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- 《随机过程》是如何偷换概念的
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- “偷换概念” 是指在同一数学思维过程中， 不加说明地 用一个完全不同的概念去代替原有概念进行假设、推理或证明，因而产生的违反同一律逻辑错误。如果是有意识地、自觉地偷换概念，就是诡辩。 牛顿 在 创立《 微积分》时偷换概念， 在求导过程中 不加说明地 用 ∆x= 0 代替 ∆x ≠ 0 ，或用 ...
- 概率研究中的悖论
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- 《概率论》是研究随机现象数量规律的 一门 数学 学科 。 《概率论》教科书 首先 对“随机现象”给出了如下的定义（ 基本假设） ： 在基本条件相同的情况下，每一次观察结果都呈现出不确定性，但大量重复试验结果又呈现出固有规律性或统计规律性的现象，称之为随机现象。 为了形象地解释 “随机现象”， ...
- 裁判员抛硬币的做法公平吗？
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- 在足球比赛前，裁判员往往会通过抛掷一枚硬币来决定哪个队先开球，因为大家都认为采用抛硬币来决定谁开球的规则是公平的。 为了证明这一点，人们搬出了《概率论》 教科书中数学家做过的抛硬币试验。 数学家的抛硬币试验结果表明：当大量重复抛掷一枚硬币时，出现正面与反面的频率会稳定在常数 0.5 ...
- 一图看懂《随机过程》教科书违反同一律逻辑错误
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- 同一律是数学思维过程中必须要遵循的逻辑推理基本规则。如果在同一数学思维过程中 ， 用一个内涵与外延完全不同的概念 代替 原有概念去推理和证明 ， 就会违反同一律，犯“混淆概念”或“偷换概念”的逻辑错误，从而使推导出的逻辑结论出现谬误或悖论。 图1 《随机过程》违反同一律逻辑错误 ...
- 为什么《随机过程》教科书会违反同一律
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- 同一律是数学理论在推理和证明过程中必须要遵循的逻辑推理基本规则。如果在同一个数学推理和证明过程中， 用一个完全不同的概念去代替原有的概念进行推理和证明 ，就会违反同一律，犯 “混淆概念”或“偷换概念”的逻辑错误，从而 会 使推导出的逻辑结论出现谬误或悖论。 牛顿在创立《微积分》时曾因违反同一律 ...
- 违反同一律的《随机过程》概念定义方法
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- 数学概念是人脑对现实对象数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式 ，它是构成数学知识体系的基础。 数学定义则是通过简明陈述来揭示数学概念内涵的逻辑方法， 数学定义通过“定义项”来指出“被定义项”所反映事物的特有属性或数量关系来明确“被定义项”的内涵。 一、 《 逻辑学 》 ...
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《随机过程》教科书是如何违反同一律的
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- 同一律是数学理论在定义、推理和证明过程中必须要遵循的逻辑推理基本规则。 一、 同一律 同一律 （ The Law Of Identity ） 是指一个数学理论在定义、推理和证明过程中，所使用的数学概念必须要始终保持同一，同一律可用公式表示为 ： A=A 也就是说，无论一个数学概念被使用或重复多少次，这 ...
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判断科学理论是否正确的两个简单有效方法
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- 科学理论是反映人类对自然界本质特征及规律 、并借助于逻辑推理基本规则构建出的知识体系，因此，判断科学理论是否正确就有两个 非常 简单并 行之有效 的方法 ： （1） 检验科学理论是否与所描述的自然现象及运动规律相符 ？ （2） 检验科学理论是否存在违反逻辑推理基本规则的逻辑错误 ？ ...
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《随机过程》教科书中的四个重大科学问题
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- 科学研究从发现问题开始。 重大科学问题是指与现有科学理论的基本概念和基本原理存在本质对立和冲突，破坏了现有科学理论的客观真理性和逻辑完备性，对现有科学理论提出强烈质疑的反常问题。 科学发展的历史表明，反常问题的出现会导致现有科学理论产生库恩（ Kuhn ）在《科学革命的结构》书中所描写的范式危机 ...
- 逻辑学是数学的基础
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- 逻辑学有广义和狭义之分。狭义的逻辑学是指：研究推理和论证的科学，即只研究如何从前提推出正确结论的科学。广义的逻辑学是指：研究思维形式、思维规律和思维 方 法的科学， 1977 年版的英国大百科全书将逻辑学列为知识的五大分科之首 。 程京德教授在“ 逻辑学对于发现与预测的重要性 ”博文中认为： 逻 ...
