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Hartree 和 Koopmans 的一些小故事

已有 6304 次阅读 2011-10-14 19:15 |个人分类:物理|系统分类:人物纪事| 小故事

学习量子化学一般从 Hartree-Fock 自洽场方法开始,也会讲一个 Koopmans 定理。苏联物理学家 Vladimir Fock 感觉是一直挺活跃的,首先他写了一部量子力学的教科书;其次他也独立推导出了 Klein-Gordon 方程,而且比这两位还早1年;再次全同粒子的巨希尔伯特空间以他的名字命名,广泛引用于二次量子化的手段中;最后他还培养过苏联后来的大牛朗道。但 Hartree 和 Koopmans 后来不怎么搞理论物理了,这是为什么呢?

 

Hartree (哈特利)是英国人,早年在一战期间对微分方程产生浓厚的兴趣,受过微分方程方面的严格训练。可以猜测得到,他自然倾向于薛定谔的波动力学,而不是海森堡,玻恩和约当的矩阵力学。在他1928年的文章中认为波动力学是新量子力学(与玻尔的早期量子论相比)应用于原子的最合适的形式。

 

哈特利的文章提交于1927年11月,试图采用单电子在原子核和其他电子产生的有效势场中运动的图景来解决原子问题。如今我们讲 Hartree-Fock 的时候会这样说:

 

“虽然哈特利波函数中每个电子的量子态不同,满足不相容原理,但还没有考虑电子交换反对称性。”

《固体能带理论》 谢希德,陆栋主编

 

可见哈特利波函数里面的单电子波函数是没有问题的,问题只是在于如何通过他们组合成系统的波函数。很奇怪的是,其实自旋在1926年已经被广泛接受,就连泡利也在1926年“服了”,而费米也在1926年建立了费米统计。为何哈特利在1927年没有考虑交换反对称性呢?

 

稍微研究一下哈特利1927年11月提交的文章,发现他当时接受的是薛定谔本人对波函数提出的“Charge”诠释(薛定谔-克莱因),而不是玻恩的诠释。应用于原子问题时,首先大家都接受绝热近似,那么原子核对电子的影响就无非是一个外场,而且是作为静电场处理。剩下的就是电子了,作为电荷的载体,电子的几率密度和电荷的密度是一致的。哈特利使用了薛定谔提出的边界条件:电荷密度必须处处有限,而中心力场中无穷远处电荷密度必须为 0。可见这与使用电子的几率密度没什么区别。然而,如果系统的能量完全是由于电荷的库仑作用造成的,这与考虑电子作为费米子成为电荷的载体还是有所不同的。在经典库仑作用的图像下,交换两个同样的负电荷不能对系统带来任何的改变;而交换两个电子则不然:电子是全同的费米子,其波函数满足交换反对称性。

 

这是本人的一点体会:为什么哈特利没有考虑交换反对称性。(若有不妥还请高人指正)

 

哈特利本人在二战期间比一战期间更忙,参与了战争的很多项目。后来还被美国人请去,指导如何使用第一台“计算机”ENIAC。据说他在战争期间有不少研究成果,但都只能作为机密文件由军方保留,无法发表。

 

荷兰经济学家 Koopmans 的经历更加传奇了。他早年也是学习数学的,后来觉得学了一肚子的知识总要有所应用。数学最直接的应用就是可以服务于物理。1930年他转向理论物理,4年以后在 Kramers 的指导下,就发表了现在称为 Koopmans 定理的结论。这个定理奠定了在凝聚态物质中电子能级的概念。Koopmans 的运气很好。他自己说,在荷兰,自从 Ehrenfest 自杀以后,Kramers 就是荷兰物理学界的领军人物,而且此人还不是一般的 nice。然而这几年正是最严重的世界经济大萧条(1929-1933)。Koopmans 本人对经济也是非常关注,他曾仔细研究马克思的资本论。后来 Kramers 介绍他认识了一个马克思主义的历史学教授,对他很有影响。再后来又结识了 Ehrenfest 的一位学生,对方当时已经不再做物理,而是开辟一个新的学科"mathematical economics",且是荷兰国内这方面的领军人物。Koopmans 后来转去研究经济学,并且获得了1975年的诺贝尔经济学奖。在为诺贝尔奖所写的自传中,Koopmans 回忆了 Kramers 对他如何的 nice。至于那篇文章只署了自己的名字则表示深深的内疚,因为 Kramers 不仅指导了他如何写那篇文章,还帮他证明了 Koopmans 定理,当然这个定理的原始想法是 Koopmans 的。Koopmans 认为自己当年太 inexperienced,以至于没有署上 Kramers 的名字。



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