概率的概念包括数学和哲学两个方面【1】。在数学方面，概率是在柯尔莫哥洛夫公理体系下0-1 区间内的函数，科学界对此没有争议。但是在哲学方面，如何解释概率是科学界长期争论不休，迄今仍然悬而未决的问题。谢钢老师在他的博文【2】中写道：“概率是统计理论与统计数据分析所依赖的基本概念与基础构建单元。很多人可能还不知道这样一个事实：统计学界至今无法在概率的定义这个基本问题上达成共识。”曾纪晴老师在他的博文【3】中写道：“为什么人们认为柯尔莫哥洛夫建立的概率定义没有问题，但面对现实生活中的各种应用领域却对概率存在许多理解上的问题呢？… 在这个所谓“公理化定义”中，完全没有对概率概念的内涵作出解释。可见，这个所谓概率的公理化定义实际上并不是对概率的真正定义，因此人们在实际应用中就必然面临着对概率不同解释的问题。”

对概率的解释可以归纳为两大类：主观解释和客观解释。主观解释认为概率是人们对不确定事件发生的信念程度（degree of belief)，它为贝叶斯学派所倡导，是贝叶斯统计推断的基础。客观解释认为概率是客体的客观属性。客观解释包括“频率”解释和“倾向度”解释。“频率”解释是频率学派统计推断的基础。但是严格来说，频率是一个经验概念，它是在重复采样过程中观察到的相对频率【4】。例如置信区间的置信水平其实是相对频率，不是概率。根据 Bunge 【5】的说法，“…从频率本身并不能保证推断出概率……”。同是概率的客观解释，笔者认为 “倾向度”解释比“频率”解释更合理，至少对于测量学是如此【4】。

笔者在文【6】中提出了一个“信息度理论”(A theory of informity)。文【7】简要介绍了信息度理论的基本内容。在信息度理论中，我们将概率与信息权重（或信息量）联系起来。我们定义信息量为：信息量=概率。换句话说，我们将概率解释为信息权重（或信息量）。 表A显示了概率的数学概念以及从贝叶斯、倾向度和信息权重（或信息量）三个不同角度对概率的解释。

将信息量与概率联系起来不能算是笔者的原创。在香农信息理论中，香农信息量被定义为“概率倒数的对数”，即：香农信息量=log（1/概率）= -log（概率）。因此它的含义与我们定义的信息量（信息量=概率）的含义相反，或者说这两种信息量的定义是从相反的角度来看待事物的不确定性（或者确定性）这同一个问题。这可以类比于从两个不同的角度来看待一个装了一半水的杯子：我们可以说这个杯子里有半杯水（half full)，也可以说这个杯子一半是空的（half empty)。对于相同的概率值，根据这两种定义给出的信息量数值是不同的。例如对于“明天下雨的概率是80%”这条信息，我们定义的信息量是0.8, 香农信息量是-log2(0.8)=0.3219比特。对于“明天下雨的概率是20%”这条信息，我们定义的信息量是0.2，香农信息量是-log2(0.2)=2.3219比特。概率减小，我们定义的信息量减小，香农信息量增大。笔者认为，我们定义的信息量比香农信息量直观，符合人们对信息的感性认识：即信息量（以及信息度）的增大对应于不确定性的减小，因此不会有违和感。而香农信息量不够直观，而且与人们关于信息的感性认识有一种违和感：即香农信息量（以及信息熵）的增大对应于不确定性的增大。

各位网友：您倾向于概率的哪种解释呢？

参考文献

【1】Galavotti, M. C. (2017) The interpretation of probability: still an open issue? Philosophies, 2(3), 20 https://doi.org/10.3390/philosophies2030020

【2】谢钢 （2022） 统计学界至今无法在概率的定义这个基本问题上达成共识，科学网，https://blog.sciencenet.cn/blog-3503579-1321302.html

【3】曾纪晴 (2022) 概率的定义及其本质, 科学网， https://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=52021&do=blog&quickforward=1&id=1362245

【4】Huang, H. (2023) A propensity-based framework for measurement uncertainty analysis, Measurement, 112693, https://doi.org/10.1016/j.measurement.2023.112693

【5】Bunge, M. (1981) Four concepts of probability Applied Mathematical, Modelling, 5(5), 306-312.

【6】Huang, H. (2023) A theory of informity, preprint, ResearchGate，https://www.researchgate.net/publication/376206296_A_theory_of_informity

【7】Huang, H. (2024) “信息度理论”简介，科学网， https://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=3427112&do=blog&id=1416192