博文
虚空间中的狄拉克方程
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在实空间中粒子的波函数遵循狄拉克方程：
[(i{gamma ^mu }frac{partial }{{partial {x^mu }}} - m)psi ({x^mu })]
设虚空间中的波函数为：ψ（xν）也同样遵循狄拉克方程：
[(i{gamma ^nu }frac{partial }{{partial x{'^nu }}} - m)psi '(x{'^nu })]
设从实空间进入虚空间的转换矩阵为S，则有：
ψ’(Λx)= Sψ(x)
代入第1个方程，并同第2个方程比较，可以得到：
[S{gamma ^mu }{S^{ - 1}}{Lambda ^nu }_mu = {gamma ^nu }]
考虑到无限次洛伦茨变换，可以获得：
[{Lambda ^{mu lambda }} = {g^{mu lambda }} + {varepsilon ^{mu lambda }}]
由此可以获得对于有限次数洛伦茨变换的公式：
[S = exp ( - frac{i}{4}{sigma _{mu nu }}{varepsilon ^{mu nu }})]
[{eta _{alpha beta }}{Lambda ^alpha }_rho {Lambda ^beta }_sigma = {eta _{rho sigma }}]
其中:
[{eta _{alpha beta }} = left( {begin{array}{*{20}{c}}
{{rm{ - 1}}} & {} & {} & {} \
{} & {rm{1}} & {} & {} \
{} & {} & {rm{1}} & {} \
{} & {} & {} & {rm{1}} \
end{array}} right)]
[{Lambda ^alpha }_beta = left[ {exp ( - frac{i}{4}{sigma _{mu nu }}{varepsilon ^{mu nu }})} right]begin{array}{*{20}{c}}
alpha \
beta \
end{array}]
参考文献：
[1]Srednicki M A. Quantum Field Theory[M]. Cambridge University Press, 2007.
[2]麦克斯韦尔方程在洛仑兹变换下的协变性及伽利略变换下的不协变_相对论吧_百度贴吧[EB/OL]. [2012-06-05]. http://tieba.baidu.com/p/572278131.
[3]Szabó L E. On the meaning of Lorentz covariance[EB/OL]. (2003-08)[2012-06-05]. http://philsci-archive.pitt.edu/1322/.
[4]Nair V P. Quantum Field Theory: A Modern Perspective[M]. Springer, 2005.
[{eta _{alpha beta }} = left( {begin{array}{*{20}{c}}
{{rm{ - 1}}} & {} & {} & {} \
{} & {rm{1}} & {} & {} \
{} & {} & {rm{1}} & {} \
{} & {} & {} & {rm{1}} \
end{array}} right)]
[{Lambda ^alpha }_beta = left[ {exp ( - frac{i}{4}{sigma _{mu nu }}{varepsilon ^{mu nu }})} right]begin{array}{*{20}{c}}
alpha \
beta \
end{array}]
参考文献：
[1]Srednicki M A. Quantum Field Theory[M]. Cambridge University Press, 2007.
[2]麦克斯韦尔方程在洛仑兹变换下的协变性及伽利略变换下的不协变_相对论吧_百度贴吧[EB/OL]. [2012-06-05]. http://tieba.baidu.com/p/572278131.
[3]Szabó L E. On the meaning of Lorentz covariance[EB/OL]. (2003-08)[2012-06-05]. http://philsci-archive.pitt.edu/1322/.
[4]Nair V P. Quantum Field Theory: A Modern Perspective[M]. Springer, 2005.
https://wap.sciencenet.cn/blog-361477-579400.html
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