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貌似主动的四则运算“加减乘除”实为被动的“被加被减被乘被除”

已有 7736 次阅读 2016-1-5 10:16 |个人分类:数学与统计园地|系统分类:人文社科

                                             ——本文献给“被*数”运算存在别扭与抗药性的学子

                                                 ——我手写我心,不寻求共识,有个别共鸣足矣

                                                ——“加减乘除”实为“加以、减以、乘以、除以”

                                                   ——穿“明以暗被”隐形马夹的“乘以、除以”

                                                 ——貌似显而易见的东西有时未必“不言自明”

                                                ——号称培养逻辑的数学,“被字数”运算无厘头  

                                                   ——“乘、乘上、除”的省略表达是不规范的

                                                   ——“中西”在四则运算次序的理解上是颠倒的

                                                  ——为什么国标不再区分被乘先后?“被”害也!

                                          ——新药方:将“+”叫做“被加”、“-”叫做“被减”

   小学数学一入手,几个“被”字可能就使部分学生上手走了背字。因为这明显与汉语中的被字含义相左。就是我自己,也长期对“被加数、被减数、被乘数、被除数”感到别扭。原来还以为我对“显而易见”没有“一眼可以看出”,后来才知道,它先天就是别扭的。                        

   与英文的被动句相比,在一些场合,中文从字面上往往难以区分是被动还是主动,只能进行意会。有人说,这是中文之妙,藏被动于无形。从严谨与逻辑看,这是中文的不严谨、不自然。                    

    可以说,国内小学数学的起步就不是符合汉语习惯的,属于西化的语序,使学生一开始就感到数学语言与逻辑很怪异、不正常,产生排斥心理。

    有人说:“对于‘被加数与加数’,数学概念和生活是不同的,你不必去深究什么在前什么在后。”更有网友将这方面疑问称作“钻牛角尖”。我认为,作为一门深究且号称严谨的数学学科,“钻一下牛角尖”是很正常的,连入门的概念都经不起深究的话,似乎有些站不住脚了。    

   这种不正常与与史丰收认为算术四则运算从右到左,先算低位、后算高位相似。

   我时常看到科学家传记中,一些人士看不惯现有的一些数学符号,会自创一套进行运算。比如有人不喜欢数学符号的希腊之母。                

   具体来说,将“加号”称作“被加号”、“减号”称作“被减号”、“乘号”称作“被乘号”、“除号”称作“被除号”可能更加贴切与严谨。

   按中国的构词法,“被加数、被减数、被乘数、被除数”应当建立在“加数、减数、乘数、除数”的基础上,有了后者,前者才能存在的条件。

   在西方语境中,“被加数、被减数、被乘数、被除数”才是真正的出发点,“被加数+加数”的英文字面含义是“积存量+新增量”,“被除数/除数”是“待分量/份数”。“被加数、被减数、被乘数、被除数”都属于“现存量”,后面的运算只是在“现存量”的基础上进行新增、减少、翻番、等分。

   中文中由于采用“被”字结构解释四则运算,导致主次不分、动作发出者与承受者不分。附7中网友所称的“一般说来,被乘数也就是第一个因数放在前面,是因为他是行为人的发出者,而行为的接受者乘数也就是第二个因数应该放到后面呀“则是越解释越乱。

   对‘被加数与加数’等“被*数”运算感到别扭及爱钻牛角尖的学子们,我开出一剂既属于正宗又便于理解的“替代疗法”,即:将“+”叫做“被加”、“-”叫做“被减”、“*”叫做“被乘”“/”叫做“被除”。

附1:http://www.baike.com/wiki/被加数 

                                          被加数 - 中文解释

1. [summand]∶求和法中的一项2. [augend]∶被加上一个加数的量

                                        被加数 - 相关英汉句子

1.A quantity to which the addend is added.

被加数被加上加数的量

2.Any of a set of numbers to be added.

加数被加的一组数

3.In an addition operation, a number or quantity added to the augend.

在加法运算中,加到被加数上的数或量。

附2:http://www.zybang.com/question/7b249b35281cf944e81d3de6004d85dc.html 

除法概念中:除数与被除数的叫法与平时生活中的经验思维有逻辑上的冲突?在日常生活中,比如:我(A)打了(“打”类似“除号”)他(B),被打的应该是B(类似被除数)不应该是我(A)
除法概念中:除数与被除数的叫法与平时生活中的经验思维有逻辑上的冲突?
在日常生活中,比如:我(A)打了(“打”类似“除号”)他(B),被打的应该是B(类似被除数)不应该是我(A).
A÷B,为何A是被除数(与“被”子句的概念有冲突啊)而B是除数呢?
如何理解除数概念啊,我总是把除数概念理解反了,怎样才能在逻辑上不发生冲突呢?

