船舶水动力数值模拟方法不断发展，水动力软件的也日新月异，更新很快，有很多专题的文章发表，但全面性的综述还需要更多的介绍。本人参考了一些资料，再结合自己多年的经验想做这方面的尝试，尽量多做全面性的综述介绍，但精力毕竟有限，广度上很难真真做到全面（比如没涉及网格产生的技术），深度上也很多停留在基本知识的介绍，只是希望这些工作能给一些人带来帮助，为他（她）们的科研和设计工作节省些时间，也希望抛砖引玉，见到更多的这方面的讨论和文章。已经发表了第一篇博文：计算流体力学的一些基础知识的综述介绍，这里介绍第二篇博文：方法综述并以CFD-OHMUGA为例子对方法和软件功能进行更为具体的介绍。

1. 应用领域

先举例说明一下水动力计算软件的一些应用领域，比如：1）船舶：阻力和动力（包括螺旋桨），操纵性，耐波性，自航，动力定位等。2）海洋结构体（固定或漂浮体）： 结构体和波浪的相互作用。3）水下航行体。4）其他海洋流体力学问题：比如海洋环境和海洋学（波浪，波的破碎，波浪和风的相互作用），波浪能转换器，波浪对结构的撞击， green water，slashing，sloshing，空化，oil skimming，VIV等等。

2. 解决问题的方法

2.1. 方法分类

1)理论分析（解析解）。优点：精确直观。困难：复杂几何形状和复杂控制方程的问题不好求解，往往需要对几何形状及控制方程进行简化处理。

2)实验测量。主要优点：为研究和设计提供数据，为软件提供验证数据。主要困难：如何更好的降低成本，对某些周期长的实验则需要设法缩短时间。

3)数值模拟（往往是CFD（计算流体力学）软件计算水动力）。主要优点：成本低，速度快，数据完备。

2.2.  船舶水动力数值模拟面临的一些挑战

1)高Reynolds数湍流问题（Reynolds ： 1.0E+6~1.0E+8 （模型船）, 1.0E+8~1.0E+10 （实船））。我们知道在保证计算精度的前提下，尽量要减少网格数，以便加快计算的速度。但在中等网格数的前提下，靠近边界层的最大网格比（网格单元中最大边长和最短变长的比率）往往要达到1：10000, 甚至更大。这对计算的稳定性和精度带来很大的困难，需要选择或开发特殊的数值方法来克服困难。

2)复杂的船型形状。有的需要考虑船体的复杂的附件，比如舭龙骨，尾翼等。这对造出高质量的网格的带来大的困难。

3)水和空气运动界面的复杂的拓扑形状变化的多尺度的问题。比如包括各种尺度的波，波的破碎等。

4)水和空气大的密度比和表面张力给计算带来奇性，保持水和空气的物性阶跃特性（sharp interface）对计算方法提出高的要求。

5)船体和海洋漂浮体复杂的6个自由度的运动，多船体的计算，以及浮体位置和运动姿态的控制。

6)复杂物理现象等。

2.3. 数值模拟方法（软件）的一些分类（不考虑结构变形的流固作用问题的计算）

1) 势流方法。缺点：忽略了流体的粘性，有时候比如求船的阻力往往误差较大，另外处理有拓扑形状复杂变化的问题比如波的破碎也有困难。优点：比如panel方法，可以把体积问题转化为曲面的问题，加快了计算速度(当然系数矩阵是满矩阵，会在一定程度上拖累计算速度)。对势流方法，本人没有做过太多的研究课题，以后忽略不表。

2) 粘性流方法（以后下文的CFD在这里就专指这种方法）。

(1) 自由面问题（free surface flow：忽略空气效应的单相流），或流体运动界面问题（moving interface flow: 水和空气的耦合的两项流问题）。船舶水动力软件一般就是这类问题。

(a)Surface track (界面追踪法，Lagrangian method)：Front Tracking , Particle Based等等。

(b)Surface capture (界面捕获法，Eulerian method)。

(c) Hybrid Lagrangian and Eulerian method. (在这不展开讲)。

(2) 非自由面或流体运动界面的问题。比如一般的螺旋桨问题的计算。

(3) 其他的涉及复杂物理现象的问题比如空化的求解方法在此省略不表。

3) 自由面或流体运动界面问题的Surface capture方法（只是方法举例，不做全面介绍）

(1) 结构网格 （精度高）。

 (a)直角坐标的方法。比如：Sussman (VOF- Level set), USA， Hu (CIP，semi-Lagrangian scheme),  Japan， CFDSHIP-Iowa V6 (VOF-Level set) USA，等等。

 (b)曲线坐标的方法（适体网格）。比如：Cura Hochbaum, Vogt (Level set), German. CFDSHIP-Iowa V4, V4.5 (非正交曲线网格，Level Set方法) USA. INSEAN (Level Set, single-phase), Italy. TRANSOM (DRDC), Canada. CFDSHIP-Iowa V6 (VOF-Level Set，也包含曲线坐标), USA.

