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布朗粒子的运动学方程
高宏 2022-2-24 14:09
运动学方程是指质点的空间位置坐标随时间变化的函数表达式。 图1为一个布朗粒子的位移曲线和瞬时速度曲线。 图1 布朗运动位移曲线和瞬时速度曲线 设 x ( t ) 为布朗粒子在 t 时刻的位移，根据 布朗运动定律 ， 布朗粒子在 t 时刻的瞬时速度 v ( t ) 可表示为： 式中 ...
个人分类: 随机过程|2656 次阅读|没有评论
布朗运动定律
高宏 2022-2-24 10:18
定律是用科学语言表述的对研究对象的规律性认识。 定律也是构建科学理论的逻辑基础。例如，《牛顿力学》是将牛顿三大定律作为公理（基本假设）推演出来的，爱因斯坦《相对论》是将相对性原理和光速不变原理作为公理推演出来的。 定律一般采用数学公式表达，这样不仅便于人们对定律的内容作出准确的解释，有效指导科 ...
个人分类: 随机过程|2782 次阅读|没有评论
布朗运动瞬时速度观测结果
热度 1 高宏 2022-2-23 14:55
1827 年，英国植物学家布朗用显微镜观察悬浮在液体中的花粉微粒时，发现微粒总是在做无规则运动。后来人们发现，这是一种广泛存在于自然科学、工程技术和社会科学等领域中的随机现象，如空气污染扩散、陀螺随机游走和股票价格波动等。 1905 年，爱因斯坦首先对布朗运动进行了定量研究，把大量布朗粒子的 浓度 （ ...
个人分类: 随机过程|2421 次阅读|2 个评论 热度 1
新旧范式的布朗运动理论对比
高宏 2022-2-23 10:38
一、范式 范式（ paradigm ）在希腊文中的含义是指词性变化的规则，可以引申为某种思想的源头，后来被库恩引入了科学哲学领域。 库恩 在《科学革命的结构（ The Structure of Scientific Revolutions ）》书中认为， 范式是指“特定的科学共同体从事某一类科学活动所必须遵循的公认的‘模式’，它包括 ...
个人分类: 随机过程|1484 次阅读|没有评论
发现《随机过程》教科书逻辑悖论的原理及方法
高宏 2022-2-19 09:56
“悖论”是指自相矛盾的命题，或荒谬的理论。弗兰克尔和巴 - 希勒尔在其《集合论基础》一书中给出了逻辑悖论的定义：如果某一理论的公理看上去是真实的，它的推理规则也是合理的，但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题，那么，我们就说这个理论包含了一个逻辑悖论。 科学理论是由一系列概念、判断和推理组成 ...
个人分类: 随机过程|1519 次阅读|没有评论
一图读懂《随机过程》教科书的反常问题和范式转换
热度 1 高宏 2022-2-18 16:13
图1 《随机过程》教科书反常问题与范式转换 参考： 随机过程的四种不同情况及对应的分析方法 《随机过程》教科书的数学抽象错误导致研究对象错位 《随机过程》布朗运动理论的证伪 《随机过程》随机游走理论的证伪
个人分类: 随机过程|1312 次阅读|2 个评论 热度 1
《随机过程》教科书的数学抽象错误导致研究对象错位
热度 1 高宏 2022-2-17 10:58
从物理学角度看，《牛顿力学》和《随机过程》均以 质点 作为研究对象，《牛顿力学》研究的是质点的确定性运动特征及规律，而《随机过程》研究的是质点的随机性运动（随机游走、布朗运动和泊松跳跃）特征及规律。 《牛顿力学》将质点位移与时间之间的数量关系抽象为 时间函数 X ( t ) ，即质点 在 t ...
个人分类: 随机过程|1787 次阅读|4 个评论 热度 1
随机过程的四种不同情况及对应的分析方法
高宏 2022-2-16 14:00
从数学学科的角度看， 随机过程是定义在 Ω×T 上的二元函数 X ( ω , t ) ；从物理学学科的角度看，所有质点（粒子）随时间的运动过程构成随机过程 X ( ω,t ) ，样本点 ω 对应于不同的质点（图 1 ）。 图 1 随机过程定义示意图 图 1 中的三条时间函数曲线可看作是三个质点 ...
个人分类: 随机过程|5905 次阅读|没有评论
《随机过程》布朗运动理论的证伪
高宏 2022-2-15 11:30
一、科学理论的真伪检验方法 科学理论是反映人类对自然界本质特征及规律的系统化知识体系，是由一系列概念、判断和推理组成的逻辑系统。因此科学理论具有以下两个基本特征： 一是内容上的 客观真理性 。客观真理性是科学理论最本质的特征，它要求科学理论必须正确地反映客观事物的本质及其规律性，从科学理论推 ...
个人分类: 随机过程|1782 次阅读|没有评论
《随机过程》随机游走理论的证伪
高宏 2022-2-14 10:50
一、科学理论的真伪检验方法 科学理论是反映人类对自然界本质特征及规律的系统化知识体系，是由一系列概念、判断和推理组成的逻辑系统。因此科学理论具有以下两个基本特征： 一是内容上的 客观真理性 。客观真理性是科学理论最本质的特征，它要求科学理论必须正确地反映客观事物的本质及其规律性，从科学理论推 ...
个人分类: 随机过程|2746 次阅读|没有评论
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