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碑漏:失传七百年的机械钟 精选

已有 2463 次阅读 2021-3-29 09:35 |系统分类:科普集锦

不久前从央视4台 “远方的家” 播放的北京钟鼓楼展出 “碑漏” 得知,除日晷、铜壶滴漏、水运仪象台等计时仪器以外,我国还有另一项重要的古代发明创造。为此对博文 机械钟:永不停息的自激振动” 应做些补遗。

据报导,碑漏作为计时仪器曾在唐、宋、金、元时期使用。南宋薛季宣著《浪语集》中称发明人为唐代僧人文诰元代以后已失传七百年,无实物留存。据《元史·齐履谦传》记载:

 “都城刻漏,旧以木为之,其形如碑,故曰‘碑漏’,内设曲筒,铸铜为丸,自碑首转行而下,鸣铙以为节。”

2005 年北京钟鼓楼文保所与苏州古代天文计时仪器研究所合作,历时一年已将失传的碑漏仿制成功,为中国的科技发展史增添了新篇章[1](图 1)。


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 图1  北京鼓楼重置碑漏(引自百度)


      碑漏为木制的长方体,高 2.2 米,宽 1.4 米,形似石碑。内部安置 13 根铜管,自上而下按 “之” 字形排列(图 2)。最上端设投球孔通向第一根铜管。管内储存多个铜球,受机构控制在指定时刻依次落入下方铜管,经12 根铜管曲折下滚,每根管内滚动时间为 2 秒,历时 24 秒后坠落,敲击铜铙发出清脆响亮声音报时。同时牵动机构使下一个球自行出发,两球之间相隔 24 秒。150 个球滚完历时一小时,一昼夜需滚球 3600 个。



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                          图2 碑漏内部的铜管(引自百度)


      博文“机械钟:永不停息的自激振动”中已说明,各种计时仪器的运作均基于自激振动原理。碑漏也不例外,其恒定的能源来自重力,能量输入的调节由铜球在铜管内的运动实现。为具体分析此运动过程,设铜球的质量为 m,半径为 R,铜管相对水平轴的倾斜角为 α,接触点的摩擦力为 F(图 3),列写沿铜管中心轴 x 的动量定理:

碑漏1.png


碑漏2.jpg

 铜球在铜管内的受力图


均质球体的中心惯性矩为 2mR2/5,设铜球的角速度为 ω,列写其相对质心 O 的动量矩定理:

碑漏3.png

设铜球相对铜管作无滑动的纯滚动,其质心速度 与角速度 ω 满足 v = ωR 约束条件。从以上二式消去 ω,导出铜球质心的加速度 a = dv/dt=(5/7)gsinα,即重力加速度沿 x 轴分量的 5/7 倍。铜球自管端从零速度开始以匀加速度 向下滚动,设管长为 l,到达末端 x=l 所费时间 ts 由 x=at2/2导出,得到

碑漏4.png

可见滚动时间 t仅取决于铜管的长度和倾斜角,与铜球的质量和半径无关。任何不同实心球在管内滚完全程的时间均完全相同。从图片目测,取 α = 7.50l = 1.5 m 代入上式,算出 ts=1.8 秒。考虑铜球在末端处发生撞击和落入下根铜管所需时间,增加 0.2 秒,得出铜球在每根管内的滚动时间 2 秒,与文献数据一致。

  以铜球质心的坐标x和速度 v = dx/d组成相平面,作出铜球在管内运动的相轨迹。将速度为零的出发点作为相平面的原点。将 dv/dt = gsinα dx/d= v 二式相除消去 dt,化作 vdv = (gsinα)dx,积分后得到相轨迹v= (2gsinα)为抛物线。在铜管末端 x = l 处,铜球与挡板相撞。设为完全塑性碰撞,则速度突变为零。成为自由落体落入下根管的起点。相点在 A 点沿与纵轴平行的直线向下与横轴相交于 B 点,沿横轴回到下根管的原点。然后周而复始,在下根管内再次出发,重复上述过程。相轨迹封闭,形成自激振动的极限环(图4)。


碑漏5.png

4   铜球运动在相平面内形成的极限环


  以上对碑漏运动的相轨迹分析也适用于分段进行的类似机械钟。博文机械钟:永不停息的自激振动”讨论过的水运仪象台即具有相同的相轨迹(图 5)。设枢轮的转角为 ϕ,角速度为 ω = dϕ/dt,作相平面 (ϕ, ω)。当受水壶充满水时,产生重力矩使原来静止的枢轮开始转动。因转角变化范围很小,可忽略力臂的变化,重力矩和轴承摩擦力矩均为常值,枢轮作匀加速运动。相点从原点出发,沿抛物线上行,至 ϕ= ϕ时杠杆装置将枢轮锁定,转速突降为零。受水壶再次充水,开始下个回合的运动。相轨迹封闭形成与图4相同的极限环。


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水运仪象台的计时仪器


参考文献:

[1] 毛时前. 我国失传七百多年的计时仪器——碑漏仿制成功.《中国计量》,2006,(2):48







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