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Hausdorff 距离

已有 6945 次阅读 2020-8-13 16:07 |个人分类:机器学习|系统分类:科研笔记

豪斯多夫距离

      Hausdorff距离量度度量空间中真子集之间的距离。所谓度量空间,也就是一个集合,其中任意元素之间的距离可定义;真子集就简单理解成一组有限(可以是无限)数目的元素(点)集合。因此,Hausdorff距离可以理解成一个点集中的点到另一个点集的最短距离的最大值。 

image.png

        定义如下:

       其中sup(supremum)和inf(infimum)分别表示上确界和下确界。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

具体来说:

       Hausdorff距离是描述两组点集之间相似程度的一种量度,它是两个点集之间距离的一种定义形式:假设有两组集合A={a1,…,ap},B={b1,…,bq},则这两个点集合之间的Hausdorff距离定义为

  H(A,B)=max(h(A,B),h(B,A))                    (1)

  其中,

  h(A,B)=max(a∈A)min(b∈B)‖a-b‖     (2)

  h(B,A)=max(b∈B)min(a∈A)‖b-a‖     (3)

  ‖·‖是点集A和B点集间的距离范式(如:L2或Euclidean距离).

  这里,式(1)称为双向Hausdorff距离,是Hausdorff距离的最基本形式;式(2)中的h(A,B)和h(B,A)分别称为从A集合到B集合和从B集合到A集合的单向Hausdorff距离.即h(A,B)实际上首先对点集A中的每个点ai到距离此点ai最近的B集合中点bj之间的距离‖ai-bj‖进行排序,然后取该距离中的最大值作为h(A,B)的值.h(B,A)同理可得.

  由式(1)知,双向Hausdorff距离H(A,B)是单向距离h(A,B)和h(B,A)两者中的较大者,它度量了两个点集间的最大不匹配程度.

http://blog.sina.com.cn/s/blog_5caa94a00100fa26.html

http://cgm.cs.mcgill.ca/~godfried/teaching/cg-projects/98/normand/main.html

Hausdorff distance

H (A, B) = max { h (A, B), h (B, A) }

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性质:

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image.png

详见博客https://blog.csdn.net/maizousidemao/article/details/105030333

可通过实例更好理解!


附Code:

hausdorff.zip

ModHausdorffDist.m (Improve)

Improve参考:https://blog.csdn.net/xingyanxiao/article/details/48048613?locationNum=13


【参考】

http://cgm.cs.mcgill.ca/~godfried/teaching/cg-projects/98/normand/main.html#applet(原始定义描述)

https://www.cnblogs.com/jiangkejie/p/11686301.html

https://cn.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/27905-hausdorff-distance(Code)

https://www.jianshu.com/p/24ec42a61ace(改进)

https://www.jianshu.com/p/42cccb2f3171 (典型应用)

常见相似性度量及各种距离较全)-解释了曼哈顿距离



https://wap.sciencenet.cn/blog-3428464-1246219.html

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