留言板
- [21]孙爽
- 陈老师，BGV3.3节中的Lemma 4证明中For the same k 到底是想说明什么啊？
- 我的回复(2013-12-11 17:22)：只有相同的k, 才能推出证明过程最后的结论，既两个密文解密后具有相同的明文。
- [20]孙爽
- 陈老师，为什么同态加密方案不能做到有限域上呢？这个是否一个比较合理的解释，或者是说这个问题仍然是个大家在探索的问题？
- 我的回复(2013-12-10 05:42)：有的呀。Fully Homomorphic Encryption with Polylog Overhead就是
- [19]周潭平
- 陈老师，请问BGV的重线性化操作和BV11是相同的吗？他们的思想有什么不一样？
- 我的回复(2013-12-4 20:33)：再线性化操作在BGV里称为：密钥交换。思想是一样的。但是形式上提炼了的更加规范了。
- [18]周潭平
- 陈老师，我们BGV中的多项式的乘法运算都是卷积运算吗？为什么要用卷积运算啊？普通的多项式乘法不好吗？是因为有快速傅里叶变化可以提高卷积效率到O(n log n)？
- [17]周潭平
- 陈老师，请教一下。在BGV中通过降模来达到降噪我明白了。可是在降模之前为什么他要先进行扩大维度呢？来自BGV3.4节，FHE.refresh中的1.expand
- 我的回复(2013-11-29 19:06)：是为了降低密钥的范数，为了满足模交换的条件。
- [16]孙爽
- 陈老师，您在讲在Evaluate中运行解密电路的时候，是通过类比Evaluate运行其他函数可以实现的功能来解释的，就像您说的“很神奇”，但神奇的东西真的很不直观，有没有更加具体一点的例子来描述一下Evaluate运行解密电路来达到降噪目的的具体步骤呢？
- 我的回复(2013-11-24 17:24)：Evaluate运行解密电路时，就和运行其他电路是一样的，没有类比。没有任何神秘的。
- [15]周潭平
- 陈老师，能讲一下BV11b和BGV对比的优缺点吗？
- 我的回复(2013-11-22 20:20)：这两个方案对比的话，BV11b没有任何优点相对于BGV，因为BGV是对BV11b提炼形成的更成熟的方案。BGV不但基于LWE，而且还是基于环LWE的。BGV不但使用模交换技术获得了层次型FHE，而且还可以通过启动技术获得FHE。
- [14]cwfengsheng
- 陈老师，我又来问问题了。在BGV那篇文章中（1）在执行mod-switching时，从c到c'，有（a）c'=c(mod 2)和(b)"rounding error term" t=c'-(q'/q)c。请问这两个结论有什么依据吗或者说怎么得出来的；（2）在乘法运算中的伪代码有（d0,d1,d2）=（c0*c0'，c1*c0'+c0*c1'，-c1*c1'）。是怎么算出来的，文中说是两密文的张量积，可我还是没找到是怎么算的；（3）文中一直所说的 φ(m)究竟指的是什么，是一开始文中定义Aq时所指的φ(m)吗？以及该φ(m)究竟代表什么（后面一些常量中也有φ(m)）。
- [13]yunyoujiutianya
- 陈老师，我还是不明白BV11a定义4.1（P23页）为何每个电路都包含2L+1层门，为什么奇数层只包含加法门，而偶数层包含乘法门，还有为什么2L层以前都是2门输入，而2L+1层输入却为T，T为何又等于根号q，你能详细再解释一下吗？证明过程没有给出T等于根号q吧，我怎么找不到呢？
- [12]yunyoujiutianya
- 陈老师，还是BV11a那篇文献，我还有几个问题：1.为什么乘法门中的两个密文相乘之后，level tag(怎么翻译)增加了1？2.定义4.1（P23页）为何每个电路都包含2L+1层门，为什么奇数层只包含加法门，而偶数层包含乘法门，还有为什么2L层以前都是2门输入，而2L+1层输入却为T，T为何又等于根号q（定理4.2证明）。3.（P24页）引理4.3的结论与（P26页）|n(cf )|< q/4 ,就一定能确定前者小于后者吗？即（A<=C）和（A<B）就能知道C<B吗？4.（P28页）klogp=O(klogk),这个式中，后面那个k是表示安全参数吗？很期待老师的回复，谢谢！
