在外电场作用下真空中正负电子分布的改变导致的真空极化现象。

真空的稳定性，需要真空是状态空间里的一种吸引子集。对于不同的势能函数，真空可以是状态空间里的一个点，比如零场，此时真空是状态空间里稳定的平衡点。而非线性动力系统和混沌理论告诉我们，这种子集可能有很复杂的结构，乃至是有非平庸的拓扑结构。如果真空是状态空间里的一些特殊子集，此时的真空则可能有一些非平凡的特性，如对称性自发破缺。

我们猜测，如果真空态本身不是简单的零点，也不是现在希格斯机制里的构成一个特殊对称的子集，而是构成非平庸的拓扑结构的某种“吸引集”，这将带来物理上各种不可思议的效应。

非线性：方程解丰富多彩

广义相对论的发展在很大程度上取决于引力场方程的解和它们的物理解释。场方程的解是爱因斯坦引力理论的重要内容。场方程是一个以时空为自变量、以度规为因变量的非线性二阶偏微分方程。由于方程本质上的非线性，要获得场方程的严格解十分困难，一般不能严格解出，在不同的情况下我们需要选择不同的近似方法进行求解。常常假定度规具有一些特定的简单形式，如球对称形式、柱对称形式、静态固定并且具有轴对称的形式、平面波形式等。

爱因斯坦场方程的非线性特质使得广义相对论与其他物理学理论迥异。举例来说，电磁学的麦克斯韦方程组跟电场、磁场以及电荷、电流的分布是呈线性关系（亦即两个解的线性叠加仍然是一个解）。另个例子是量子力学中的薛定谔方程，对于概率波函数也是线性的。而爱因斯坦场方程的求解没办法简单线性叠加，而是需要特殊的解的生成技术。解的生成技术，就是寻找一些变换，并通过已知解种子解去生成新解或解族的方法。随着人们的不断尝试，以及解的“生成技术”的蓬勃发展，引力场方程的精确解的个数己经大大增加，然而精确解都是一些特殊的情况，一旦遇到较为具体的现实问题或者要研究一些有意义的问题的时候，人们还要使用近似方法。

有两种这样的方法是特别有用的它们叫做后牛顿近似和线性近似。第一种方法适合于像太阳系这样由引力束缚在一起的缓慢运动质点系统。由引力束缚在一起的质点系统中的粒子作低速运动时，其状态与牛顿的情况偏离不大，所以可以将牛顿的解作为广义相对论的零级近似，所以该方法称为后牛顿近似。这一理论可以用来比较广义相对论和牛顿理论的不同，同时也可用来检验天体力学中的各种引力效应。第二种方法讨论低阶近似下的场，但并不假设物质作非相对论性的运动，因而它适于处理引力辐射的问题。

另外还有微扰法，其实质就是从己知严格解出发，去寻求新的近似解的方法具体地说，首先找一个参考系统，要求一是与所研究系统很相似或很接近，二是能够严格求解。此时，所研究系统的性质与参考系统性质的差异被看作是一种微扰，它可以根据参考系统的特征近似计算。

爱因斯坦认为，最终的统一的方程必须是非线性的，方程的非线性意味着方程解的复杂和多样，并不简单可以有一些解而线性叠加生成。非线性将产生各种不同的解，对应真实世界里的各种多样性。

近似方程：不同物理学理论多样性的来源

物理学的发展就是不断把看似不同领域的不同现象的规律统一成了同一个理论的不同现象，而原始在各个不同领域的分散的规律都只是最终统一规律的某一个方面，这些初级的方程都是在具体条件下总方程的某种近似。

以电磁理论为例，麦克斯韦方程组并不是由麦克斯韦本人发现的，而是他在前人总结关于电磁现象基本规律的基础上提出的。奥斯特、安培等人提出了电场产生磁场的理论，而法拉第则提出了磁场产生电场的法拉第电磁感应定律。在这些理论的基础上，麦克斯韦又提出了“位移电流”假说。在此基础上，提出了麦克斯韦方程组，至此电和磁达到了完全的统一，形成了全新的电磁场理论。电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律这些方程都成了最终电磁场方程的一个侧面。

