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谈谈大地电磁二维反演中几个参数的意义

已有 9002 次阅读 2010-3-20 01:32 |个人分类:专业探讨|系统分类:科研笔记| 大地电磁, 参数, 二维反演

大地电磁二维反演牵涉到一些参数的选取。对于不同的二维反演算法,有不同的参数设计方式,其中有几个是通用的。以下主要以目前世界上应用最广泛的MIT开发的非线性共轭梯度法(NLCG)二维反演程序为例,对其加以说明。这些参数在国内外一些场合中出现了很多误读。

1)RMS(Root Mean Square)即均方根,在大地电磁二维反演中用以表征反演拟合程度,因此,应该理解为拟合残差的均方根。对于带误差的观测数据而言,拟合的好坏不单单是响应值与观测值的残差,还要将残差除以观测误差,因此,在MT二维反演中RMS进一步被理解为拟合残差比的均方根。现在这样就好解释了,当RMS=1,表示反演拟合水平与观测数据的误差值在最小二乘的意义上是相等的,这时反演已经达到拟合要求了,继续拟合将要拟合观测误差,从而带来不存在的冗余构造。事实上,对于实际的MT观测观测数据而言,反演拟合很难使得RMS=1,除非将数据门槛误差取得很大。

RMS值非常容易被误读为拟合相对误差,即RMS=1被理解为拟合误差已经达到观测值的1%。根据上面的解释,很显然,这个误读差别太大了。这种误读在国外也存在。2006年我在西班牙参加第18届国际地球电磁感应学术讨论会时,一名印度学者给出的RMS值都是百分之几,让一些大学者如Alan  Jones、Constable等人揪着问了很久,结果是鸡同鸭讲,谁也没弄清楚对方的意图。

2)门槛误差(Floor Error):门槛误差是我翻译的,不知是否准确。这个参数是NLCG中所独有的。其设计原理是将观测数据中误差低于门槛误差值的数据全部设为该门槛误差值。因此,首先,这个值不是用来替代观测数据中的误差的,它只是替代其中的一部分(那些误差比该值还小的值);其次,这个值取的是视电阻率对数的误差,按照误差传递原理,视电阻率对数的误差实际上是视电阻率的误差除以视电阻率值,即为视电阻率的相对误差,无量纲,在NLCG中以百分数的分子形式输入。由于视电阻率和阻抗相位可以通过阻抗联系起来,视电阻率对数的误差相当于阻抗相位误差的两倍,故该百分值除以2即相当于相位误差。比如视电阻率的门槛误差是2%,则相位的门槛误差则为0.01弧度。

这里经常容易引起误读的是相位的误差。因为视电阻率的门槛误差是2%,故相位的门槛误差常被认为是1%。百分数代表的是一种比例关系,是相对误差,而阻抗相位中,相对误差没有任何意义。如果把相位值看作是某种方位的话,角度的大小无非是代表不同的方位,其量值没有任何其他的意义。举个例子,观测值80度处的2度误差和观测值10度处的2度误差是完全等同的,并不意味着80度处观测精度比10度处的高。

另一个误读是将视电阻率2%的门槛误差说成是视电阻率对数的误差0.02,这样说实际上也是可以的,只是有些拗口,没有理解视电阻率对数的误差实际上就是视电阻率的相对误差。

之所以要设置门槛误差,主要是考虑到反演中,误差项被置于分母的位置,如果不做这个限制,则当有观测数据误差为0时将不能反演。OCCAM反演程序中就有这个问题,无法用不带误差的数据进行反演。

3)正则化因子(一般用符号表示):这个实际上是比较好理解的。正则化因子实际上可视为一个加权系数,将数据拟合的目标函数和模型约束(粗糙度)目标函数联合起来,构成总目标函数。我们最近的研究结果表明,在反演迭代的不同时期,正则化因子应该取不同的值为好。但在NLCG二维反演程序中,该值是一个经验的常数,从反演开始到最后,正则化因子不变。这个值实际上起到了一个折中的作用,不让反演只拟合观测数据(因为单纯由数据项构成的反演方程矩阵经常是欠定的),也不让反演只照顾模型的光滑度,而是既要在一定程度上拟合数据,挖掘数据的分辨率,又要求模型具有较好的光滑度,以减少反演中的冗余构造。

实际上NLCG这么使用正则化因子并不是非常恰当的。正则化反演的真正意义应该是用尽量光滑的模型去拟合观测数据,即数据要得到充分的拟合,模型也要充分光滑,要求两个目标函数都能达到极值。OCCAM反演采用线性搜索的办法,在一次迭代中,采用不同的正则化因子计算多次反演,然后挑选出使数据拟合最好的正则化因子中最大的那一个作为反演的正则化因子。但OCCAM的缺点在于每次迭代需要多次求解反演方程,速度极慢。我们正在发展新的大地电磁二维自适应正则化反演算法,该算法已在一维反演中得到了非常成功的应用。

 



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