(2) 非结构网格的方法 （复杂形状）

(a) Level set 方法（非质量守恒型方法，但光滑）。

 比如：SURF (artificial compressible) , Japan. U²NCLE (artificial compressible), USA. CFD-OHMUGA, Canada. 等等。

(b) VOF 方法（质量守恒型方法，商业软件一般为Algebra VOF方法, compressive method）。比如：FLUENT, CFX，STAR-CCM+ (HRIC 方法处理界面)，OPENFOAM (Multi-methods, hybrid, 各种衍生的版本) , European. U²NCLE (two-phase flow, density diffusion), USA. ISIS-CFD (BICS, BRICS).  EMN, France. 等等，还有很多。

(c) CLSVOF (Coupled Level Set and VOF).

3. 水动力软件需要做到的一些目标和功能

从海洋和船舶研究和设计领域的应用角度，希望能够以软件为工具帮助计算船舶的阻力和动力，操纵性，耐波性，自航，动力定位，船型设计优化，以及海洋结构体和波浪的相互作用，等等。

4. CFD-OHMUGA为例子，介绍水动力数值模拟的全过程

4.1. CFD-OHMUGA的目标和功能

1) 目标

开发和应用新的CFD（计算流体动力学）模型，世界领先的数值方法和软件，实现快速，稳定，和精确计算，用于复杂，挑战性和新的海洋水动力学的数值模拟计算（船舶，海洋结构等），为科学研究，工程设计，和船舶操作，提供可靠的工具。

2) 主要功能

 (1) 船舶水动力计算方面的功能：MPI并行计算海洋水动力学，比如：船舶的阻力和动力，船舶操纵性，耐波；实现螺旋桨和舵控制下自航及多船体的相互作用；另外从CFD功能和3-DOF控制器的角度看，原则上可以做动力定位，但只是缺少动力定位自动控制部分的参考资料（正在做）。另外，还可以做船型优化（结合Optimization-OHMUGA）。

(2)计算流体力学本身来说的功能：流体（或包括波浪）和具有复杂形状及相互独立运动的多个物体（浮体或潜体）及其独立运动的多个附件（螺旋桨，舵等控制器），在流固相互作用下的流体流动，流体自由面运动，各物体所受力，力矩，以及六个自由度的运动（姿态和轨迹）及其控制(控制器相对母体的三个旋转运动自由度)，的全过程的耦合并行计算。 

(3) 一些特色功能

(a)CFD-OHMUGA 和Overset-OHMUGA通过并行计算管道相耦合，利用overset网格技术专门用于解决一些复杂的问题：比如物体的相对运动，复杂物体形状，局部网格加密，等。

(b)物体1-6自由度运动：完全6DOF自由，或部分自由和约束的混合运动，可以进行计算预测（自由运动）或人为规定（约束运动）。控制器：1-3自由度旋转运动。   

(c)控制器类型：(1)附件执行器(螺旋桨，舵等实物)，(2)模型控制器（数学模型螺旋桨）。控制目标：航速，前进运动方向，航点等。控制方法：开环，或反馈控制(PID)。

(d)线性规则和非规则入射波。

(e)多目标多约束的优化和代理模型的方法。

4.2. OHMUGA 软件功能块的结构

为了实现以上目标和功能，需要对软件的基本框架进行设计。下面以OHMUGA 软件系列为例来进行介绍。（1）以CFD-OHMUGA（流体力学求解器）为核心进行水动力的计算。CFD-OHMUGA主要采用了流体力学的控制方程和刚体动力学方程（这里不考虑结构变形）建立模型，通过采用和开发世界前沿的数值方法，计算刚体和流体的相互作用问题。（2）Overset-OHMUGA（动态overset 网格求解器）主要是解决因为多个物体的相对运动（比如船体，螺旋桨，舵有不同的相对运动）造成的计算困难，也可用于局部加密网格，以及处理复杂的物体形状（比如带附件）的问题。Overset-OHMUGA往往和CFD-OHMUGA耦合在一起处理复杂的问题。（3）Optimization-OHMUGA solver（船型优化求解器）则采用CFD-OHMUGA的计算结果（比如阻力），对船型进行优化。下面的总体策略图可以帮助理解以上的问题。

