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极化强度,电位移与力学的相似性

已有 6750 次阅读 2010-10-12 12:45 |个人分类:学习心得|系统分类:教学心得

这个比喻是一次给同学讲电介质和介电常数的时候想到的。虽然并非严格的物理上的Argument,但似乎对于理解有好处。供讨论。

极化强度,电位移与力学的相似性

(原载于水木社区TheoPhys版, ID: bfax)

P 是由于极板上的电荷 Q=AD 的吸引作用而出现的。虽然 P 是阻挡 D 的,但是由于 P 的定义是对小电偶极子求和,而偶极矩的方向定义为从负电荷到正电荷,这个规定与电场方向相反,所以 P 反而与 D 同向,从而有上式。但很明确,P 是为了减弱 D 的效果,而 D 和 P 互相抵消以后的总体效果就是电场强度 E。

这好比人在粗糙水平面上推一个箱子加速前进。人推箱子的力相当于 D,地面对箱子的摩擦力相当于是 P。P 的效果总是阻挡 D(摩擦力总是力图抵消推力),但是 P 不可能超过 D (摩擦力不会比推力更大,因为推力是因,摩擦力是果)。D 与 P 的总体效果是电场强度 E,这是一个可观测量并且易于测量(合外力是可观测量,并且可通过加速度,用牛顿定律直接算出来)。D 和 P 则需要进一步分析才能算出来(人的推力和摩擦力的大小不如合外力更容易从运动状态推断出来)。P 的大小取决于极化率,也就依赖于介电常数(摩擦力的大小取决于滑动摩擦系数)。不同的电介质 P 可以很大,接近 D,也可能很小(滑动摩擦系数如果很大的话,合外力比推力小的多,从而摩擦力接近于推力)。如果 P 接近于 D 则为 High-K 材料(如果摩擦力接近于推力,说明地面很粗糙)。High-K 相当于一个粗糙的地板。Low-K 相当于一个光滑的地板。

对于一个平板电容器,加一个电压 V,那么直接可以算

 

那么电位移 D 呢?虽然

(A 为电容器极板的面积),但是 Q 并不是直接能算从而 D 也不能直接通过 Q 来算。因为

其值取决于电容器材料的介电常数(未必是已知量)!所以 D 比 E 难算。 

相应地,若能测量箱子的运动状况,那么箱子所受的合外力远比人对箱子的推力好计算。因为合外力正比于加速度,系数为箱子质量 m (m就相当于上面的 d)。但是人的推力取决于摩擦力大小,而摩擦力大小取决于滑动摩擦系数(相当于前面的极化强度,或者近似地,介电常数),这个未必是已知量。

为什么 Q=AD ? 因为极板上的电荷总量最大,并且这个电荷量才是我们想要关心的。电极上的电荷与介质内的极化电荷合并起来则决定了电场强度 E。但是若只是计算极板电荷,不能用,因为可能远比 D 小 。其差距就是由于电极化造成的。但是若把整个电容器当作一个黑箱子,从外面则只能观测到电场强度 E,而观测不到电位移 D。



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1 杨华磊

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