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[晶体结构系列科普之三] 十四种布拉菲格子释疑 (一)

已有 30551 次阅读 2013-3-21 01:29 |个人分类:物理|系统分类:科研笔记| 晶体结构, 7大晶系, 14种布拉菲格子

布拉菲格子是反映晶体平移对称性的一种抽象的点阵, 它不应当与具体的晶体结构相混淆.


比如: 金刚石结构的布拉菲格子是面心立方, 但它本身并不是面心立方结构.


再比如说钛酸铋 (Bi4Ti3O12) 在常温下的结构 (空间群 B1a1), 其布拉菲格子属于简单单斜 (也有人认为属于正交晶系, 但光学实验证明其属于单斜晶系).  简单单斜的布拉菲格子画起来非常简单, 但其实钛酸铋每个原胞含有原子 76 个之多. 钛酸铋在居里点以上的顺电相 (空间群 I4/mmm), 其布拉菲格子变为体心四方,  每个原胞只含有 19 个原子, 问题被大大简化. 可见, 布拉菲格子是一种抽象概念, 有时候晶体结构稍稍畸变, 就将导致布拉菲格子的类型发生剧烈变化. 当然, 一切都是为了简化问题的需要.


十四种布拉菲格子的介绍参见 Wikipedia:


http://en.wikipedia.org/wiki/Bravais_lattice

 

本文主要考虑几种隶属单斜和四方晶系的布拉菲格子的疑难问题. 三斜与正交晶系也会讨论, 其余暂不涉足.


属于三斜晶系的有: 简单三斜

属于单斜晶系的有: 简单单斜; 底心单斜

属于正交晶系的有: 简单正交; 底心正交; 体心正交; 面心正交

属于四方晶系的有: 简单四方; 体心四方



[问] 为什么没有底心四方?

[答] 四方晶系的特点是 a=b, 所以通过旋转 45 度角, 底心四方就成了简单四方.





[问] 为什么不存在面心四方?

[答] 面心四方就是体心四方.





[问] 为什么存在底心单斜? 难道不可以划成其他布拉菲格子吗?

[答] 底心单斜其实是有附加条件的: 底心必须位于含有直角的面上, 如下图所示. 如果试图取更小的原胞, 则势必要牺牲掉直角, 沦落为三斜晶系, 这是我们不希望看到的.





同样地, 底心正交也存在. 如果禁止底心正交, 则势必牺牲一个直角, 底心正交的格子就只能被划到单斜晶系, 这也是我们不希望看到的.



[问] 为什么不存在体心单斜?

[答] 体心单斜可取为底心单斜, 感谢科学网博友 arapallas 的指正.



[问] 为什么不存在面心单斜?

[答] 面心单斜就是底心单斜, 如下图.






[问] 为什么没有底心三斜, 体心三斜和面心三斜?

[答] 都三斜了, 何不随便取个体积更小的简单三斜原胞?



https://wap.sciencenet.cn/blog-365047-672374.html

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2 曹成 hitlby

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