图1  OHMUGA 软件功能块结构

4.3. 数学模型（详见CFD-OHMUGA用户手册）

1)惯性坐标系(Inertia Coordinate Systems）和非惯性坐标系(Non-inertia Coordinate Systems)

流体力学控制方程组都在惯性坐标系（地球系统(earth system)或相对地球的某个匀速直线运动的系统）下求解，而刚体动力学方程则在非惯性坐标系（船体坐标系, body-fixed system）中求解。

2)不可压单相粘性流模型

忽略空气效应，只考虑水单相流体的流动。N-S方程为控制方程，包括质量守恒方程（对不可压流体来说则为速度的散度为0）和动量方程。对方程进行无量纲化处理。

3) 湍流模型

 这里选用了RANS（或URASN: Unsteady Reynolds Averaged Navier-Stokes Equations）或DES（Detached-Eddy Simulation）模型。采用了Menter (AIAA Journal 1994; 32:1598–1605)的 k-omega/k-epsilon 混合模型，包括BSL（Baseline Model）和SST （The Shear-Stress Transport Model）。RANS模型往往在流动的分离区耗散太大，如果想对涡结构有更好的解析，一般采用LES模型，但LES在近固体壁面处计算还是很耗时，RANS和LES优点互补的混合模型DES模型则是一个好的选择，在近壁面处采用RANS，远处的流体分离区则采用LES模型。目前的DES模型是在前面介绍的Menter的湍流模型基础上，对k方程的耗散项进行修改而得的（Travin et al. 2004，Advances in LES of Complex Flows,2004, 239–254）。

4) 流体自由面捕捉方法

采用Level set 方法（保持界面的充分光滑性）对自由面进行捕捉，包括Level set传输方程和保持距离函数的重新初始化方程。各变量（速度，压力，湍流变量）在自由面处的边界条件是根据水和空气界面的阶跃条件，再忽略空气效应推导出来的（Huang, Int. J. Numer. Meth. Fluids 2007; 55(8): 867-897；Paterson EG，2003, IIHR Report）。

5)刚体动力学方程

忽略船体的结构变形，认为船体是个刚体，具有1-6DOF（可以部分约束或完全自由）的运动，其运动满足刚体动力学方程。刚体动力学方程是固定在船体的非惯性坐标系下表示的，包括动量方程（三个线速度）和角动量方程（三个角速度）。方程中的转动惯量在这里可以不设为独立的变量，而由惯性半径来表示。当把固定在船体的坐标原点与质点重合的时候，方程的形式最简单。

这里需要指出，目前的设计是船体的控制器（螺旋桨，舵）可有1-3DOF（可以部分约束或完全自由）的强制运动。

6) 动态重叠网格和ALE方法（Arbitrary Lagrangian Eulerian method，欧拉和拉格朗日混合法）

动态重叠网格相对流体可能产生不稳定的运动，动态重叠网格之间也往往有不一致的相对运动，这对Euler坐标系下解决问题造成困难。ALE方法的引入是为了解决这种困难，但ALE方法使得各控制方程的形式发生变化，在对流项中需要用流体和网格的相对速度来代替对流速度（详见Huang, 2020, ISOPE paper, Vol.3,  pp. 2117-2124）。

7)线性规则和非规则的入射波。

为了研究浮体和波的相互作用，需要设定入射波的边界条件和初始条件。入射波一般为分为规则和非规则两类。这里考虑的线性入射波的情况。根据线性波理论（有限水深情况则考虑了色散关系），可以得出流场的自由面，速度和压力的解析式，以此作为边界或初始条件（详见Huang, 2020, ISOPE paper, Vol.3,  pp. 2117-2124）。另外需要提出的是，CFD-OHMUGA可以利用Overset Grid通过比如边界的活塞运动造波。

8)体积力螺旋桨模型（Hough and Ordway(1964)）

鉴于实物螺旋桨的计算过程比较耗时，可以用螺旋桨模型近似处理。这里用Hough and Ordway的体积力模型（单向作用模型），螺旋桨提供推力和扭矩使船体产生运动，并且提供体积力的分布（轴向和切向力呈对称分布）影响流场的分布。一条船上可以配置单个或多个螺旋桨模型。

9) 弹簧模型

这里提供一种简单的弹簧模型用于浮体的系泊。可以是单个或多个弹簧。输入条件为弹簧两端的初始位置和刚度系数。

10) 控制器

目前在CFD-OHMUGA中，已经添加了船体的控制器（螺旋桨，舵）模型，这种类型的控制器是主动的，可有1-3DOF（可以部分约束或完全自由）的强制旋转运动，每条船可以添加一个或多个不同类型的控制器。控制器提供了一种灵活的方式来控制船体运动（比如ship maneuver），复制实验条件，并通过数值模拟分析不同情况下的浮体性能（如船舶操纵性、推进加速、自航下的耐波性（航向保持或航点航行））。船体附件（如舵、实际螺旋桨）或物理模型（速度递增推进、模型螺旋桨）都可以用作控制器。CFD-OHMUGA中实现了三种控制器，1）描述控制器，2）递增控制器，3）PID控制器。

