***先生/女士：

您好。您申请的自然科学基金项目，已经科学部初审和数学学科评审会会议评审。由于科学基金实行竞争机制、择优支持，在有限的经费条件下，资助项目只能优中选优；或者因项目本身原因，在某些方面尚有不足；今年未能给予资助。为了使科学基金评审工作更加客观、公正、透明，加强同行之间的交流，我们把同行通讯评议意见全文反馈给您，供您参考。

联系电子邮件地址：math@mail.nsfc.gov.cn

关于你的项目的同行评议意见如下：

<1> 分数阶差分方程，无论作为分数阶微分方程的近似还是作为一个独立的研究领域，对其开展研究都是很有意义的。申请人对分数差分方程在以往的研究中有独特的思考，出版了著作，因此在本项申请中体现了创新特色，即从和分作为出发点，给出一系列定义，进行进后的研究。申请项目立论依据较充分，关键问题的处理方法有一定思路，前期研究工作的基础良好，而且团队中多数成员都有较好的研究工作经验，有较好的科研业绩。因此，评议人支持本项申请，建议给予资助。需要注意的是，团队多数人员以往的科研工作不在分数差分方程方面，需要及时调准研究方向，以免和本课题脱节。

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本项目提出研究一种独立定义的分数阶差分方程问题，立意新颖，有较重要的科学意义和应用前景。在电子信息、工程控制、材料科学和生命科学中，描述离散时间系统的分数阶差分方程有广泛的应用背景，发展分数阶差分方程基本理论，对解序列作出定性的理论分析，有重要的学术价值。课题具有前沿性和探索性，研究目标及拟解决的关键科学问题明确，研究内容恰当。

特色和创新体现在两点，一是独立地定义一种新的分数阶差分及和分，继而定义分数阶差分方程，“分数阶和分”定义的提出是思维上的一种创新；二是在分数阶q-差分方程理论方面进行新的探索和系统研究。

研究内容较具体，研究方法及技术路线是已有工作基础上的研究发掘，具有可行性和有效性。项目的队伍情况、前期工作和经费预算均较好，具有较好的研究基础和条件。因此，本项目研究内容和总体研究方案合理可行，建议给予资助。

<3> 分数阶导数的出现已有很长历史，近年来人们发现分数阶导数或分数阶微分方程能用来描述一些其它学科的现象，因而得到了广泛关注。

该项目将研究一种分数阶差分，分数阶和分，以及分数阶差分方程，分数阶和分方程；利用特殊函数，离散Mittag-Leffler函数和分数阶差分与和分的Z变换公式，等研究分数阶差分方程理论；研究分数阶差分方程的多点边值问题，分数阶q-差分方程等。

申请人对所提的研究内容有很好的了解，具有很好的研究基础。所提的研究内容是有意义的，具有可行性，值得研究。因而，我同意优先资助该项目.

<4> 该项目要研究分数阶差分方程问题，这是申请人自己建立的一种差分方程，并且自己建立了一些理论。

从所列的参考文献及申请者的叙述看，目前了解分数阶差分方程及其理论的人极少，这也反映出此类方程的研究不属于任何一类方程的研究主流方向。

作为要研究的数学问题，最好要有背景，要么是来源于实际的应用问题，要么来源于有意义的数学自身理论的需要。从申请书只能看出与分数阶微分方程相对应，申请者提出分数阶差分方程，进而建立相应的理论。

<5> 申请者首先从和分为起始点定义分数阶和分、分数阶差分的概念，然后由此出发定义分数阶差分方程和分数阶和分方程，这不同于以前直接从差分为起始点定义分数阶差分的方法。在此定义基础之上，该项目计划研究分数阶差分方程的相关理论。申请者在此方向已经做了许多重要的研究工作，并出版专著一本，研究基础扎实。该项目立意新颖，有重要的科学意义和应用前景。项目的研究目标明确，研究内容恰当。研究方案可行，经费预算合理。

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数理科学部数学科学处
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