自己的沙场:全同态加密研究分享 http://blog.sciencenet.cn/u/chzg99 不要对我说生命中无聊的事,不要对我说失败是命运的事。

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[41]周潭平   2014-3-24 20:18
谢谢老师上次的解答。
陈老师,下午看了你发的出版的BGV方案,还是发现好像有个问题呢。
感觉BGV的公钥选取的有问题。作为公钥的Aj在后面都没有用到,并且假如同时把Aj和tao(那个不好打,用谐音了)作为pk的话,我们用矩阵tao–A就可以得到Powersof2(sj')了吧???
我的回复(2014-4-6 15:31):TAO是用Powerof2(s)与A的第一列做加法得到的。根据LWE困难性,是无法解出s的。
[40]lac77   2014-3-20 12:19
但我们看到 r←Z⋂(-2^(ρ' ),2^(ρ' ) )
[39]lac77   2014-3-20 12:17
谢谢陈老师~在DGHV中证引理4.3时 提到r将公钥参数导致的噪声、x*导致的噪声都淹没,但我们看到,而公钥参数导致的噪声、x*导致的噪声并不能保证 mod 2之后是整数啊,怎么能保证不引起r分布的变化呢
BGV12和GHS12a-d 我理了一下框架 ,因为有遇到不懂的地方所以又回来看DGHV,想找点启发~理解更深一点~~
[38]lac77   2014-3-17 19:17
关于为什么Evaluate(pk,C,c1,...,ct)里为什么有pk我没有太想明白,想请教~
我理解pk存在的意义:笼统的来说,
1、评估一个电路不含有重加密过程的话,因为需要x0所有有公钥参与
2、含有重加密过程的话因为有c1->c1*的加密过程所以需要pk2
x0和pk2都包含在pk中

但是
1、Gentry的PhD里讲到重加密,包含:
用pk2加密c1
evaluate(pk2,C解密,对sk1的加密,对c1的加密)
这个Evaluate包含pk2是什么道理呢?

2、Gentry的PhD里讲到evaluate是一个嵌套,包含:
augment
reduce
次级evaluate
第一步我理解是将待评估电路翻译成增强电路组,第二步将次级增强电路组反译成次级待评估电路(可能之间还有个用剥离的那级电路做计算的?还木看完)第三步是个次级评估
这里面的公钥存在的道理也不是很清楚了

