竹蜻蜓是我国古老的民间儿童玩具。将一片横竹片和一根竹柄构成T字形，竹片两侧反对称地削成斜面，形成一个简单的螺旋桨（图 1）。双手搓动竹柄使竹片快速旋转，空气动力作用于斜面的垂直分量形成向上的升力，一松手竹蜻蜓就飞向天空。升力与重力平衡时能在空中悬停，待空气动力的阻力矩使转速衰减，升力降低到小于重力时竹蜻蜓才落到地面。

图1 竹蜻蜓

竹蜻蜓虽小，却是世界上最早的直升机模型，是我国古代的一大发明。据考证，关于竹蜻蜓的最早文字记载来自公元 320 年前后，晋朝葛洪所著《抱朴子》：

  “或用枣心木为飞车，以牛革结环剑，以引其机, … ，上升四十里，名为太清。”

距今已有一千多年历史了。据传 17 世纪苏州巧匠徐正明曾仿照竹蜻蜓制造出一个简陋的直升机，居然能飞离地面一尺多高。西方关于直升机的创意最早来自 15 世纪意大利的文艺复兴大师达·芬奇（Leonardo da Vinci）。称为 “飞行螺旋” 的直升机是他对各种机械发明的奇思妙想之一（图 2）。

图2　达芬奇手稿中的“飞行螺旋”

竹蜻蜓于 18 世纪传到欧洲，被称为 “中国飞陀螺 (Chinese Flying Top)”。1754 年俄罗斯著名科学家罗莫诺索夫 (Lomonosov,M.) 向俄罗斯科学院展示了可用于直升机的反向旋转的双螺旋桨机构（图 3）。1843 年有英国航空之父之称的凯利爵士 (G. Cayley) 设计制造了带 4 个伞状螺旋桨的直升机模型，可升空但不能飞行（图 4）。1907年法国人科尔努（Cornu,P.）发明了带旋翼的 “飞行自行车”（图 5），靠驾机人的自身动力能离地 0.3 米飞行 20 秒钟，是利用旋翼飞行的最初尝试。1936 年德国的福克-阿赫格利斯公司造出了名为 FW-61 的双旋翼机，旋翼直径7米，时速 100~120 公里，航程 200 公里，可通过转速变化控制旋翼的推力，利用转轴倾斜控制飞行方向，是世界上第一架操纵性能良好能实际使用的直升机（图 6）。

  图3   罗莫诺索夫的双螺旋桨机构

图4    凯利爵士的直升机模型

图5  科尔努的飞行自行车

  图6    FW-61双旋翼直升机

直升机停在地面时，驱动旋翼的电机反作用力矩通过触地的轮子与地面的约束力平衡。根据牛顿力学的基本原理，内力不能改变系统的运动状态。驱使旋翼旋转的外力来自地面的约束力。悬在空中的直升机不存在地面约束，如改变旋翼转速，电机对机身的反作用力矩会使机身朝相反方向旋转。即使不驱动电机，旋翼旋转时产生的空气阻力矩也会迫使机身旋转。因此必须在尾部增加小螺旋桨，产生水平推力使机身在空中保持平衡。

直升机存在的另一个问题是当机身绕水平轴作俯仰或滚动时，绕垂直轴高速旋转的叶片会产生陀螺力矩，使绕不同轴的转动产生耦合。采用旋转方向相反的双螺旋桨方案，可使陀螺力矩和空气阻力矩对姿态的影响相互抵消。双旋翼可沿机身的横轴或纵轴并列，也可绕同轴安装。这种双翼机方案早在直升机发展初期就已采用。如上述第一架 FW-61 直升机就是横列的双旋翼机。单旋翼的直升机必须利用尾部的小螺旋桨调整姿态。

将空气动力对旋翼叶片的作用力沿水平和垂直方向分解，垂直分量形成向上的升力，水平分量构成阻力矩。空气动力与叶片旋转角速度 ω 的平方成比例，比例系数和作用方向取决于气流相对叶片的角度，空气动力学中称为攻角。对升力的控制可通过改变转速，或改变叶片相对轮轴的倾斜角实现。双旋翼的叶片必须反向安装，使反向旋转的叶片相对气流有相同的攻角，方能同时产生向上的升力。直升机前进的动力只能由旋翼的空气动力提供。为此必须利用特殊的设计控制旋翼平面，使旋翼倾斜以产生向前的推进力（图 7）。若在直升机上增加固定机翼提供升力，则旋翼的旋转轴可在飞行中从垂直转为水平，使旋翼向上的升力变为向前的推进力。这种称为 “倾斜旋翼机” 的特殊飞机兼有旋翼机和固定翼飞机的优点，如美国的 V-22  “鱼鹰”（Osprey）运输机（图 8）。博文 “陀螺力矩与鱼鹰飞机” 中曾有具体说明。

图7   旋翼倾斜产生水平推力

                       图8   V-22“鱼鹰”运输机

若在直升机上另行配备螺旋桨发动机，以提供行进的推动力。则升空后旋翼在无驱动状态下也能被行进中的空气动力推动旋转产生升力。这种同样备有旋翼的飞行器称为自旋翼机（gyrocopter）而不同于直升机(helicopter)。区别在于，直升机的旋翼是由动力驱动主动旋转以获取升力，而自旋翼机是因空气动力推动而被动旋转产生升力。因此自旋翼机的旋翼倾斜方向与直升机正好相反。自旋翼机是西班牙工程师谢瓦（Cierva,J.）为防止飞机升降时因失速坠毁想出来的新发明，1925 年实现首次飛行。自旋翼机非常安全，即使空中熄火也能平安落地。因具有体积小重量轻、简便灵活等优点，适合在救灾、救护、军队中使用，成为一种特殊的空中运输工具（图 9）。

