随机过程是一门深奥的数学理论，一般是数学系高年级和研究生的专业课。其前修课一般要求概率论、测度论等。研究前沿方兴未艾。我研究生时学的是方程，没有学过这门课。后来在研究金融数学中，随机过程被用来刻画风险资产的演化，我才半路出家，开始研修这门课，不过学得很不到家。

 

前两天，和青年学生谈人生，学生们时有抱怨，怎么那么倒霉，要找工作，碰上金融危机，要找住处，房价已被炒到望尘莫及的高度，等等，等等。我从来不敢当别人的人生导师，但毕竟走过的路长些，可以和他们谈谈我的经验教训。我自然想到我在他们的年纪，没有金融，当然也没有金融危机，没有商品房，当然也没有高房价。那时让我们盼望的很多事现在早已不是个事，提都不用提。当然，我们也拥有一些与这个年代别样的乐趣。我们两代人，大环境很不一样，但也有相似之处。回想我走过的路，有成有败，有笑有泪，有运气也有倒霉，我忽然想到，人生如果要用一个模型来刻画，随机过程有其妙处。不过人生太复杂，模型细节无法确定，这里我就试着做些定性分析。

 

随机过程研究一族随机变量，如果这些随机变量的指标是时间，那么简单的说这样的随机过程是一个以时间为标志的不确定的过程。这个过程站在现在这个时间点上看，过去已经是已知的确定的轨道，而对将来的任何时刻都是一个随机变量。如果这个过程的发展遵循一定的规律，我们可能可以摸索出未来的随机变量的分布。也就是说虽然不知道未来发生什么事，但有可能知道未来发生某些事的概率。例如，我们用几何布朗运动刻画风险资产价值 S 的运行轨迹。一个简化的过程，S 满足如下的随机微分方程

 

 

这里，W_t 是Wiener过程，或者叫布朗运动；和是两个参数分别表示 S 的期望回报率和波动率。虽然 S 对未来的时间 t  是随机的，但这两个参数决定了风险资产未来的期望值和随机波动的大小。

 

如果说我们的人生有一只看不见的命运之手引导，我们也可以像刻画风险资产价值那样试图用随机过程来描述这只手。这个过程有几个特点是肯定的：1、关于时间是连续的，是不可逆的；2、有时间上限，当然这个时间上限也是随机变量；3、这个过程包括随机跳的过程，这个跳过程可以是内在的也可以是外生的；4、人们的出身决定了这个过程的初始状态；5、这个过程受到外在因素如大环境很大的影响；6、每个人的过程都有独特之处，且互相影响；7、对这个过程，人们自己能做的事就是调整过程的参数。

这样，我们可以解释、推演下面几件事：

 

一、所谓的命运不是决定性的，它控制了大方向，这包括我们出身的年代，生活的大环境等，但我们仍然有希望在一定程度上，通过自己的努力，使你有志达到的目标的可能性大大增加；

 

二、调整参数不能改变未来的随机本身，但可以使未来的某些事件发生的可能性增大，或者说通过调整参数，使在已有信息的基础上，使未来的数学期望更接近当事人的希望。这就像我们上了大学努力学习，并不能保证我们以后一定有一个好工作，但能使我们找到好工作的几率增大，数学期望趋向于找到好工作。但不要以为，你努力了就一定能达到目的。所以，取得成功，应心生感激，不幸失败，当坦然接受。

 

三、人生会面临很多选择，这是因为你在调整参数时，遇到不同参数值的情况，而且，选择不同的参数，将跳入不同的次过程。在这些不同的次过程中，发生各种随机事件的概率是不一样的。有时，有些随机的内在和外生的因素也会使人生轨迹改道，跳入一个与前不同的次过程。这就是前面提到的跳过程。由于面临选择时，你并不能确定未来的随机事件，所以犹豫徘徊不能帮你，事后后悔更是没有意义，只有在分析可能性后，当断则断。

 

四、按随机过程的理论，过去的信息越多，未来的确定性就越大。对待不确定这种风险，人们一般有两种态度，有人厌恶风险，有人喜欢冒险。但对人生，人们倾向于喜欢不确定性，实际上是希望好的随机事件的发生。例如对孩子，未来的不确定性很大，人们寄于各种各样的祝福。而到了老年，大都尘埃落定，可变性就很小了。

 

五、大多数人都有攀比心态，其实和别人比没有太大意义，很多时候只会徒增烦恼，每个人的过程不一样，有时小概率事件也会发生，不服气无意。

 

六、由不可逆性，过去发生的事确定了你的轨迹，将会影响你的未来，但这种影响不是决定性的。当你已经踩在一个时间点上，在此之前的所有可能性中，只有一种事情发生了，这件事的可能性得到证实，由于排它性，其它事件在这个时间点上都没有发生，甚至有时就永远成为不可能事件。不管这是不是你希望的事情都只有接受，这时怨天尤人、蹉跎叹息都没有用，积极的态度是分析发生的事情和对未来的影响。只要大限未到，未来仍然有其它各种可能性，你仍然可以继续调整参数。

结论：大家努力调参数，不仅要努力调自己的参数，也要帮助调别人的参数，还要合力作为调大环境的参数。

 

 

最后，随机过程有个重要的概念：鞅。但我认为，人生不是鞅。