求真务实分享 http://blog.sciencenet.cn/u/shanzhichao

博文

为什么数学解答题一般不得使用图像法?

已有 2527 次阅读 2023-1-30 13:32 |个人分类:数学|系统分类:教学心得

    在解决数学选择填空题时,我们都是非常鼓励学生使用图像法的。使用图像法可以非常方便快捷地得到答案。可是在解决解答题时,我们虽然允许学生使用图像法猜出结论,启发思路,但是书写过程必须是代数的。除非解答题的某一问要求“直接写出答案”,这时这一问相当于是个填空题,否则写“由图像得”就只能得个结论分,步骤分很可能一分都得不到。

    “由图像得”到底哪里不严谨,就严重到得0分的地步了呢?

    从数学史上看,最初几何处于统治地位。像完全平方公式的证明,最初就是利用正方形面积的割补法。代数的出现是非常晚的,据称韦达是第一个有意识和系统地用字母表示已知数、未知数的数学家。而韦达是16世纪人。我们熟知的韦达定理貌似简单,但在数学史上出现时间非常晚。而且在相当一段时间内,代数受重视的程度远低于几何。

    直到笛卡尔创立解析几何之后,代数和几何的地位才被颠倒过来。解析几何的发明说明几何的研究可以统一使用代数方法,代数方法的通适性更强。不久微积分得到创立。微积分引入的导数和积分等概念有着广泛的物理意义,而几何世界只是物理世界的一小部分。

    一个函数有着诸多的物理意义。图像只是一种具体的表现形式。这种表现形式直观,容易暴露出各种性质。但是仅基于一种具体表现形式就做出一般性的推断,在逻辑上是不允许的,是在以偏概全。

    一切数学概念和数学定理从根本上都是抽象的。即使它们有再明显的实际意义,也不能把实际意义作为严格证明的依据。

    我在读博士时学习电网络的相关概念。其中定义电势为满足基尔霍夫定律的函数。从物理意义上看,给定边界条件下这个函数的存在性和唯一性是显然的。但是决不能用仪器测量代替存在性和唯一性的严格数学证明。电势在数学上是一个抽象概念,它并非只能表示物理学科中的电势,还有概率意义等其他意义。非数学专业的人可能质疑:存在性和唯一性的证明有多大实际意义?但是数学专业的人就会觉得这特别重要:不存在的对象可以有任意性质,所以必须先证明存在性,再就对象做判断才有意义。而有些对象必须具有唯一性,其很多属性才得以确定,在唯一性得到证明之前也没法继续研究。

    



https://wap.sciencenet.cn/blog-401820-1374132.html

上一篇:线性代数的历史
下一篇:为什么我不建议高一学导数?
收藏 IP: 124.205.78.*| 热度|

8 尤明庆 张学文 王安良 赵凤光 谢力 彭振华 杨正瓴 0

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (8 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2024-5-30 15:57

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部