成都大学学报(自然科学版)，2000，19（3）：1-8.

Maclaurin 不等式的最优化加强

文家金，石焕南

摘　要　设$A (x) , G(x) , \sum^k_n(x)$ 分别为$n$ 个正实数 $x_1, ⋯, x_n$ 的算术平均, 几何平均, $k$ 次对称平均. 本文证明了使不等式$$( A (x) )^{p} ( G(x) )^{1- p} \leq \sum^{k}_{n}(x) \leq qA (x) + (1-q) G(x)$$

成立的$p$ 的最大值是$p_{n , k} =(n - k)/(k ( n - 1) )$, $q$ 的最小值是 $q_{n , k} =n/(n - 1)\sqrt[k]{1 -k/n}$, 其中 $2 \leq k \leq n - 1$.

关键词　算术平均　几何平均　对称平均　Maclaurin 不等式　$n$ 维长方体

分类号　AMS (1991) 26D15/ CCL 　O17811

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