巴切勒1972的卓越贡献

《创新话旧》第4章（2）

 

 

温景嵩

南开大学 西南村 69楼 1门 401号

（2007年1月3日 于南开园）

 

 

 

 

 

4．2  巴切勒1972年单分散沉降的统计理论

 

在斯托克斯之后，另一个发展方向，就是放松他的孤立球假定，研究在多球相互作用下的重力沉降问题。球越小，它的雷诺数越小。在斯托克斯范围它和球半径的3次方成正比，所以斯托克斯沉降公式特别适用于我们所研究的气溶胶或水溶胶问题，当球小到气溶胶粒子的尺度例如半径为10微米时，它的雷诺数已降到10的－2次方。半径降为1微米时，雷诺数降为10的 －5次方，半径降为0.1微米时其雷诺数就仅为10的－8次方了。所以斯托克斯沉降公式完全可以适用到气溶胶或水溶胶体系中来。问题在于这是个多粒子相互作用下的沉降问题，对于这种体系，只有当体系极端稀释时，斯托克斯孤粒子沉降公式才能适用，否则，就必须研究多粒子相互作用下对沉降的影响。这问题的研究也是在20世纪初由 斯莫鲁霍夫斯基1912年工作所开始。多粒子 相互作用下的沉降又分两种，一种是在无界空间中粒子云的沉降，一种是在有界空间中的（例如在容器中，在沉淀池中，或在水库中等）的沉降，前者平均沉降速度较斯托克斯孤粒子沉降为大，叫“增速沉降”，后者平均沉降速度较斯托克斯沉降为小，叫“阻滞沉降”。由于“阻滞沉降”应用价值较大，近一个世纪来，研究很多，形成了三种不同的方法：一是晶格法，二是壳层法,三是统计理论法。第一种方法以粒子间平均距离为晶格格点之间的距离,假定胶体系统的粒子都规则地排列在这些晶格的格点上，第二种方法以粒子间平均距离为半径，以参考粒子中心为球心，假定其他粒子对参考粒子沉降的影响都集中在这个大球面上，并使这一球面上流体速度降为0，以此来计算对参考粒子沉降速度的影响。以上两种方法都涉及到胶体系统粒子间的平均距离，从量纲分析考虑，四周粒子对参考粒子沉降速度所造成的阻滞量必然和粒子间平均距离成反比，而平均距离又和粒子的体积浓度j的1/3次方成反比。故此，从以上两种方法得到的阻滞量都和粒子体积浓度j的1/3次方成正比，比例系数各有不同，而晶格法的比例系数又因晶格列阵的几何形状假定不同而不同。第三种方法则是统计理论法，这方法不对粒子分布以及粒子间相互作用做任何硬性的人为假定，它只认定N个粒子在空间中的构型，因粒子的随机的布朗运动而是一个3N维随机场。问题是要求出这种多粒子的统计结构。在稀释体系中就是要求出粒子对的对分布函数。所得结果与前两种方法有很大差异。统计理论法所得的阻滞沉降量与j的 1次方成正比，而 与前两种方法有规律上的不同。由于随机的布朗运动是悬浮粒子运动的基本特征。因此，这一方法较之前两种人为假定的方法更易于让人们接受。然而这一方法，不可避免地遇到积分发散和对分布方程求解两大难题而进展十分缓慢。只是到了1942年伯杰斯的工作开始才对单分散沉降的 统计理论有了研究，对于所遇到的积分发散问题，他尝试采取了几种不同的方法使积分收敛，所得结果也不相同，他也不知道他是否得到了正确的答案。1964年皮恩（Pyun）和菲克斯曼（Fixman）沿着伯杰斯的方向进一步做了努力，此时他们成功地使其中的一项积分收敛，但在使另一项发散积分收敛时，遭遇失败。又过了八年到了1972年巴切勒终于取得突破性进展，他发明一种类似于理论物理中的重整化方法使两项发散积分，都达到了收敛的目的，所得的沉降速度的阻滞量自然仍是与j的1次方成正比。比例系数（现在叫沉降系数）是－6.55，这是一次重大的突破。自从19世纪斯托克斯在1851年得到孤粒子沉降公式后，人类经过了一百多年的努力，只是到20世纪下半叶才由巴切勒在1972年得到多粒子相互作用下的单分散沉降公式。如果从斯莫鲁霍夫斯基1912年研究算起，则经历了60年，如果从1942年伯杰斯努力从统计理论出发探讨多粒子单分散沉降算起，也走了三十年。这是多么慢长的一条道路啊。人们常说现在是知识爆炸的时代，其实这多半是指技术知识的进步，而非基础理论的发展，做基础理论工作，必须要有耐心，要经受得住寂寞，更要有甘为人梯精神。当然，人类在这个领域所付出的代价完全值得。基础理论一旦有了新的突破，常常就会使技术知识领域产生一个质的飞跃，面貌会焕然一新。第一章中所谈到的维纳的控制论就是一例。在粒子沉降领域，19世纪的斯托克斯和20世纪的巴切勒都是流体力学中剑桥学派的代表人物。这并非偶然，由于剑桥学派在国际流体力学中的领先地位，由于为要精确地预测粒子重力沉降速度，必须先要精确地预测出粒子在沉降时所受的流体阻力。在斯托克斯孤粒子沉降时代要求能精确地预测出流体对孤粒子沉降的阻力。在巴切勒多粒子沉降时代，要求能精确地预测出在多粒子流体动力相互作用下，流体对参考粒子沉降的阻力，这就要求有非比一般的流体力学的高超水平，对流体运动的物理本质有非比一般的深刻认识。