对于描述控制器，执行器是按照给定的函数随时间演化来运行的，这些函数通常用于模拟船体操纵性，如回转试验、Z形试验或其他特殊用途。递增控制器是用来逐步和顺利地加快船舶速度，舵角或螺旋桨转速，通过特定的多项式函数随时间演化。目前，在软件中设置了两个选项：线性函数和用户定义的多项式函数（最多三阶）。PID控制器以误差为基础，通过选择与误差（P）、误差积分（I）和误差导数（D）成比例的适当系数来实现。船舶自航通常采用PID控制器，通过控制航向和航速达到目标值。 

控制器是基于开/关信号（例如时间周期），限制动作参数和最大变化率。限制器通常是执行器的物理下限或上限，最大速率用于控制变化率。

在当前设置中，每个控制器独立于其他控制器，并且可以装配在特定的浮体（船）中以供特定用途。这意味着某些类型的控制器可以为一个浮体协同工作（例如PID舵和PID螺旋桨为船舶自航协同工作），多浮体（多船舶）问题需要不同的控制器组来完成。

控制器通常用于船舶的三种用途的研究：推进，操纵性和耐波性。采用递增或PID控制器，通过模型螺旋桨或真实螺旋桨可以控制船体推进（船舶前进速度）。对于操纵性（如转弯试验、Z形试验），通常由舵（一个或多个舵）通过描述控制器来控制航向，由螺旋桨（模型或真实）通过描述或PID控制器来控制目标速度。耐波性（波浪中的自航，固定航向的course-keeping或可变航向的waypoint）通常由舵（航向）和真实或模型螺旋桨（推进）共同控制。动力定位的问题的模拟理论上已经具备了条件，但只是缺少动力定位自动控制部分的参考资料（正在做）。

4.4. 数值方法（详见CFD-OHMUGA用户手册）

4.4.1. 网格

CFD-OHMUGA采用非结构网格（如果是多块结构网格则自动转化成非结构网格的形式）的方法，其网格单元可以包括四种不同类型：四面体，六面体，三棱柱体和棱锥体（金字塔），可以是单纯的某种网格，也可以是混合网格的形式。一般六面体和三棱柱体型网格设置在边界层中，直角坐标网格一般用作背景网格或在焦点区（overset grid）以提高计算的精度。非结构网格的优点是能处理比较复杂几何形状的问题，在现实的工程问题的计算中得到大量的应用。很明显结构网格本质上是非结构网格的一种特殊情况而已。准对结构网格可以采用精致的高精度对流格式的优点，在CFD-OHMUGA专门对结构网格的特殊情况进行处理，设立选项开关，可以在当地网格节点处沿着曲线坐标找到邻居的关系，从而兼容对流格式的精致的高精度离散的优势。

CFD-OHMUGA还可以和Overset-OHMUGA相结合，处理相对运动的问题（船，桨和舵有不同的运动，还有多船体之间也有不同的运动），复杂的几何形状的问题（比如舭龙骨），以及需要局部加密网格以提高计算精度的问题。Overset-OHMUGA是专门的重叠网格的求解器（分为静态和动态两种类型），可以为CFD求解器提供DCI（Domain Connectivity Information）和面积权系数（Surface Area Weight Coefficients）。对于静态类型的重叠网格，CFD和Overset grid Solver是通过硬盘文件的读写进行信息的传递，而对于动态类型的重叠网格，CFD和Overset grid Solver是通过DRTL的函数库进行调用，在MPI并行计算的进程之间直接进行数据传递，CFD求解器和Overset网格求解器耦合的策略见图2所示。注意Overset grid Solver比CFD Solver求解速度快很多，在这里允许CFD和Overset grid Solver求解器对相同的Overset串网格可以有不同的子区域（对应并行计算的进程控制的区域）的剖分数量，这样可以节省进程的数量，在有限资源的情况下，可以为CFD安排更多的进程数。

