余高奇博客分享 http://blog.sciencenet.cn/u/yugaoqi666 经典热力学也称平衡态热力学,研究系统由一个热力学平衡态变化至另一个热力学平衡态的准静态过程的自发性; 它是真实热力学过程发生的必要条件。

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化学势在理想气体pVT变化过程ΔG计算中的应用

已有 1541 次阅读 2023-12-20 20:57 |系统分类:教学心得

       本文拟结合具体实例,介绍化学势在理想气体pVT变化过程ΔG计算中的应用,供参考.

  1. 热力学基本方程

    对于均相多组分系统,准静态过程假说的含有化学势的热力学基本方程参见如下式(1)所示:

    image.png      (1)

    式(1)中μi代表均相多组分系统中i组分的化学势;W'代表有效功.

  2. 理想气体pVT变化过程ΔG计算

    2.1 恒温过程ΔG的计算

    [例1]. 已知298.15K、100kPa,1摩尔惰性气体He在恒温条件下,体积膨胀至系统压强为60kPa,试计算该

程的ΔG.

       解:过程示意图参见如下图1.

              image.png 

                             图1. He气恒温膨胀过程示意图

       依题:理想气体恒温膨胀过程,dT=0,δW'=0.

        将上述两条件代入式(1)可得:

        image.png       (2)

       式(2)积分可得:

       image.png

              image.png 

              image.png                  (3)

      2.2 恒压过程ΔG的计算

      [例2]. 已知298.15K、100kPa,1摩尔惰性气体He在恒压条件下,升温至系统温度为333.15K,试计算该过

程的ΔG.

       解:过程示意图参见如下图2.

              image.png 

                            图2. He气恒压升温过程示意图

        依题:理想气体恒压升温过程,dp=0,δW'=0.

        将上述两条件代入式(1)可得:

        image.png         (4)

        式(4)积分可得:

        image.png       (5)

        又因为:d(TS)=TdS+SdT.

        则:SdT=d(TS)-TdS                     

        上式积分可得:image.png     (6)

         查表[1]可得:S3=126.155J·mol-1·K-1Cp,m(He)=20.786J·mol-1·K-1.

         则:image.png

         代入相关数据可得:

         image.png 

               image.png        (7)

         式(6)中:

          image.png

                      =333.15K×128.462J·mol-1·K-1-298.15K×126.155J·mol-1·K-1

                      =5.184kJ·mol-1                           (8)

          另恒压条件下,

              image.png                         (9)

         将式(9)代入下式可得:

          image.png 

                          =20.786J·mol-1·K-1×(333.15K-298.15K)

                          =0.7275kJ·mol-1                    (10)

           将式(8)、(10)结果代入式(6)可得:

           image.png

                        =4.458kJ·mol-1                     (11)

          将式(11)结果代入式(5)可得:

           image.png

 2.3 恒容过程ΔG的计算

      [例2]. 已知298.15K、24.7882dm3,1摩尔惰性气体He在恒容条件下,升温至系统温度为333.15K,试计算该

程的ΔG.

       解:过程示意图参见如下图3.

        image.png 

                         图3. He气恒容升温过程示意图   

        依题:理想气体恒容升温过程,dV=0,δW'=0.

        将上述两条件代入式(1)可得:

        image.png         (12)

        式(12)积分可得:

        image.png       (13)

        又因为:d(TS)=TdS+SdT.

        则:SdT=d(TS)-TdS                     

        上式积分可得:image.png     (14)

        查表可得:CV,m(He)=12.471J·mol-1·K-1.  

        则:image.png 

        代入相关数据可得:

        image.png 

                = 127.539 J·mol-1·K-1                                                 (15)

   式(14)中:

        image.png

                     =333.15K×127.539J·mol-1·K-1298.15K×126.155J·mol-1·K-1

                     =4.876kJ·mol-1                                                      (16)

      另恒容条件下,

      image.png                                (17)

      将式(17)代入下式可得:

      image.png

                       = 12.471J·mol-1·K-1×(333.15K-298.15K)

                      = 0.4365kJ·mol-1                                                                           (18)

      将式(16)、(18)结果代入式(16)可得:

   image.png     (19)

      又恒容条件下:

         image.png

                          =24.7882dm3×(112kPa-100kPa)=0.2974kJ·mol-1                       (20)  

      将式(19)、(20)结果代入式(13)可得:

       ΔG=μ6-μ5= -4.4395kJ·mol-1+0.2974kJ·mol-1= -4.1421kJ·mol-1

 3.结论

        对于理想气体pVT变化,

         ⑴ δW'≡0;

         ⑵image.png

参考文献

[1] Lide D R. CRC handbook of chemistry and physics. 89th ed, Chemical Rubber, 2008,17:268





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