                                                                                                                           cpkilgee 数学 2014-10-29

附3:http://zhidao.baidu.com/link?url=Dplv5e2PoKXOwoY-7idsjqv8XNZbNLKC1kkv4PXLnAYLPUUs72mDD73p6q2fDdbgBhAfIhKIfqCH8ZvrvhNPBa

“被除数”除以“除数” 为什么不是 “除数”除以“被除数”
举报|  分享| 2010-06-22 19:49世界的vincent | 浏览 450 次
“被除数”除以“除数” 为什么不是 “除数”除以“被除数”
a/b 表面上是 把a平均分成b分
读法上也是 a除以b
但是a却是被除数 b是除数同志呀 请从逻辑的角度来解释
1条回答
2010-06-22 19:51s123d123s | 六级 最快回答
a 被“除”这个计算过程处理了,就是被除数咯。
b 实现“除”这个计算过程的关键,就是除数了。
话说你还真纠结啊。。。这个就是个名称,是规定,你有必要么。。。
钻研精神是好的,钻牛角尖就落了下乘了

附4:http://wenwen.sogou.com/z/q274583924.htm 

592821760  |分类:编程2011-03-21
什么是加数和被加数
回答 (4)
热心问友 2011-03-21

3+2=5

3就是加数。

2就是被加数。这是最直观的简单理解。

追问:但有的人说3+2=5 3是被加数,2是加数回答:

A+B=C式中A为被加数,B为加数
额,不好意思。搞错了方向。

希望采纳,如有疑问可继续追问。谢谢。

加号前边的是被加数,后边的就是加数
冰@火 2011-03-21
加法里没有加数和被加数一说吧!

附5:http://tieba.baidu.com/p/907577957

为什么被减数却放在减号前面,减数在后面?不符合汉语逻辑把

还有被除数和除数

我小时候就很奇怪

今天我妹妹问我这个东西我还是答不出来

附6:http://tieba.baidu.com/p/1017396210

222.46.152.*问:

我始终搞不懂除数和被除数啊。。。

如24÷8=3,其中24是被除数。那么换句话说,小明(24)打了小聪(8),那应该是小聪是被打,小明是打,可在这的意思却是小明是被打了??

jx215答

24÷8 24为被除数,8为除数,如没有余数,称为8能整除24,记为8∣24,或者称24能被8整除。

这是最基础的东西,楼主就不要钻牛角尖追根究底了,记住就行了。

附7:http://tieba.baidu.com/p/974997299 

                                      被乘数和乘数哪个在前?

                                              2011-01-12

   “擎天宏象”答:一般说来,被乘数也就是第一个因数放在前面,是因为他是行为人的发出者,而行为的接受者乘数也就是第二个因数应该放到后面呀,

   “那片海里有鱼”答: 新课标已经没有区分乘数被乘数,不管是1乘10还是10乘1都是可以的。为什么老师要让孩子改成10乘1,因为孩子写的算式是1乘10,读作却写十乘一。写的算式和读作要对应。不过,如果是我,我不会让孩子改算式,我会让他改读作那个空。

   “驿落人”答:新课改后,不要求有被告乘数与乘数之分,统称为因数。在乘法应用中,由于有些老师还未完全接受,所以造成这种情况要求哪个在前哪个在后的情况。告诉你吧,其实现在小学乘法应用中,不需要分前后的。

   “不要依附谁”问:我上小学的时候就感觉乘数和被乘数前后的问题,我个人认为,既然是被乘数,就放到后面,被吗?不知道这样理解对吗?

   “柳暗花明f”答:现在没有被乘数和乘数之分,统称为因数,也就不分先后了。即使在以前,也是被乘数在前面,而不是乘数在前,你别想着“被”的表面意义,你应该这样想:在除法里,是被除数在前,而不是除数在前面。

附8:http://sh.aoshu.com/201003/4b9f17ac0317f.shtml

                                                为什么不需要区分“被乘数”和“乘数”?

