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绝热过程

已有 752 次阅读 2021-5-16 20:06 |系统分类:教学心得

       本文拟由热力学第一定律推导理想气体绝热元熵过程的pVT变化规律,并结合隔离体系熵变计算公式探究绝热元熵可逆过程的本质。

       绝热过程是指过程的任一时刻系统与环境间均不存在热量的传递,即:δQ≡0.

       对于理想气体pVT变化的绝热元熵过程:

       δQT▪dS,则:dS≡0

      另因该过程无化学反应或相变发生,有效功δW≡0.

      1. 理想气体绝热元熵过程的pVT变化

         依热力学第一定律[1]:dU=T▪dS-p▪dVW'   (1)

         对于理想气体绝热元熵过程,由式(1)可得:dU=-p▪dV    (2)

         对于理想气体:dU=nCV,m ▪dT     (3)

         将式(3)代入式(2)可得:

         nCV,m ▪dT =-p▪dV     (4)

         将式(4)变量分离并积分可得:TVγ-1=k1 (5)

         将理想气体状态方程pV=nRT代入式(5)可得:

         pVγ=k2       (6)

        Tγp1-γ=k3    (7)

       式(5)、(6)及(7)中γ=Cp,m/CV,mk1、k2k3均表示常数.

        需要指出式(5)、(6)及(7)即为理想气体pVT变化(绝热元熵过程)所呈现的规律,与过程是否可逆无关。

       2. 绝热可逆过程

      依隔离体系熵变计算公式[2]dSISO=[δQ▪(T2-T1)-T1▪δW'+T1▪(p1-p2)▪dV]/(T1T2)     (8)

      对于理想气体绝热元熵过程的pVT变化,δQ=0,δW'=0. 代入可得:

       dSISO=[T1▪(p1-p2)▪dV]/(T1T2)     (9)

       由式(9)可知:对于理想气体绝热元熵过程的pVT变化,要实现可逆( dSISO=0),必须满足恒压或恒容. 

       结合式(5)、(6)及(7)可知,此时系统pVT均需保持恒定,表明此时可逆过程本质就是一状态点.

       3. 结论

      (1)对于理想气体绝热元熵过程的pVT变化,TVγ-1=k1  pVγ=k2   Tγp1-γ=k三式成立,与过程是否可逆无关;

      (2)理想气体绝热元熵过程pVT变化的可逆过程本质为一状态点.

参考文献

[1] 余高奇. 热力学基本方程解析. 科学网博客.2021,04

[2] 余高奇. 熵增原理与热力学第二定律. 科学网博客.2021,04



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