一、 尺度累积效应：

尺度累积效应的说法常在点格局研究中被提及。在此不进行描述，如理解Ripley’s L函数和O-ring函数在点格局分析的区别即可理解本处所指的尺度累积效应。

二、点格局分析与增量空间自相关分析的区别，与尺度累积效应消除在增量空间自相关分析的意义：

1 点格局分析（此处主要指Ripley’s L，Ripley’s K，O-ring函数等，不包含标记点格局分析等）主要用于分析没有属性的研究对象在不同空间尺度上属于何种空间分布形式（聚集、随机、均匀）；而增量空间自相关分析关注对象属性值在不同研究尺度上的空间分布特征，探讨不同研究尺度上具有相似属性值的对象倾向于集中分布或是离散分布。

2 以下为两个例子 帮助理解空间自相关分析：

（1）如果一个城市的GDP能拉动周边城市的GDP则邻近城市的GDP属性值属于属性值相似性聚集，如果一个城市的发展对周边城市参数虹吸作用，会抑制周边城市的GDP发展则属于属性值相异性聚集。

（2）土壤中营养盐浓度的空间分布，符合地学第一定律，采样位点越靠近则营养盐浓度越相似，则属于属性值的相似性聚集。

（3）树冠对降雨空间分布的影响为，冠层截留降雨，造成林冠下土壤水分降低，然而由于树干径流的作用，冠层截留的降雨中一部分顺着树干流到树木生长位置提高了土壤含水率，树木生长位置相对于树冠下的土壤水分属于相异性聚集。

3、增量空间自相关分析中，尺度累积效应消除的必要性：

举个例子，一座城市对其周边100 km内的其他城市产生了产业虹吸，打个比方虹吸强度为20；然而该城市对与其空间距离为100—200 km内的城市的经济发展产生的带动作用，打个比方带动强度为5；该城市GDP与距离200 km以上城市的GDP无关。如果我们单独分析这个城市所在位置的局部莫兰指数。公式如下：

y_i是该城市GDP，y_j是其他城市的GDP。为简便起见，以截断距离式加权构建权函数，分别设置两个权函数计算。第一个权函数的规则是，当周边城市与该城市间的欧式距离小于100 km空间加权矩阵中的值为1，当距离大于100 km为0。在这一标准下分析，局部莫兰指数为负值。第二个权函数规则是，当周边城市与该城市间的欧式距离小于200 km空间加权矩阵中的值为1，当距离大于200 km为0。在这种权函数下计算，虽然100 —200 km间的城市GDP与该城市正相关，但由于小于100 km间的负相关强度更大，局部莫兰指数仍然为负，研究中的尺度累积效应掩盖了100 —200 km尺度上相似性聚集信息。

三 、目前常用的空间权重矩阵形式(为简便以欧式距离举例)：

反距离加权:权函数矩阵中数值=1/两城市间空间距离

反距离平方加权:权函数矩阵中数值=1/两城市间空间距离²

截断距离式加权:当两城市间空间距离小于一定数值，权函数为1。当大于该值为0。

空间接邻加权：当两空间斑块相连，权重为1，不相连权重为0

n阶最近邻加权：与该城市空间距离最近的n座城市权重为1，其他权重为0

略....

四、一种可以消除尺度累积效应的空间权函数矩阵

权函数矩阵构建规则：参考O-ring函数，建立权函数矩阵，设置一定宽度的圆环，结合上例如100 km，圆环内边距离圆心有一定距离，如结合上例设置为100 km。结合上例阐述，在进行空间自相关分析研究时，将两城市间距离分布于圆环间的城市赋权位1，其他距离赋全为0。

应用：

1、可在基于全局莫兰指数的增量空间自相关分析中，逐渐更新权函数，如第一次运算时内环到圆心距离为0 km，环宽100 km；第二运算时，内环到圆心距离为100 km，环宽100 km；并以此类推。基于此可以消增量空间自相关分析中的尺度累积效应。

2、在计算局部莫兰指数时，可多次设置不同权函数，并绘图。这将能更为详细的探讨局部空间自相关中测尺度效应。

五、笔者在此提出该权函数，虽然该权函笔者认知中尚未见其他研究者应用，但笔者尚未对国内外该方法进行查新，并不排除该权函数已经存在。

望探讨