更好的例子是广义相对论，爱因斯坦场方程神奇地包括了牛顿的两大体系，牛顿力学运动方程和牛顿的万有引力方程都作为了爱因斯坦场方程的近似和推论。在狭义相对论里，狭义相对性原理并没有以方程的形式规定具体的力学，还需要对牛顿力学方程进行改造，牛顿万有引力和牛顿力学还是两套独立的东西，到了广义相对论，爱因斯坦为了让广义相对性原理得以自圆其说呈现出来，给出了爱因斯坦引力场方程，神奇的是，这个方程关于引力的描述自然以牛顿万有引力为极限形式，同时方程里已经吸收了牛顿力学方程，即弯曲时空里的牛顿力学方程。爱因斯坦初建广义相对论时，认为广义相对论的基本方程有两个:场方程式和运动方程式。后来，爱因斯坦和福克分别证明，从场方程可以推出运动方程，因此，广义相对论的基本方程只有一个，就是爱因斯坦场方程式，这又是一次伟大的统一和简化。牛顿的两套东西在爱因斯坦这里深刻地统一到一起了，爱因斯坦不愧是牛顿真正的继承者和超越者。

本来以为动力学方程应该附加给广义相对性原理，结果发现不用附加这个额外的“力学方程”，“原理”直接可以导出“力学”，这体现了原理的威力。爱因斯坦张量的绝对导数为零，蕴含了丰富的物质运动的信息：对理想流体，它就是物质场的运动方程；对压强为零的理想流体即尘埃，即可得到尘埃的世界线为测地线；任何自引力足够弱足够小的物体，世界线也为测地线。所以关于自由粒子的世界线为测地线的假设不再是独立的基本假设，牛顿力学已经被吸收了，这是广义相对论的额外的奖励。

其实广义相对论的意义远不止是一个更精细的引力理论，广义相对论是关于时空和物质的深刻革命。爱因斯坦场方程只是广义相对论的某种暂时的具体实现，用爱因斯坦的话说“我一刻也没有怀疑过，（场方程）这种表述方式仅仅是一种权宜之计，以便给予广义相对性原理以一个初步的自圆其说的表示。因为它本质上不过是一种引力场理论，这种引力场是有点人为地从还不知道其结构的总场中分离出来的。”即便是看成一个引力场理论，爱因斯坦场方程比牛顿力学方程也是要高明深刻得多。

在统一理论里，物理系统的运动方程一定也是极大丰富的，而现有的各种力学方程都是统一方程在不同条件下的各种近似或推论。人类认知物理规律的过程中，对各类不同的具体现象做了初步的提炼，得到了各种特定条件下的特定适用范围内的各种方程。这些方程在各自的条件和适用范围内都已经被验证了成立，但这些都只是背后统一理论的各种局部和各个片面，也许他们从唯象层面都有一定的合理性，但从理论自洽和完备的角度都是有问题的，只有深刻揭示了背后统一的方程，才能真正建立对自然自洽和完备的描述，才能窥见真正的大美。

这里的多样性，是统一理论最美妙的地方，可以高屋建瓴俯视所有的局部理论，会当凌绝顶，一览众山小。

初始条件：不同初始条件的多样性来源

在统一理论里，物理系统的拉氏量或运动方程一定是高度非线性的。非线性的方程可能产生丰富的动力学行为，如奇怪吸引子、局域稳定而全局混沌、对称性自发破缺、多吸引子共存等等。非线性的一个典型特性就是初值的敏感性，所以不同于牛顿力学方程的解是比较单调的，牛顿的万有引力方程的解则稍微丰富一点可以是各种二次曲线，而到了广义相对论的爱因斯坦场方程，且不说时空的各种可能解已经极大丰富，其运动学的测地线方程也是非常丰富的。对于平直时空，测地线只能是直线；而对于弯曲时空，测地线则非常丰富多彩，不同的初始条件下，可能产生各种各样丰富多彩的解，也让这个世界充满了各种可能性，但又都是在统一的方程的统治之下。