巴切勒1972年单分散沉降的统计理论，不仅给出了精确的沉降系数数值，而且找出了阻滞沉降的来源。来源有四：一是四周粒子自身沉降时，所引起粒子周围流体的反向补偿流，这项贡献为－1。二是四周粒子沉降时，会使与这些粒子相邻的流体一起被拖带下沉，从而在更大范围内引起流体的反向补偿流，这项贡献最大，为－4.5。三是四周粒子对来自介质阻力的反作用力，传达到参考粒子身上时会有一项正的作用力，是四项贡献中唯一的正效应。可惜很小，贡献只有＋0.5。最后，第四项是四周粒子对来自参考粒子作用力的反作用，仍为负效应，贡献是－1.５５,总起来即为－6.55。 可见阻滞效应主要来自流体的反向补偿流，可称之为粒子的总体的流体动力相互作用。在稀释的单分散硬球体系中，它可使参考粒子的斯托克斯沉降速度减少6.55j倍。这是人类所得到的多粒子体系沉降的 第一个公式。

巴切勒单分散硬球沉降公式，并没有为当时存在的单分散沉降实验所证实。很明显，由于当时存在的单分散沉降实验都不是用符合硬球条件的粒子做出，它们都是具有相互作用势的具势粒子，所以测得的沉降系数都比巴切勒的－6.55大，一般在－5――4之间。在这个意义上，巴切勒单分散硬球沉降理论也是走在了实验的前面。在1972年以前世界上还没有一个单分散硬球沉降实验数据，正是由于在1972年巴切勒发明了单分散硬球沉降理论，才引起了人们对硬球实验的浓厚兴趣，在实验科学家的努力下，1974年纽曼（Newman）完成了第一批单分散硬球沉降实验，所测得沉降系数为－6.7±0.8。1982年考普斯-沃克赫文（Kops-Werkhoven）小组又得到了第二批单分散硬球沉降数据，为－6.6±0.6。到了1992年埃尔纳法和塞里姆又得到新的数据,为-6.51±0.4。这些数据均和巴切勒1972年的 理论预测一致，从此确立了这理论在沉降领域中的地位，三十多年来，直到现在还经常被人们所引用，成为这领域中国际公认的经典理论。

 

 

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