图2  Strategy of CFD and Overset grid Solver

Overset Grid Solver是处理非结构网格（网格类型和CFD-OHMUGA一样）的求解器，Overset-OHMUGA 创造性地开发了一种崭新IBA(Iterative Band Algorithm)的挖洞的方法，用迭代更新带的方法依次挖洞，迭代的次数由附件网格（比如舭龙骨，必须和目标体相连）粘贴在目标体（船体）基础网格的最大层数决定（比如舭龙骨网格粘贴在船体网格为2层，如舭龙骨网格上面再贴别的小附件的网格，则为3层）。如果没有附件网格，即便是再多的网格数量或重叠层次，1次迭代即可完成。这种方法的特点是：自动处理，水密性的条带，各网格不强制要求设等级，不用辅助的几何图形，边界附近单元不需要被保护和特别处理，允许多层Fringe插值点（可以设任何层数，只要重叠足够），多层的附件，高效的数据搜索（MPI并行及数据结构处理），孤立节点的特殊处理。如果想更详细的了解Overset-OHMUGA，可以参阅OHMUGA发表的文章和文件（Huang, 2016, ISOPE conference, Greece, June 26-July 1,Vol.3, pp. 368-375; OHMUGA用户手册）。

4.4.2. 控制方程的离散方法

1) 有限体积法

采用同位网格和有限体积法对以单元顶点为中心的median-dual方案离散。其中流体控制方程（包括湍流）采用守恒型的积分方程后再离散，Level Set方程则可选守恒或非守恒的形式。

2) 时间和空间的离散

对所有的控制方程（包括Level Set传输方程），在时间上采用二阶精度的Euler方法隐格式离散，可以采用较大的时间步长。空间上对流项采用biased scheme基础上二阶精度的上风格式，可有各种选项，比如一般的上风格式和带限制函数（limiter function）的方法。限制函数有Roe's minmod (1970)，Roe's superbee (1985), van Albada (1977)，Van Leer (1974)等，还有专门用于非结构网格的Bath and Jesperson (1989)和 Venkatakrishnan (1993, 1995)。

3) 速度和压力耦合方法

目前采用PISO（Pressure-Implicit with Splitting of Operators）和投影（Projection）两种方法。

PISO算法耗时要长很多，但质量守恒方程的残差要小些。投影法则速度相对较快。

4)Poisson方程的离散

无论采用PISO或Projection方法，都需要求解压力Poisson方程。先把Poisson方程写成积分的形式，再采用等参元的方法构造单元内的压力插值函数，写出控制体面上的压力梯度，即可对Poisson方程完成离散。如果采用这种方式进行离散，对于结构网格的特殊形式是27点格式。对于结构网格的特殊形式，还可选用更精致的19点格式作为选项（详细的方法见Huang,  Int. J. Numer. Meth. Fluids 2007; 55(8): 867-897）。

5) Level Set的离散方法

对Level Set传输方程或重新初始化方程，采用窄带技术。这种方法是把计算点只集中在界面附件的几排网格点（比如10排点），对于别的点则用带符号（水为正数，空气为负数）的常数直接赋值，不用再进行繁琐的计算。这种方法可以大大提高计算效率和稳定性。

此外，开创性的开发了一种几何和数据结构(KD-Tree)的方法处理Level Set重新初始化。用MPI并行化的KD-Tree的方法进行高效的空间搜索，再用几何的方法可以计算Close point上的Level Set的值，最后以此为边界值求解微分方程。这种方法再结合窄带技术可以大大提高Level Set重新初始化的计算速度。除此以外，在获得Close point值后，可以用MPI并行化的Fast Marching 技术获得更为快速的重新初始化的处理，然而这种方法在处理网格尺寸差距很大的Overset 网格时，在部分重叠区光滑性上有待提高。

6) Overset网格的一些特殊处理

对于高精度的对流离散格式，需要更宽的模板来支持。当一些模板值刚好落在Hole point 时，而在这些Hole point对应的变量值又没有很好的赋值的时候就会出现非物理的东西，使计算发散或解偏离物理实际。所以需要对这些Hole point进行赋值，这里是通过求解扩散方程（Laplace equation）的方法对Hole point进行处理。另外，在当前时间层的Active point如果在上个时间层是Hole point的话，求时间导数就会出问题。为了解决这个问题，CFD-OHMUGA求解器会要求Overset-OHMUGA求解器对这些点求上个时间层的插值。

7)刚体动力学方程的离散和求解

刚体动力学方程求解要同时用到惯性坐标系（一般为地球）和非惯性坐标系（船体），设立2套6DOF的变量，其中在惯性坐标系中6DOF用3个线性位移和3个旋转角Euler角（包括对应的速度）来表示。在非惯性坐标系下则用另外一套6DOF对应的变量来表示。求出流体力学方程后，把力和力矩转化到船体坐标系下的对应量。在船体坐标系下，采用时间上二阶精度的隐格式对刚体动量和角动量方程组迭代求解，求出速度的值，然后再把速度转化到惯性坐标系，最后求出线性位移和Euler角的值。