- 我的回复(2013-11-19 00:15)：1.乘法后密钥扩张，为了维数约减采用一个新的密钥，从而进入到下一层电路。2.任何电路都可以整理成这种形式，论文中也有交代。.T等于根号q是证明出来的，在P26页。 3. 小于q/4是最大的限，其他都必须小于q/4,才能正确解密。4. 是的。 以后一个问题一个问题问。不要写在一起。在博文后面问就可以了。
- [11]cwfengsheng
- 谢谢
- [10]cwfengsheng
- 您好！我的意思是比如说进行a*b*c*d运算，a*b运算完成后噪音就过大了，需要先进行降噪，还是说a*b*c*d全运算完再降噪。因为我看您写的整数上的全同态加密那边文章中的重加密技术好像是运算一次乘法之后就进行同态解密来进行降噪。
- 我的回复(2013-11-16 17:42)：每运算一次乘法后就要降噪。
- [9]cwfengsheng
- 陈老师，您好！我想问下IBM的开源库HElib是基于windows的吗？为什么我编译的时候有好多错误。还有一个很基本的问题就是为什么要降低噪音之后才进行下一次的密文运算，不能在经过一系列的运算之后在解密之前降低噪音吗
- 我的回复(2013-11-15 00:00)：HElib没有用过。噪音问题是这样的;密文的乘法噪音增长很快，所以每次密文计算前要将一下噪，加法可以不降噪。
- [8]yunyoujiutianya
- 陈老师，您好！，我想问bv11引理4.5的解密深度，它怎么算的，下面的证明我看不懂，能解释一下吗？谢谢
- 我的回复(2013-11-13 23:34)：是这样的，电路无非就是输入一些数然后对这些数做加法或乘法。在这个定理中，它把密钥s展开成二进制形式，这样解密公式就变成了k(1+logp)+1个数相加，采用二叉树结构相加是最有效率的（即这些数中两两相加，再两两相加），所以电路的深度为O（logk+loglogp），其他计算的深度都比这个浅，所以最后电路计算深度就是这个值。
- [7]周潭平
- 十分感谢老师指点迷津。
下一篇文章就看BGV了。
- [6]周潭平
- 陈老师，请问有没有文章把bv11方案改进到RLWE上？改进的困难之处在哪里？
- 我的回复(2013-11-11 17:24)：有的，BGV方案就是。但是BGV方案与BV11有小点区别是，BGV用的是模交换。
- [5]周潭平
- 陈老师，bv11第4.5节。引理4.5中为什么是两个输入啊？乘法的系数为什么不算输入呢？
- [4]孙小强
- 陈老师，我想问下您那篇全同态的阅读笔记中提到的关于海明重量的定理能不能再解释下啊？不知道那个多项式是什么！
- 我的回复(2013-11-9 00:22)：海明重量就是一个二进制向量中1的个数，例如0100101，这个二进制的海明重量就是3。论文中有个定理，就是说海明重量的二进制表示中的每一位可以用一个初等对称多项式表示3，例如海明重量的第i位，可以用次数为i的初等对称多项式（关于0，1，0，0，1，0，1这些变量）表示。 你可以自己算一下，例如上面海明重量3（011）的第0位是1，第1位是1，第2位是0，举例来说，第一位1就可以用次数为1的初等对称多项式之和表达，1=0+1+0+0+1+0+1 mod 2。其他你可以自己算一下。
- [3]congshujie
- 您写得真好，金标准啊，学习了，受益匪浅。我正在写博士后基金，第一次写基金呢。
- 我的回复(2013-5-26 22:18)：谢谢。互相学习，互相进步。
- [2]袁顺波
- 尊敬的科学网博客用户：
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