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李雅普诺夫一次近似运动稳定性理论浅释
热度 1 2021-7-25 10:20
许多工程技术中的实际动力学问题要用微分方程描述。其中的线性常微分方程十分常见。只要涉及的变量足够微小,忽略其二阶以上的项次,动力学方程就被线性化,成为原方程的一次近似方程。常系数线性常微分方程是已研究很充分的微分方程,其处理方法已形成完整的体系。工程中的大量机械振动问题,当振动的幅度足够微小时,在 ...
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运动稳定性理论的李雅普诺夫直接方法浅释
热度 4 2021-7-18 09:22
1. 李雅普诺夫的稳定性定义 运动稳定性理论是对系统的稳态运动状态(包括平衡状态)的稳定性理论。 1892年俄罗斯数学家李雅普诺夫论述了运动稳定性的基本理论,对稳定、渐进稳定和不稳定等基本概念给出了严格的定义。提出了判断运动稳定性的直接方法,和一次近似稳 ...
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受拉扭直杆与螺旋杆的Lyapunov稳定性
热度 1 2021-7-12 09:25
1. 受拉扭直杆螺旋线平衡的 Greenhill 条件: 前篇博文 “ DNA超螺旋形态的弹性杆模型 ” 里叙述了受拉扭直杆的 Greenhill 条件。且利用此判据解释了弹性杆超螺旋形态的形成过程,但未加证明。本文先对 Greenhill 条件给出证明,然后讨论满足 Greenhill 条件 ...
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DNA超螺旋形态的弹性杆模型
热度 2 2021-7-6 10:08
1. 超螺旋形态: 前篇博文 “螺旋杆--弹性杆的特殊平衡形态” 里曾说明,两端受拉扭的弹性直杆,当拉力 F 0 和扭矩 M 0 满足 F 0 M 0 2 /4 A 时, 直杆失稳而突变为螺旋线, A 为 ...
3545 次阅读|3 个评论 热度 2
螺旋杆--弹性杆的特殊平衡形态
热度 2 2021-6-29 14:24
博文 “ 力学中的时空变换与DNA弹性杆模型 ” 里叙述了用刚性截面沿弧坐标 s 转动的弹性杆模型。本文讨论这种弹性杆模型的一种特殊平衡形态,即螺旋线形态及其稳定性。 螺旋线形态的物体无论在工程技术里或在自然界都极为常见。如机械设备里的各种螺圈弹簧、自然界里攀藤植物的茎、螺旋纤维、螺旋杆菌,现代技术里的螺 ...
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力学中的时空变换与DNA弹性杆模型
热度 2 2021-6-20 15:26
直梁或曲杆,细长的弹性体在工程技术中并不少见。研究这类弹性体变形规律的传统方法基于 17 世纪末伯努里 (Bernoulli,J.) 的理论。即建立以变形前梁的轴线为坐标轴的笛卡尔坐标 x 和时间 t 为自变量,变形后轴线偏移的挠度 y ( t ) 和 z ( t ) 为未知变量的微 ...
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跳跃腾空翻转的力学
2021-6-11 11:27
博文 “跳跃和跑步的力学” 讨论了与跳跃和跑步有关的力学问题。文中对跳跃的分析建立在将物体简化为质点的基础上。这种简化模型可以解释跳跃的一些基本现象,但不能解释物体跳起后在空中的翻转现象。而这种跳跃加翻转的现象在体操、跳水、 绷床、乃至 杂技和戏曲武打中十分常见。 要解释跳跃加空翻现象,必须 ...
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跳跃和跑步的力学
2021-6-7 13:46
跳跃不仅是跳高、跳远运动的基本动作,也是球类,尤其是排球运动员的基本功(图1)。从力学观点分析,跳跃是人体解除地面约束转变为腾空状态的过程。地面约束是单侧约束,就是只限制物体朝一侧的运动,而另一侧完全自由。约束是通过约束力实现的,当地面对物体的约束力减小为零时约束即不存在。若物体在解除约束的同时具 ...
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步行与竞走的力学
2021-6-3 20:52
1 直立人体的稳定性 直立行走是人类移动自身的运动形式。直立行走并不容易,原始人从四足爬行到直立站起用双足行走经历了一千多万年的漫长历程。从爬行到直立也是人类发展史的重要转折点。 从力学观点考察,四肢落地与双足直立的根本差别在于:四肢与地面接触点联线围成一个四边形,无论躯体 ...
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电动滑板车如何能自动平衡?
2021-5-23 16:43
2015年11月,美国《Time》周刊公布该年 25 件最佳发明之一是一个能自动平衡的电动滑板车。这个由底板和一对车轮组成的简单玩意有着惊人的平衡能力。站立在底板上的 骑手 能自动保持直立状态,脚底稍做动作就能自由自在地前进后退、左转右转而无跌倒之虑(图 1)。这个美国发明但在中国制造的产品很快成为一种新时尚,成为 ...
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GMT+8, 2021-8-1 13:38

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