4.4.3. 线性方程组的并行求解

这里采用的方程主要是两类，（1）动量方程，湍流，以及Level Set方程，（2）压力Poisson方程。对于主要是抛物型方程的第（1）类问题采用Gauss-Seidel方法求解，如果有大量的结构网格，可以局部用ADI快速求解。鉴于采用了MPI并行计算，采用进程所属的网格的交界面处部分重叠的Schwarz formulation的方法作为DD（Domain Decomposition）方法。对于椭圆型的压力方程，这里利用了开放的PETSc工具包（Copyrighted by UChicago Argonne, 2-clause BSD）来求解。有若干种Krylov子空间迭代法可以选择，常用的为GMRES方法和BiCGSTAB方法，为了获得较快的收敛速度，要选择合适的预处理方法，比如块: Block Jacobi, Incomplete LU, Incomplete Cholesky, SOR, Multi-Gridden等。

4.4.4. 其他的方法

对于MPI并行计算，采用Load-balance 的方法对原始网格进行分配，使得分割后的网格的节点数量尽量保持平衡，以便在有限的进程数下尽量获得较快的计算速度。此外，对原始网格分割后，在当前进程所属的网格边界处还要进行拓展，保留部分与其他进程相重叠n(n值是可以任意设的)层网格，以便于设置高精度的对流格式和进程之间信息的交换（比如在Schwarz formulation方法中必须设置重叠区）。另外为了节省内存，采用了动态内存分配的方法。

4.5. 计算例子

这里挑选了一个纵摇和垂荡(Pitch and Heave)的例子，以此作为典例，介绍数值计算所需的各种条件，文件，以及组织的过程。

1) 计算条件

这个例子的条件是:（1）1:46.6 的DTMB 5415模型船，（2）船保持恒定的纵向速度，在波浪中向前运动，Froude 数是0.28，（3）输入波为纵向前方过来的规则波，波长1.5（无量纲），波斜度ak=0.025。

2) 需要的文件及用户界面的设置

为了对以上问题进行数值模拟，先要产生网格和边界条件的文件（由前处理产生）。这里需要2个网格文件hullcs.grd (围绕船体的O型网格)，bgcs.grd（背景网格，直角坐标的网格），还有2个对应的边界条件文件，hullcs.bcs，bgcs.bcs. 注意以上结构网格会被CFD-OHMUGA和Overset-OHMUGA求解器分别读取，在软件运行中会自动转化成非结构网格的形式（如果是非结构网格则会直接读取）。在调用 CFD-OHMUGA和Overset-OHMUGA 两个执行文件之前，还要准备两个用户界面文件（设定参数用于各种计算条件的输入）cfd_input.nml和ost_input.nml，分别用于CFD-OHMUGA和Overset-OHMUGA求解器的控制。cfd_input.nml和ost_input.nml文件中绝大部分参数在软件运行时已经有缺省值的设置，用户如果有他们自己特殊的情况，可以在参数表中添加并改变参数，对那些缺省值进行覆盖。