   根据《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的要求,本套教材中没有区分乘数和被乘数。也就是,在不涉及实际问题情境下,算式“4×6”既可以表示6个4相加,又可以表示4个6相加,4×6=6+6+6+6或4×6=4+4+4+4+4+4都是对的;反过来,6+6+6+6既可以写成4×6,也可以写成6×4,6个4(或4个6)相加既可以用4×6表示,也可以用6×4表示。而在具体实际问题中,比如“有6个小朋友,每人有4支铅笔,一共有多少支铅笔?”,4×6只代表6个4相加,当然这个实际问题也可以列出算式“6×4”。

  在解决实际问题教学过程时,教师要注意让学生理解各个数的意义,鼓励他们用自己的语言表达算式的具体含义,但列成算式不要区分“被乘数”和“乘数”的,即不要强调“被乘数”和“乘数”在书写位置上的人为规定。同样,在分数乘法的内容中,教材也不区分乘数的位置,处理的方法和整数是一样的,也就是说分数乘整数不但可以表示几个相同分数的和,还可以表示一个数的几分之几是多少。

  教材进行这样的处理在数学中是没有问题的,同时减少了学生在学习中的“人为”障碍。学生在学习乘法时最重要的是体会乘法的意义,由于过分强调“被乘数”和“乘数”的区别,一是使学生将主要精力放在了这种区分上,而可能造成对乘法意义学习的忽略;二是,区分二者一直是学生学习中的难点,加重了学生不必要的负担,很多学生能够在具体情境中运用乘法正确地解决问题,而就是因为“被乘数”和“乘数”的顺序问题而导致“出错”,造成了自信心的挫伤。

  在回答这个问题的同时,笔者看到了上海市浦东新区教育学院曹培英老师的一篇文章《关于乘法运算意义与乘法交换律的教学处理》,很受启发。文章在最后谈到的一段文字非常有道理,特摘录部分内容与大家分享:

  事实上,面对用情景图或文字表达的实际问题,如:共几个或“每袋有6个桔子,4袋一共有几个桔子?”

  学生一般都能分清6×4或4×6中的6表示每袋6个桔子,4表示有4袋。但再进一步要求学生概括:“这是求4个6,而不是求6个4”,就会有学生感到困难。于是,为了帮助这些学生,引进了各种各样的练习(包括所谓的“文字题”),越练越“玄”,越练要求越高……以往教学中,教学要求把握失当,也是造成或者说扩大“人为教学障碍”的重要因素之一。因此,正确定位“乘法初步认识”的教学目标,是解决问题的一条配套措施。否则,即使从一开始就让学生认识乘法的可交换性,并取消书写位置的限制,仍会存在“人为的教学障碍”。

附9:http://xueshu.baidu.com/s?wd=paperuri:(340b7331053804d876bb042b15fc754b)&filter=sc_long_sign&sc_ks_para=q%3D试谈乘法定义如何改——读《取消被乘数和乘数的区别弊大于利》有感&tn=SE_baiduxueshu_c1gjeupa&ie=utf-8 

              试谈乘法定义如何改——读《取消被乘数和乘数的区别弊大于利》有感

                                          程继德,陆晓蓉

摘 要: 关于乘法定义和被乘数、乘数名称改革利弊的讨论,《中小学数学》杂志从2004年开始至今已经发表了好几篇文章,这些文章详尽阐述了乘法定义和被乘数、乘数名称改革的利弊。今日读《中小学数学》2007年第11期《取消被乘数和乘数的区别弊大于利》一文,我们对作者"取消被乘数和乘数的区别弊大于利"的观点表示赞同。课改......

                                    出版源《中小学数学:小学版》, 2008(3)

附10:http://xueshu.baidu.com/s?wd=paperuri:(99ac394889cbb39cf1e34ac3c42ad573)&filter=sc_long_sign&sc_ks_para=q%3D乘法概念教学的教育价值——由取消“被乘数”和“乘数”引发的思考&tn=SE_baiduxueshu_c1gjeupa&ie=utf-8 

                 乘法概念教学的教育价值——由取消“被乘数”和“乘数”引发的思考

                                                   吴琼,高夯,韩继伟

摘要   自2001年起,《全日制义务 教育数学课程标准》取消了"被乘数"和"乘数"的定义,以"因数"统一代替,并且不强调两个因数的位置顺序.此规定一直沿用至今.然而,取消"被乘数" 与"乘数"的定义存在弊端:(1)可能影响乘法概念特征的体现;(2)可能影响数学语言的精确表达;(3)可能影响数学思维的严密性;(4)可能影响数学 建模的基础;(5)可能对后继的乘法概念扩展造成不良影响.鉴于"被乘数"与"乘数"的定义对学生学习数学具有重要的积极意义,教师在教学中不应淡化乘法概念的教学.