图9  自旋翼机

1886 年法国科幻小说家凡尔纳 (Verne,J.G.) 在其著作里曾幻想出一艘名为 ”信天翁” 的飞行器。这个装有 37个旋翼的战舰在空中所向无敌（图 10）。一百多年过去，这种多旋翼直升机已从设想成为现实。四旋翼机（quadrotor）或六旋翼机（six-rotor）已成为迅速发展的各种无人机普遍采用的机型（图 11）。这种无人旋翼机仅由旋翼和支承旋翼的简易构件构成。旋翼成对配置成转动方向相反的旋翼偶。旋翼机的起降、改变姿态或改变方向均可通过各个旋翼转速的独立控制实现。成为一种结构简单轻便、操作灵活的新型飞行器。广泛应用于越来越多的领域。由大量无人机组成的机群在空中展现出变化无穷的图像使人叹为观止。

图10   凡尔纳的多旋翼直升机

 图11   四旋翼直升机

除旋翼机以外，还有一种称为“回旋镖”的有趣玩意与竹蜻蜓密切相关。

拔去竹蜻蜓的竹柄，将原来水平的竹片转为垂直，执住竹片一端大力向前抛出，使竹片边旋转边作抛物线运动。由于原来垂直方向的空气动力变为水平，竹片失去向上的升力，水平的升力使竹片的飞行轨迹在水平面内产生弯曲。于是竹蜻蜓就转化成为回旋镖。

回旋镖起源于新石器时代人类的狩猎活动，又名 “飞去来器”，英文名称 boomerang 来源于澳大利亚的土著语言。猎人狩猎时向猎物投出用硬木片削制成的一种十字形猎具，投出后能在空中作弧形运动，如未能击中目标，猎具会神奇般地自动返回原处。这种有趣现象在精彩的杂技表演中也能看到。演员抛出的回旋镖能绕观众的头顶盘旋一圈又飞回表演者的手中。回旋镖或飞去来器的名称即来源于此（图 12）。

图12    投掷回旋镖

回旋镖有香蕉形、V 字形、三叶形、十字形等形状，各带有不同数目的叶片（图 13）。叶片的断面一侧为弧形的钝头，另一侧为削尖的后缘，类似于机翼形状。香蕉形回旋镖与竹蜻蜓的竹片十分相似，也是两边断面形状反对称地倾斜。

图13   各种回旋镖

手执回旋镖的前端，以 20⁰ 至 45⁰ 左右的倾斜角投出，使其边飞行边旋转。设从飞行方向的左侧观察，回旋镖的旋转为逆时针方向。在飞行过程中，机翼形的叶片在气流作用下，产生与叶面垂直的升力。由于存在旋转运动，处于上方的叶片相对质心有朝前的相对速度，处于下方时有朝后的相对速度。与质心向前的牵连速度叠加后，上方叶片的绝对速度大于下方，所产生的空气动力 F₁ 也大于下方叶片的空气动力  F₂，于是空气动力在形成升力的同时，还形成相对质心 O 的力矩 M。如断面的机翼形状是使所产生的空气动力指向右侧，则力矩矢量 M 的方向指向飞行方向。向右的空气动力成为质心运动的向心力，使轨迹向右侧弯曲。旋转中的回旋镖相对质心具有与角速度 ω 方向相同的动量矩 L，动量矩矢量 L 指向左侧。根据动量矩定理，动量矩矢量 L 在空气动力形成的力矩 M 作用下产生进动，进动方向是使动量矩矢量的端点速度与力矩矢量 M 的方向一致。所产生的陀螺效应使回旋镖随同动量矩矢量在空中转动，以跟随弯曲的质心轨道（图14）。训练有素的投掷手能以恰当的角度和投掷力使回旋镖作完全顺从的理想飞行。在飞行过程中始终保持旋转轴指向轨道曲率中心的稳定姿态，避免出现翻滚以保持空气动力的稳定性。

图14    回旋镖因空气动力矩产生进动

在中国，回旋镖是中国杂技史中一种最古老的杂技节目。也是内蒙古草原那达慕大会上的民俗活动内容之一。回旋镖在欧美是风行的娱乐健身项目，有俱乐部定期举办回旋镖的国际比赛。在澳洲，回旋镖是土著人的传统狩猎工具，现已融入澳洲的主流文化。由回旋镖构成的运动员形象曾在 2000 年悉尼奥运会的会标中出现，成为澳洲的标志（图 15）。据报道，2008 年在国际空间站内，日本宇航员曾在失重状态下投掷回旋镖，也像在地球上一样地飞了回来（图 16）。

图15  2000年悉尼奥运会的会标

图16   宇航员在国际空间站内投掷回旋镖

         （改写补充自：刘延柱.  趣味刚体动力学（第2版）1.8 和 5.21 节，高等教育出版社，2018）

附录：回旋镖运动的理论分析

图16   回旋镖的作用力和力矩