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正方形问题:使用计算机寻找“四有点”(续)

已有 663 次阅读 2021-5-19 13:26 |系统分类:教学心得

上次介绍了以边长ABAB=1)为直径,作一个圆,落入正方形内部的圆弧,在该圆弧上是否存在四有点?经过计算机验算,发现该圆弧上存在4二有点,没找到三有点四有点

Fig1.jpg

该圆弧上的点,到正方形四个顶点的距离,分别是abcd,其各自数值可能是有理数,也可能是无理数。计算是a取值范围是(0, 1)a的每一个赋值,算出对应的bcd值,T是圆弧上的点到正方形四个顶点的距离之和,即T=a+b+c+d

Fig0.jpg

如上图所示,计算结果还揭示出,随a取值(有限小数)增大,相应地b单调减小,而cd都有最小值;T也具有最小值,等于1.89

Fig3.jpg

如上图所示,由点成线,由线成面。可以进一步采用圆弧漫灌法,圆心是正方形边长AB的中点,半径r取值范围是(0, 1.119),对逐条圆弧进行验算和寻找四有点,同时也可记录二有点三有点数据,即可完成正方形内的全面搜查,从而解决正方形问题,并给出其分布特征

 

结论:

1、使用计算机分辨abcd是有理数还是无理数,这是非常容易的事情,前提是要预先设定数值精度,即设定要精确到小数点后多少位。据悉现在圆周率已经可以精确到30多亿位,所以让计算机分辨有理数和无理数是可行的。

2、上次已经成功地试验过 对半径r=0.5的圆弧上用计算机搜索四有点工作。在此基础上,让半径r取值范围是(0, 1.119),只需要改写计算程序,即可实现在正方形内全面查找四有点,这也是完全可行的。

3、计算机辅助圆弧漫灌法全面查找正方形内格点的数学性质,这不只是解决一个离散数学问题,也可同时获得离散点分布特征,具有实际的物理意义。

 

潜在应用:

由点成线,由线成面,由面成体。正方形离散数学理论问题,与工程计算方法相结合,可以相辅相成,从而通向广泛的应用。比如空间任何一点的性质,对于未来人类星际航行都至关重要。人类未来将进入星际文明,在宇宙中航行,涉及到引力、空间流形航道、航道障碍物等具体问题。宇宙中存在一种特殊的空间流形航道,在此航道上,人类飞行器可以顺流而行,无需驱动,最为节能。但需要即时探测,计算轨迹,以便随时做出加速、减速、变轨等操作。



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2 王安良 姬扬

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