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托勒密为什么没有归纳出折射定律?

已有 8738 次阅读 2011-6-29 13:35 |个人分类:未分类|系统分类:科研笔记| 折射定律, 证明, 托勒密, 正弦

物理学中,对光的折射定律的研究,经历了了一个漫长的过程,这也是几何光学三大定律中被发现过程最艰难的一个,可是它为什么这么难呢? 先来看看这 四、五位力图发现折射定律的先驱们的业绩吧

1、 公元二世纪托勒密所做的光的折射实验。他在一个圆盘上装两把能绕盘心旋转的尺子,将圆盘的一半浸入水中。让 光线由空气射入水中,就得到它在水中的折射光线,转动两把尺子,使它们分别与入射光线和折射光线重合。然后取出圆盘,按尺子的位置刻下入射角和折射角。他 所测出的一系列数据是非常精确的。托勒密大致假定了光的入射角和折射角之间,有一直接的比例关系。托勒密依靠经验发现了折射的规律,但却没有由此得出精确 的折射定律。

2、开普勒对光的折射现象进行了深入的研究,并于1611年出版了《折射光学》一书。开普勒的研究表明,对于两种给 定的媒质,小于30度的入射角同相应的折射角成近似固定的比,对于玻璃或水晶,这个比约为3:2。他还表明,这个比对于大的入射角不成立。开普勒试图通过 实验发现精确的折射定律,他的方法虽然是正确的,却没有得到其中有规律性的联系。

3、1621年,斯涅耳通过实验确立了开普勒想发现而没有能够发现的折射定律。当时斯涅耳注意到了水中的物体看起来象漂浮的现象,并试图揭开其中的奥秘。由此便引出了他对折射现象的研究。
  在总结托勒密、开普勒等前人的研究成果后,
斯涅耳做了进一步的实验。在实验中,斯涅耳应用开普勒的方法发现:从空气到水里并落在容器垂直面上的一条光 线在水中所走的长度,同该光线如按未偏离其原始方向而本来会通过的路程成一定的比。他指出:折射光线位于入射光线和法线所决定的平面内,入射光线和折射光 线分别位于法线两侧,入射角的正弦和折射角的正弦的比值对于一定的两种媒质来说是一个常数。这个常数是第二种媒质对第一媒质的相对折射率,即:sin i1/sin i2 =n21 ,n21 = n2 / n1 。其中i1和i2分别为入射角和折射角;n21为折射光所在媒质对入射光所在媒质的相对折射率;n2和n1为两种媒质的绝对折射率。斯涅耳的这一折射定律 (也称斯涅耳定律)是从实验中得到的,未做任何的理论推导。实际上,.斯涅耳通过实验精确的折射定律的原始形式是,确定了入射角与折射角的余割之比为一常数的规律,即   csci1/csci2=常数 (相对折射率)

4、首次把折射定律表述为今天的这种形式的是笛卡儿,他没做任何的实验,只是从一些假设出发,并从理论上推导出这个定律的。笛止儿把光看作由无数小球组成,他是从光的微粒观念中推导出折射定律的,笛卡儿在他的《屈光学》(1637)一书中论述了这个问题。

5、最后再补充个费马吧,他老兄用一个光程最短,轻轻松松的用纯数学就获得了折射定律,根本不用管光到底是波还是微粒 - 莫非这已经在预示着光的波粒二象性?

上面基本是复制粘贴的,下面要分析了。

1、托勒密为什么没得到折射定律?大家可能会说,显而易见,因为他老兄不知道正弦函数嘛,但是他已经继承前人的成果,有了一个 弦表。可惜,他那是真的还没有建立以后的标准的三角函数,因为大家知道,那时候甚至连函数这个观念才刚刚开始形成。
所以,可以说,托勒密没有得到折射定律,最大的原因是他没有一个合适的数学框架,主要是代数框架,来容纳他所获得的准确的测量数据。

2,开普勒应该说,很可惜,跟折射定律的发现擦肩而过,考虑到当时的数学条件已经具备,而他的数学能力之强大又是众所周知的,所以,他没总结出折射定律来,的的确确是个令人摸不着头脑的问题。当然,既然他已经作为“天空立法者”而永留史册了,那么留下个折射定律让别人也有个出头的机会也不错。这位老兄的特点,大家都知道,就是爱归纳出各种各样的规律,当然,是否正确,那就不是他老兄关心的问题了。不过值得一提的是,这位老兄能发明 “开普勒式望远镜”,却总结不出折射定律(伽利略就更不用说了),可见,技术原理与科学原理,在相当程度上,是分离的。

3、既然斯涅耳是个数学家,可见,很大可能上,确定像折射定律这么明显的光学规律,数学家比纯粹的物理学家(那个时代这两者有区别吗?)或许更有优势。然而斯涅耳居然是完全凭实验确定了这个定律却没有给出一个证明,这未免有点掉数学家们的脸面了吧?

4、幸好,笛卡尔出来遮丑了,这位集成功的数学家与失败的物理学家与一身的哲学家,居然弄对了一条物理定律,对他而言也算是一种安慰吧(他的体系完败于牛顿体系之手下)。而他跟牛顿都持同样的光微粒说,好歹也做了一次战友。然而显然,这一证明还是个半吊子证明,因为前面说了,它依赖于一个具体的光的本质的模型。

5、费马这次的屁股擦的不错,把折射定律的证明提升了一个档次,这一证明,不仅证明了折射定律,还证明了费马比笛卡尔更像一个称职的哲学家 -- 因为他继承了先贤的关于自然应该遵循经济原则的教诲,并开启了后世的分析力学中的最小作用原理的大门。




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