3、Computing Arbitrary Functions of Encrypted Data里面讲完重加密还讲了个对增广加法电路的评估过程
evaluate(pk2,C增强加,对sk1的加密,对c1的加密,对c2的加密)
这里面就有俩问题了
1、evaluate里待评估电路不再需要增强了,那么这实质上是一个增强电路加+一个重加密过程么?
2、如果不是的话,evaluate做了什么?pk2是干嘛用的?
求指导~~
我的回复(2014-3-18 12:40):我在博文里已经好说的很清楚了,可以有也可以没有,关键看是采用什么方法约减噪音。建议你读后面的论文,例如BGV方案。现在的全同态和以前的有很大进步了,而且不太一样了。那个嵌套我曾经花了很多时间理解了,但是现在看来没有任何意义,它只是Gentry想形式化的去表达罢了。
[37]周潭平   2014-3-16 16:27
老师请教一下: bv11b每次门操作的输入都要求同一层的密文, 这会导致 什么缺点?比如说要算对应明文1+0+1,应该怎么算?
我的回复(2014-3-18 12:34):由于密文的乘法后需要进行重线性化操作,所以每次计算后密钥都变了。所以密文再做计算前,必须保证是在同一层电路上,即密文对应的密钥必须相同。缺点就是如果不在同一层必须要转换到同一层。
明文是1+0+1,假设对应的密文是c1+c2+c3,首先计算c1+c2得到密文的和为c12,对应的是新的密钥。然后c3需要更新到和c12一样的密钥,然后和c12做加法。
[36]王志杰   2014-1-16 09:01
听说超难中。估计大陆不多于5篇。
[35]王志杰   2014-1-16 09:00
大陆高校总共中了多少篇每米?
[34]s200725020430   2013-12-25 23:18
陈老师,在基于整数的全同态中安全主要是基于近似最大公约数问题的,在求解N个数的最大公约数时,文章中指出可以采用近似丢番图的方法及LLL方法求解。文章中说对M矩阵(由公钥构成的矩阵)用LLL方法进行求解,目标是求一个最短向量v。为什么v=(p0,p1,...,pn).M呢?
[33]孙爽   2013-12-25 12:57
陈老师,还是比较的问题,虽然有了逻辑比较器,在明文中判断只需要L1,L2,L3的值哪个是1,但是转换到密文上再怎么判断呢?
[32]周潭平   2013-12-23 09:14
请指教。 在lwe问题中搜索性问题归约到判定性问题的归约过程中,用到了当p<poly(n)时,才使得证明成立了。如果我们用的p=2^n。方案的归约就得到指数级别了。归约还有效吗?
来自the learning with errors problem 一文引理3.1。
我的回复(2013-12-23 19:57):关键看你噪音B取多少。近似因子如果是指数就是不安全的了。
[31]s200725020430   2013-12-22 21:39
陈老师,在基于整数的全同态中,为什么说c*是允许多项式输出的有效秘文,就说c*/p与某个整数偏离1/8啊(within 1/8 of an integer)?
[30]s200725020430   2013-12-21 16:31
如果有3个数经过log3/2(3)次后变成两个数,log3/2(3)应该等于2.多啊。而3个数经过1次3for2技术不就得到两个数了吗?
我的回复(2013-12-21 18:13):最多log3/2(k)次。最多----你要考虑最坏情况的。
[29]s200725020430   2013-12-20 16:48
为什么k个数经过3for2的技术最多log3/2(k)次变成两个数啊
我的回复(2013-12-20 17:38):你自己试试,一堆数给你,3个一组,每3个数生成2个数,最后是不是得到了结果。
[28]s200725020430   2013-12-18 22:51
The depth of the circuit needed to compute the final sum of two numbers is logarithmic in their bitlengths,
but if we are only interested in ⌊s1 + s2⌉ mod 2 and have the promise that s1+s2 is within
1/4 of an integer, this value can be computed by multivariate polynomial of degree 4 (and only nine
terms),陈老师,这句话是怎么理解的啊?
[27]孙爽   2013-12-18 14:17
嗯嗯,查到了,谢谢陈老师!
[26]孙爽   2013-12-16 18:51
哦,那陈老师可以提示一下相关资料吗?
我的回复(2013-12-18 01:15):逻辑-比较器
[25]孙爽   2013-12-16 12:31
陈老师,现在的全同态加密方案能否做到对比较运算同态呢?即 iff m1>m2,c1>c2(个人感觉由于语义安全这个是做不到的).如果不能那是否可以通过构造一个“交互式的”全同态加密方案来实现?
我的回复(2013-12-16 18:18):可以比较的。有个逻辑比较方法。
[24]周潭平   2013-12-16 08:37
求指教。在lwe问题中。假如把n维a的取值范围限定到特定的某个a的集合中(已知的集合)。这些集合至少要包涵多少个实例a才能保证安全?(模数是2的安全参数次幂)。
[23]孙爽   2013-12-13 15:14
陈老师,现在同态加密的算法实现是不是都用了batch技术啊。
[22]s200725020430   2013-12-13 00:08
陈老师,你好,在基于整数的全同态的那篇文章中
The depth of the circuit needed to compute the final sum of two numbers is logarithmic in their bitlengths,
but if we are only interested in ⌊s1 + s2⌉ mod 2 and have the promise that s1+s2 is within
1/4 of an integer, this value can be computed by multivariate polynomial of degree 4 (and only nine
terms).后半句this value can be computed by multivariate polynomial of degree 4 (and only nine
terms).这句话是怎么理解的啊?求解释!

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