                                                             出版源《数学教育学报》, 2013(6)

附11:http://xueshu.baidu.com/s?wd=paperuri:(72554e6ff9711598816930272a49f458)&filter=sc_long_sign&sc_ks_para=q%3D关于取消被乘数和乘数的区分的思考&tn=SE_baiduxueshu_c1gjeupa&ie=utf-8 

                                              关于取消被乘数和乘数的区分的思考

                                                                             卢杰

摘要  近日,笔者看了《中小学数学》有2007年第11期王凤霞和张元凯撰写的《取消被乘数和乘数的区分,弊大于利》一文,颇有感触。

                                            出版源《中小学数学:小学版》, 2008(05):38-38

附12:http://paper.people.com.cn/rmrbhwb/html/2010-09/06/content_615833.htm 

                              “以加代除”堪称绝 灵活转化靠哲学(新法学汉语(33))

                                   大晟 《 人民日报海外版 》( 2010年09月06日   第 06 版)

  在四则运算中,加法最简单,除法最难。除法之难不但在于要从被除数中减去商与除数相乘之积,而且还难在估商。按照传统算法,估商必须准确,一旦估商不准,就要推翻重算。宇文永权发明的“以加代除一口清”,不但将除法完全转化为加法,而且不受估商准确与否的限制,同时还可实现只用5以下一位乘多位数的“一口清”,就可满足所有除法计算的目的。

  在对外教学中,当宇文和陈淑红一开始将除法转化为加法的设想提给外国学生时,他们都连连摇头,觉得这是根本不可能的。然而,当他们通过一个个具体算例看到如何将除法变成加法的现实时,又无不拍案称绝。

  那么,如何将除法变成加法呢?首先,将减去商与除数相乘之积转化为加上它的补数,如:减去864,就变成在8的前位减去1,接着加上136。那么,又为何无论估商是否准确都可一直用加法来算除法呢?对此,宇文运用“变易思维”制订了“过5(估大)加补积,不过(不大)加积补”的计算规则:当商数不过5或估商不大时,就在被除数上加入商与除数之乘积的补数;当商数过5或估商偏大时,就在被除数上加入商的补数与除数相乘之积。如:当商数为6、7、8、9时,极有可能在计算前位商时估商偏大或有意估商偏大,然后在计算本位商时,就加入6、7、8、9的补数与除数相乘之积。

  通过教授汉语传播中华文化,这是对外汉语教学的客观要求。而中华文化又充满了丰富的哲学智慧,且许多哲学思想都可用数学形式来表达。“以加代除一口清”就是对中国哲学智慧的灵活运用。

附13:http://learning.sohu.com/20150407/n410914502.shtml 

                             99乘法表惊呆美国老美们!老美来即场验证

                 2015-04-07 17:13:53

  3月17日,来自中国上海徐汇区上海小学的数学老师为英国伦敦东北部埃塞克斯郡的哈里斯小学的学生们上数学课,教英国小盆友们“九九乘法表”。英国教育部负责学校改革事务的官员尼克·吉布以及约40名小学老师旁听了课程。......

   自2014年以来,关于中国数学老师赴英国授课的消息就铺天盖地,咱来看看英国各大媒体的新闻题目都是怎么报道的(略)。

  英文中,“乘法表”可以说multiplication tables. 此外,这些数学表达的英文说法你都知道吗?一起来涨姿势吧!

  加 plus(prep.), add(v.), addition(n.)

  被加数 augend, summand

  加数 addend

  和 sum

  减 minus(prep.), subtract(v.), subtraction(n.)

  被减数 minuend

  减数 subtrahend

  差 remainder

  乘 times(prep.), multiply(v.), multiplication(n.)

  被乘数 multiplicand, faciend

  乘数 multiplicator

  积 product

  除 divided by(prep.), divide(v.), division(n.)

  被除数 dividend

  除数 divisor

  商 quotient

  等于 equals, is equal to, is equivalent to

  大于 is greater than

  小于 is lesser than

  大于等于 is equal or greater than

  小于等于 is equal or lesser than

  运算符 operator

  数字 digit

  数 number

  自然数 natural number

  整数 integer

  小数 decimal

  小数点 decimal point

  分数 fraction

  分子 numerator

  分母 denominator

  比 ratio

附13注:该条附录的内容尚可,不过标题却是文不对题。明明正文是英国人,标题却扯为美国人。



https://wap.sciencenet.cn/blog-350729-948168.html

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