科学网—shanzhichao的博文

谈数学抽象

热度 3 单治超 2023-4-13 16:47

抽象性是数学的一个重要特征（有的书上认为是首要特征和本质特征）。很多人不喜欢数学的原因就是因为数学太抽象，理解有困难。既然抽象是“麻烦制造者”，那么能不能把数学改造得不那么抽象，让大家学起来更舒适一点，同时又能保留数学学科现有的学科价值？ & ...

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为什么我不建议高一学导数？

热度 3 单治超 2023-2-16 08:11

从目前的高中教材编写来看，高一必修第一册学习函数的单调性，但是到高二（有的学校安排在高二上，有的学校在高二下）才学习导数。我认为这个安排是合理的。我不建议给高一学生讲导数。虽然高一讲了导数，学生判断函数的单调性就会非常容易，解题的目的能立刻实现，但我认为弊大于利，其理由如下： 1.& ...

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为什么函数的定义要从变量说上升为关系说？

热度 2 单治超 2023-2-3 20:37

函数是数学中的重要概念。其重要性不仅体现在数学内部，其他用到数学的学科都会用到函数。（就我所知是这样，如因本人才疏学浅有所遗漏，欢迎批评指正。）什么是函数？说白了，函数就是变量之间的依赖关系。这句简短的话已经揭示了函数的本质，但严谨性和抽象程度远远不够。人教 B 版高中 ...

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为什么数学解答题一般不得使用图像法？

热度 2 单治超 2023-1-30 13:32

在解决数学选择填空题时，我们都是非常鼓励学生使用图像法的。使用图像法可以非常方便快捷地得到答案。可是在解决解答题时，我们虽然允许学生使用图像法猜出结论，启发思路，但是书写过程必须是代数的。除非解答题的某一问要求“直接写出答案”，这时这一问相当于是个填空题，否则写“由图像得”就只能得个 ...

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线性代数的历史

热度 7 单治超 2023-1-27 18:34

前几天科学网博主孙冰老师给我留言道： “单老师您好，我有个问题想请教：我已经从一些科普文章中了解了一点关于 “ 公理法 ” 、微积分、非欧几何、高次方程的数学史知识，虽然不能说是和那些专门研究数学史的人或者是专门学过数学史的学生相提并论，至少是知道一点了。但是，我完全不了解线性代数的数学史， ...

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为什么高中数学要学常用逻辑用语？

热度 4 单治超 2023-1-24 20:32

逻辑学是哲学的一个分支。在高中阶段，数学必修第一册第一章要求学常用逻辑用语。思想政治课选修教材里也有对逻辑知识的介绍。显然逻辑并不只适用于数学。我们写一篇议论文，有论点、论据、论证，当然要讲逻辑。但是如果说哪门学科和逻辑联系最紧密，多数人还是会说是数学。这是因为数学对 ...

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数学史课为什么那么难上？

热度 7 单治超 2023-1-23 13:59

好多年前一位资深老教师对我说：数学课中最难上的就是数学史。为什么数学史课那么难上？第一，讲好数学史对老师的要求非常高。要学懂数学史，首先是要对数学学科有一个全局性的认识，能够站在一个高度看待数学学科发展的历程。另外，数学史还是一门历史学科，是一门专门 ...

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为什么要在高中阶段学集合？

热度 2 单治超 2023-1-16 10:09

集合在数学中的地位不言而喻。熊惠民教授《数学思想方法通论》第 107 页说道：正如数学家卢米斯所说，“现代数学的特点之一，就是当一种新的数学对象刚刚定义和讨论不多时，就立即考察全体这样对象的集合”。数学基础的研究表明 ...

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也谈“数学是发明还是发现的”

热度 5 单治超 2023-1-14 11:06

今天上午看到鲍海飞老师所作《数学到底是发明还是发现的》。 https://blog.sciencenet.cn/blog-278905-1371842.html 鲍老师对发明和发现两个词做了语言学分析，最后发表了自己的观点：他认为数学是发明的。后面读者的评论也有认为数学是发现的。数学是发明的还是发现的，这个问题在 ...

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化归思想与数学学科特点

单治超 2022-11-7 13:08

熊惠民教授在著作《数学思想方法通论》中指出：化归是指把待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去，最终求获原问题之解答的一种手段和方法。化归有三个基本要素：化归对象（即对什么化归）、化归目标（即化归到何处去）和化归途径（即如何化 ...

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