下面介绍cfd_input.nml文件的参数表

&global_input    ！ 全局输入参数的设定  

  i_example        = 6         ! 第6个例子

  i_heh_solver      = 1       ! 6面体单元聚集的局部地区采用一些特殊处理（ADI求解等）

  i_piso_prj         = 2         ! 速度压力耦合采用projection （投影）方法

  i_switch_2d3d     = 3     ！3维，如果i_switch_2d3d=2则为3维方法处理2维问题。

  mode            = 0            ! 从时间为0开始计算（=1，停电事故后，从某中间时间的结果作为输入数据

                                       重新开始计算）

  time_order        = 2        ! 时间项的离散为2阶精度（如果没在此表设定，缺省值=2）         

  space_order       = 2       ! 对流格式离散为2阶精度

  mom_tvd_limiter   = 'superbee'     ！ 动量方程的限制函数选superbee

  ls_tvd_limiter      = 'venkatak'        ！ Level Set的限制函数选venkatak

  mom_conv_itp     = 'tetandline'      ！动量方程上风格式的插值形式：首先用结构形式，如果找不到结构形

                                        式，其次为四面体内插值。

  ls_conv_itp        = 'tetandline'         ！ Level set方程上风格式的插值形式

  i_earth_system     = 0                    ！选用和船的某一运动（匀速直线运动）同步的惯性坐标系（=1，

                                             则为地球坐标系）

/end

&routine_input       ！ 计算路线输入参数

  it_time_srt       = 1                   ！ 从第一步时间层开始计算，与 mode=0相对应  

  it_time_end      = 3000            ！ 第3000步时间层结束

  niter_onetime     = 5                ！ 每个时间层速度和压力最大的外迭代次数

  niter_firsttime    = 6                 ！ 第一步时间层速度和压力最大的外迭代次数

  it_save_print     = 1000           ！每1000步输出计算结果

  it_save_rst       = 1000            ！每1000步储存数据（为预防停电事故，作为下一步的输入数据）

  it_save_resid     = 1                 ！ 每时间步输出收敛指标数据

/end

&flow_input           ! 流体流动输入参数

  reynolds_num     = 4.85d+6       ！ 雷偌数=4.85d+6 （都是无量纲化的方程）

  froude_num       = 0.28              ！ Froude数=0.28

  delt_t            = 0.01d0                ! 时间步长=0.01  （0.01d0是双精度格式，即便输入0.01， 

                                      软件也会自动转化成双精度。）

  uinfull            = 1.d0          ！ X向来流速度=1.0, 参考i_earth_system= 0的注解。

  vinfull            = 0.d0          ！ Y向来流速度=0.0

  winfull            = 0.d0         ！ Z向来流速度=0.0     

/end

&turbulence_input       ！ 湍流输入参数

  flag_lami_turb     = 1        ！ =0层流，=1湍流（应用湍流模型）

  wt_bslsst         = 1.d0       ！ wt_bslsst=0.0 （BSL模型），1.0 （SST模型）

  i_des_mask       = 0          ！=0 RANS模型, =1 DES模型

/end

&freesurface_input               ! 自由面模型

  flag_freesurface  = 1          ！ 1：有自由面流动，0：无自由面

/end

&energy_input       ！ 这部分还是空闲（以后加各种能量模型）

/end

&usereq_input      ！ 用户可以加n个他们自己建立的非稳态对流和扩散型的方程

/end

&immersedby_input   ！ 这部分还是空闲（以后准对Immersed Boundary 方法）

/end

&waves_input     ！ 入射波参数输入

 i_wave_type        = 1               ！ 1：规则线性波

wave_length         = 1.5d0        ！ 波长

 wave_amplit        = 5.968d-3   ！ 波幅

/end

&controller_input    ！ 船舶自航各种控制器参数输入（这个例子不用设）

/end

&propeller_input    ！模型螺旋桨参数的设置（这个例子不用设）

/end

&mooring_input    ！ 弹簧系泊模型参数的设置（这个例子不用设）

/end

&parallel_input     ！ MPI并行计算参数设置（有缺省值，什么都不设也无妨）

  m_part_lays      = 3      ！ 拓展3层（可设任意数，只要邻居网格足够大）虚网格，

   以便各进程之间的信息交换。

          m_part_lays = 3可满足2阶精度的对流格式。

/end

&solver_input       ！ 迭代求解参数的设置（有缺省值，什么都不设也无妨）

  arfu             = 0.5                  ！ u 变量的松弛因子（每时间层外迭代过程中）

  arfv             = 0.5                  ！ v 变量的松弛因子                                

  arfw             = 0.5                 ！ w 变量的松弛因子

  arfp             = 0.4                  ！ p 变量的松弛因子

  arfte            = 0.4                  ！ k 变量的松弛因子                       

  arfed            = 0.4                 ！ Epsilon 变量的松弛因子

  arfls             = 0.4                  !  Level set 变量的松弛因子                              

  res_uvw_incrit    = 1.0d-05    ! 动量方程收敛标准

/end

&grids_input          ！ 网格参数的输入

