没有评论

置顶 · 相容集合论初探

热度 1 2022-2-23 17:04

欢迎对本文有兴趣的业内人士，到文后或评论区扫码入群,共同探讨 摘要： 本文把集合定义为对已经存在的事物的一种分类，这样，定义集合 A 时，集合 A 本身因为还没有被定义而不存在，所以不能成为集合 A 的元素，罗素悖论和康托悖论都不再存在。用精确的元素数目概念代替了过于简化且数学意义含糊 ...

个人分类: 数学基础|3467 次阅读|7 个评论 热度 1

把有限和无限小数同时一一列出的方法：实数可数的最简证明

热度 1 李鸿仪 2023-12-17 20:41

把有限和无限小数同时一一列出的方法：实数可数的最简证明 李鸿仪 摘要：把二进制的有限小数和无限小数同时一一列了出来，从而彻底证明了实数是可数的。 关键词：实数；幂集；测度论;对角线论证; 超穷数理论; 连续统假设 实数不可数是现代数学的基础，在测度论中有重要应用，更是所谓超穷数理论（见 ...

个人分类: 数学基础|735 次阅读|11 个评论 热度 1

实数完备性的最简证明

李鸿仪 2023-12-15 11:28

实数完备性的最简证明 实数的完备性是数学分析的基础，通常，相关的等价定理有六个，是数学分析学习的难点之一。 其实，完备性的六个定理不如下述反证法简单可靠: 前提:实数轴上任何一点与原点都是有距离的。 命题:实数是完备的。 证明:假定实数不完备，则实数轴上存在与原点没有距离的点，矛盾。证毕 ...

个人分类: 极限理论|721 次阅读|没有评论

充足理由律在批判性思维中的应用：以自然数集合为例

李鸿仪 2023-12-9 21:38

摘要：以自然数集合为例，展示了充足理由律的威力：不但指出了现有理论中的种种错误，还得到了无限集合的外延是可变的，无限集合不能与其真子集一一对应，不存在不可数集合等等结论，并一一列出了与二进制小数一一对应的自然数集合幂集的各元素，实际上证明了实数是可数的。 关键词： 充足理由律；批判性 ...

个人分类: 数学基础|922 次阅读|1 个评论

存在全体自然数和超穷数吗？

李鸿仪 2023-11-22 10:45

任何数学定义必须首先保证它所定义的对象是存在的。 比如欧几里德空间中没有正十面体，那么在欧几里德空间定义正十面体就没有意义。如果非要定义，可能会形成另一种未必有实际意义的非欧几何。 同样，自然数集合的定义必须基于该集合的存在性。 例如，如果N被定义为已经包含全体自然数集合，那么首先必须保证 ...

个人分类: 数学基础|666 次阅读|没有评论

无限究竟能否完成

李鸿仪 2023-11-17 14:33

必须强调，不能用书本知识或历史来代替逻辑论证，这是因为，书本知识未必正确，历史未必一定不走弯路。 例如，关于无限的本质，以及无限究竟能否完成，一直有争论。 在数学中，无限大指的是数的大小没有界限或限制，可以一直增加。 由于实数内任何数都是有限的，因此实数域内的无限就是指有限数的大小没有 ...

个人分类: 数学基础|678 次阅读|1 个评论

自然数集合的非唯一性

李鸿仪 2023-10-17 20:20

自然数集合的非唯一性 李鸿仪leehyb@139.com 给出了自然数集合唯一性的几个反例. 在严格定义了任意集合元素数目的基础上证明了符号∞的本质是一个取值任意大、无上界的变量，故可参加如何数学运算。不存在固定的无穷数，故不存在具有不变外延的无穷集。证明了自然数集合的非唯一性。证明了任意 ...

个人分类: 数学基础|981 次阅读|1 个评论

无限的不可完成性和可能达到性的科学关系

李鸿仪 2023-10-13 11:32

摘录 无限可能达到（例如极限可能达到），但永远不能完成。且无限的可能达到性正是建立在无限的不可完成性基础上的。这是问题的关键所在，也是无限问题的难点所在。 ----------------- 无限能否完成，不是靠猜谜或者站队就能解决的问题，而是客观事实究竟是什么的科学问题。 要特别注意与无穷有关的问题的可完成性 ...

个人分类: 极限理论|908 次阅读|2 个评论

实无限的反例：自然数集合的非唯一性

李鸿仪 2023-9-7 15:26

实无限的反例：自然数集合的非唯一性 摘录 由于康托并不知道自然数集合不是唯一的，所以出现矛盾后他找不到产生矛盾的根源，于是误把矛盾的根源说成是由于可数“ 假设 ”不成立所致...... ----------------------------------- 当我说到自然数集合不是唯一的时候，除了林益等熟知我的思想的群友外，绝大多 ...

个人分类: 数学基础|1004 次阅读|3 个评论

本页有 2 篇博文因作者的隐私设置或未通过审核而隐藏