余高奇博客分享 http://blog.sciencenet.cn/u/yugaoqi666 经典热力学也称平衡态热力学,研究系统由一个热力学平衡态变化至另一个热力学平衡态的准静态过程的自发性; 它是真实热力学过程发生的必要条件。

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气泡的附加压力与热力学基本方程

已有 1266 次阅读 2023-12-16 13:37 |系统分类:教学心得

       本文拟结合准静态过程假说,探究气泡附加压力与热力学基本方程的内在关联,供参考.

  1. 含表面张力的热力学基本方程

    准静态过程假说中含表面张力的热力学基本方程,参见如下式(1)[1]:

    dG=γdAs=-SdT+VdpW'                  (1)

    需明确,式(1)中并未出现体势变(-pdV)或体积功(-pedV)项,这表明该方程与体势变或体积

功无关[2].

   2. 拉普拉斯方程

      气泡成长过程示意图,参见如下图1.

                                   image.png 

                             图1.气泡成长过程示意图

      气泡在附加压力p作用下,体积不断膨胀,最终破裂. 

      气泡成长过程,dT=0, δW' =0.

      此时式(1)可化简为:

       dG=γdAs=Vdp                                  (2)

       对于球形气泡,As=4πr2, V=4/3·πr3.

       则:dAs=8πr·dr                                     (3)

       将式(3)及相关条件代入式(2)可得:

       dG=γ·8πr·dr=4/3·πr3dp                       (4)

        整理式(4)可得:dp=(6γ/r2)dr      (5)

         式(5)积分可得:

        image.png    (6)

         式(6)中“p2p1”分别为半径为“r2r1”时,气泡所承受的附加压力. 

         同时式(6)也显示气泡半径越大,附加压力越大.

         当液面为平面时,r1=∞,p1=0.

         将上述数据代入式(6)可得:

          image.png                                (7)

          整理式(7)可得:

         image.png                             (8)

         式(8)中Δp代表气泡的附加压力;γ表示液体的表面张力;R代表气泡的半径.

    3.结论

       ⑴气泡成长过程,image.png,气泡半径越大,附加压力越大;

       ⑵气泡成长过程: dG=γdAs=Vdp;

       ⑶气泡成长过程δW' =0.

参考文献

[1]余高奇. 表面张力的热力学属性探究.http://blog.sciencenet.cn/u/yugaoqi666.科学网博客,2023,12.

[2]余高奇. 热力学第一定律研究.http://blog.sciencenet.cn/u/yugaoqi666.科学网博客,2021,8.




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