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科学史上著名公案——牛顿-莱布尼茨之争

已有 7738 次阅读 2008-4-22 12:20 |个人分类:科学史话

科学史上著名公案——牛顿-莱布尼茨之争

                          ·方舟子·

    1665年夏天,因为英国爆发鼠疫,剑桥大学暂时关闭。刚刚获得
学士学位、准备留校任教的牛顿被迫离校到他母亲的农场住了一年多。
这一年多被称为“奇迹年”,牛顿对三大运动定律、万有引力定律和光
学的研究都开始于这个时期。在研究这些问题过程中他发现了他称为
“流数术”的微积分。他在1666年写下了一篇关于流数术的短文,之后
又写了几篇有关文章。但是这些文章当时都没有公开发表,只是在一些
英国科学家中流传。

    首次发表有关微积分研究论文的是德国哲学家莱布尼茨。莱布尼茨
在1675年已发现了微积分,但是也不急于发表,只是在手稿和通信中提
及这些发现。1684年,莱布尼茨正式发表他对微分的发现。两年后,他
又发表了有关积分的研究。在瑞士人伯努利兄弟的大力推动下,莱布尼
茨的方法很快传遍了欧洲。到1696年时,已有微积分的教科书出版。

    起初没有人来争夺微积分的发现权。1699年,移居英国的一名瑞士
人一方面为了讨好英国人,另一方面由于与莱布尼茨的个人恩怨,指责
莱布尼茨的微积分是剽窃自牛顿的流数术,但此人并无威望,遭到莱布
尼茨的驳斥后,就没了下文。1704年,在其光学著作的附录中,牛顿首
次完整地发表了其流数术。当年出现了一篇匿名评论,反过来指责牛顿
的流数术是剽窃自莱布尼茨的微积分。

    于是究竟是谁首先发现了微积分,就成了一个需要解决的问题了。
1711年,苏格兰科学家、英国王家学会会员约翰·凯尔在致王家学会书
记的信中,指责莱布尼茨剽窃了牛顿的成果,只不过用不同的符号表
示法改头换面。同样身为王家学会会员的莱布尼茨提出抗议,要求王家
学会禁止凯尔的诽谤。王家学会组成一个委员会调查此事,在次年发布
的调查报告中认定牛顿首先发现了微积分,并谴责莱布尼茨有意隐瞒他
知道牛顿的研究工作。此时牛顿是王家学会的会长,虽然在公开的场合
假装与这个事件无关,但是这篇调查报告其实是牛顿本人起草的。他还
匿名写了一篇攻击莱布尼茨的长篇文章。

    当然,争论并未因为这个偏向性极为明显的调查报告的出笼而平息。
事实上,这场争论一直延续到了现在。没有人,包括莱布尼茨本人,否
认牛顿首先发现了微积分。问题是,莱布尼茨是否独立地发现了微积分?
莱布尼茨是否剽窃了牛顿的发现?

    1673年,在莱布尼茨创建微积分的前夕,他曾访问伦敦。虽然他没
有见过牛顿,但是与一些英国数学家见面讨论过数学问题。其中有的数
学家的研究与微积分有关,甚至有可能给莱布尼茨看过牛顿的有关手稿。
莱布尼茨在临死前承认他看过牛顿的一些手稿,但是又说这些手稿对他
没有价值。

    此外,莱布尼茨长期与英国王家学会书记、图书馆员通信,从中了
解到英国数学研究的进展。1676年,莱布尼茨甚至收到过牛顿的两封信,
信中概述了牛顿对无穷级数的研究。虽然这些通信后来被牛顿的支持者
用来反对莱布尼茨,但是它们并不含有创建微积分所需要的详细信息。
莱布尼茨在创建微积分的过程中究竟受到了英国数学家多大的影响,恐
怕没人能说得清。

    后人在莱布尼茨的手稿中发现他曾经抄录牛顿关于流数术的论文的
段落,并将其内容改用他发明的微积分符号表示。这个发现似乎对莱布
尼茨不利。但是,我们无法确定的是,莱布尼茨是什么时候抄录的?如
果是在他创建微积分之前,从某位英国数学家那里看到牛顿的手稿时抄
录的,那当然可以做为莱布尼茨剽窃的铁证。但是他也可能是在牛顿在
1704年发表该论文时才抄录的,此时他本人的有关论文早已发表多年了。

    后人通过研究莱布尼茨的手稿还发现,莱布尼茨和牛顿是从不同的
思路创建微积分的:牛顿是为解决运动问题,先有导数概念,后有积分
概念;莱布尼茨则反过来,受其哲学思想的影响,先有积分概念,后有
导数概念。牛顿仅仅是把微积分当做物理研究的数学工具,而莱布尼茨
则意识到了微积分将会给数学带来一场革命。这些似乎又表明莱布尼茨
像他一再声称的那样,是自己独立地创建微积分的。

    即使莱布尼茨不是独立地创建微积分,他也对微积分的发展做出了
重大贡献。莱布尼茨对微积分表述得更清楚,采用的符号系统比牛顿的
更直观、合理,被普遍采纳沿用至今。因此现在的教科书一般把牛顿和
莱布尼茨共同列为微积分的创建者。

    实际上,如果这个事件发生在现在的话,莱布尼茨会毫无争议地被
视为微积分的创建者,因为现在的学术界遵循的是谁先发表谁就拥有发
现权的原则,反对长期对科学发现秘而不宣。至于两人之间私下的恩怨,
谁说得清呢?尤其是在有国家荣耀、民族情绪参与其中时,更难以达成
共识。牛顿与莱布尼茨之争,演变成了英国科学界与德国科学界、乃至
与整个欧洲大陆科学界的对抗。英国数学家此后在很长一段时间内不愿
接受欧洲大陆数学家的研究成果。他们坚持教授、使用牛顿那套落后的
微积分符号和过时的数学观念,使得英国的数学研究停滞了一个多世纪,
直到1820年才愿意承认其他国家的数学成果,重新加入国际主流。

    牛顿与莱布尼茨之争无损于莱布尼茨的名声,对英国的科学事业却
是一场灾难。虽然说“科学没有国界,但是科学家有祖国”(巴斯德语),
但是让民族主义干扰了科学研究,就很容易变成了科学也有国界,被排
斥于国际科学界之外,反而妨碍了本国的科学发展。

2008.4.16.

(《经济观察报》2008.4.21)



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