  num_cluster_os   = 2                  ！ 一共是2套独立的overset网格

  f_namei_os      =  hullcs   bgcs   ！ 网格的名字（注意下面的参数是列对齐）      

  i_switch_us_os   =   1       1        ！ 网格的类型（1：结构网格，2：非结构网格）   

  parent_ads_os   =   1       1         ！网格属于第几条船 （这个例子只有一条船）    

  kid_ads_os      =   0       0            ！ 网格属于哪个控制器（这个例子没有控制器）             

  nmesh_split_os  =   6       6          ！ 网格剖分成子区域的数量（MPI并行计算需要）

        MPI并行计算的进程数6+6=12

/end

&motion_input         ！ 船体6DOF和控制器3DOF参数的设置

  mt_time_order    = 2                   ！ 刚体动力学方程离散在时间上2阶精度

  time_start_mt    = 0.d0               ！ 船体从时间t=0开始有运动

  i_6dofs1_os      =   0        0        ！ grids_input对应的网格（列对齐）的运动

网格采用部分船体的运动，0：无纵荡

（注意实际是有纵荡的，但已经采用了向前的匀速直线运动的惯性坐标系）

                                                             i_6dofs1_os- i_6dofs6_os，

     对应纵荡，横荡，垂荡，横摇，纵摇和首摇6种运动

  i_6dofs2_os      =   0          0       ！ 0：无横荡     

  i_6dofs3_os      =   3          3       ！ 3：垂荡需要预测，网格跟着船体垂荡运动

  i_6dofs4_os      =   0          0       ！ 0：无横摇

  i_6dofs5_os      =   3          4        ！ 3或4：纵摇需要预测，

     3（网格跟着船体纵摇运动），4（网格无纵摇运动）

  i_6dofs6_os      =   0          0        ！ 0：无首摇

  weight_pres_po   =   0.508496235995395d0     ！ 第1条船（多船体则有多列参数）

        的重量系数（可由软件中的静压法算出）

  areastatic_po     =   0.07408761237957701d0  ！ 船水下部分的面积系数

    （和weight_pres_po一起算出）

x_cg_po          =   0.505821538001530d0          ！ 船体纵向重心（由静压法算出）         

  y_cg_po          =   0.0d0                                       ！ 船体横向重心

  z_cg_po          =   0.0098425d0                           ！ 船体垂向重心（用户给定）

  rgyrat1_po         =   0.0518d0                               ！ 纵向回旋半径（用户给定）

/end

&domain_input ！ 这部分还是空闲（用于多个隔离的流体区域，比如海上航行的油船）

/end

&dos_input

  i_switch_dos     = 2   ！用于overset 网格类型的设置 0：无，1：静态，2：动态

/end

&post_input         ！ 输出文件的参数

  f_nameo          = 5415_fr28_cs  ！ 输出文件的名称

/end

Overset-OHMUGA可以独立运行，也可以和CFD-OHMUGA耦合在一起运行。Overset-OHMUGA的运行是通过输入控制文件ost_input.nml文件来控制的。 Overset-OHMUGA和CFD-OHMUGA耦合在一起后，ost_input.nml文件中和cfd_input.nml重名对应的绝大部分参数由cfd_input.nml进行了覆盖，所以对于这个例子，对ost_input.nml文件中的参数不需要设置太多。下面就是ost_input.nml文件的具体内容。

&global_input

  num_frg_level    = 2     ！ num_frg_level表示Fringe点（插值点）的排数。

            只要网格重合度足够，num_frg_level可以设任何数。

   设置num_frg_level =2，可以满足CFD求解器中

         2阶精度的对流格式的离散。num_frg_level的数决定于

   高精度对流离散格式模板的大小。

/end

&routine_input

/end

&ovst_input

/end

&parallel_input

/end

&grids_input   

  num_cluster_os   =  2                      ！ 2套Overset 网格，这个数如果不设也无妨，

            也会被cfd_input.nml中同名变量覆盖

  f_namei_os      =   hullcs      bgcs     ！ 网格名，这个数如果不设也无妨，

                                                                     也会被cfd_input.nml中同名覆盖

  nmesh_split_os   =   2        1            ！ 网格剖分数（或MPI进程数）这个必须设，

       建议设的比cfd_input.nml的值小，

        因为Overset求解器远远比CFD求解器速度快。   

  ist_out_frg_os    =   1        0               ！1： 强制设置非active的区域 ，如果发现

     远离船体的区域网格质量较差（比如扁长），

     可以用这个方法，强制定义为1，可以人为屏蔽

         那些差的网格。不过设0也可以，软件会自动处理。   

  dist_out_frg_os   =   0.3d0    0.d0      ！ hullcs网格中到船体表面距离>0.3的所

    有点为非active点。

/end

&domain_input

/end

&dos_input

/end

&post_input

/end

3）软件运行

Linux机器中执行MPI运行命令运行软件： mpiexec -np 15  ./cfdus  -num_procs_dos 3

上面命令中cfdus为CFD求解器执行文件，其中Overset-OHMUGA已经以库的形式包含在执行文件中。数字3为Overset-OHMUGA所用的进程数，15为CFD-OHMUGA(12)和Overset-OHMUGA(3)所用的进程数的总和。

4）后处理（数据处理）

软件输出数据文件后，用户可以通过后处理进行数据的分析。根据计算结果，下面举例给出一些图和动画。

图3 某一时刻，船的姿态和周围自由面的分布

图4 船体运动随时间的演变

船的姿态和自由面随时间的变化的详细过程，可见动画。

如果想看到其他更多的例子，可以参照下面的图

也可点击视频图标观看动画介绍。