多稳定性：对称破缺和稳定结构多样性来源

非线性方程的另一个典型特性就是多稳定性，不同的初始值除了演化的轨迹非常不一样，还可能最终演化的终态完全不一样，完全可能导致不同的吸引子。吸引子其实是某种稳定的可观察的状态，对应于某种稳定的结构，而多稳定性就赋予了同一个方程之下可能产生多种不同的稳定结构的可能性。

在希格斯机制里一个物理体系的真空态是由 Lagrangian 所确定的， 为什么会不具有 Lagrangian 所具有的对称性呢？ 这其中的奥秘在于许多物理体系具有简并的真空态。这用非线性动力系统的语言则更加清晰明了，一个动力系统的平衡点或吸引子是由动力学方程所确定的，为什么会不具有动力学方程所具有的对称性呢？这其中的奥秘在于有些动力系统具有共存的多个吸引子。

我们希望在最终的统一方程里，希格斯机制不再是为了解决质量起源而人为外部引入的，而是作为深层次原理要求的，由于方程内在的非线性而自发产生的一种多吸引子共存的效应。

吸引子：稳定结构的多样性来源

对于广义相对论，由于方程的非线性，可能产生黑洞等复杂的解，实际上根据混沌理论的经验，完全可能产生更多更丰富的如黑环、黑吸引子等解。另外，这些解都是一种稳定的简单结构，是否可以作为基本粒子的某种描述，甚至可以找到基本粒子和黑洞之间的某些联系。

最终的理论并不应该是一种万有理论，即不应该是像现在标准模型一样，把实验已知的各种基本粒子捆绑在一起构成一个万物理论，而是从理论上预言一切的可能性。吸引子本身具有丰富的拓扑结构，足以解释各种基本粒子。我们可能会对所谓基本粒子产生全新的认识，这些基本粒子都可以由某种吸引子，或是吸引子上面的扭结所描述，基本粒子并不基本，而都是在特定能标下的特殊的一些稳定结构。

关键参数：相变、突变的多样性来源

混沌学里，方程的参数的变化会导致系统动力学发生各种有趣的现象。分岔是指系统参数（分岔参数）小而连续的变化，结果造成系统本质或是拓扑结构的突然改变。所以最终的统一方程，还可能在具体不同的外部参数下产生各种复杂的动力学特性。对具体问题，选取具体的参数来描述具体的系统的特性，而动力学在这些参数变化下会产生分叉等，对应真实问题的各种相变。

整体涌现：简单方程都可以涌现复杂行为

最后，混沌理论告诉我们，当考虑到大量复杂个体的相互作用时，即便每个个体都是由简单的方程所决定，系统整体还是会涌现出非常复杂的行为。更何况统一方程是一个复杂深刻简洁的方程，就可以涌现出更多丰富多彩的现象了。

统一之后的物理，原理之光普照

可以预见，最终的统一方程将具有更强的非线性和复杂性，爱因斯坦场方程只是统一方程的一个特殊的近似形式。所以即便最终的方程被发现了，也不意味着理论物理就终结了，只是研究的方向从以前的自下而上，变成了以后的自上而下。事实上光方程的求解就可以继续研究几百年了，而且可能要借助计算机技术的发展后产生的巨大算力和人工智能技术来辅助。未来的物理学将由原理方程出发，结合计算机建模模拟，结合海量数据分析，来解决各种具体问题，解决以前认为只能是理论上可解的各种复杂问题，物理学方程和高深的数学理论将更加深度地参与到材料化学生物社会等各个领域，那将是物理方程力量的更大体现，将原理之光照亮科学的各个角落。