ymzhao的个人博客分享 http://blog.sciencenet.cn/u/ymzhao

博文

原子质量公式中的简单逻辑(一)

已有 2093 次阅读 2022-2-1 14:48 |系统分类:科普集锦


近十余年来我们组在相邻原子质量关系方面做了许多游戏,这些游戏是年青人进入核物理领域初期非常好的训练场,初学者由此可以熟悉实验数据库。因为我在这方面人力资源太少了,投入运行的全部也只能是高年级大学生和低年级研究生;而到了研究生二年级之后,就要系统学习和训练核物理理论的复杂框架了。我这么多年之所以对原子质量问题乐此不疲,一个动力是许多游戏确实有意思,而我们也得到了丰厚的回馈。

 

原子质量指的是整个原子的质量总和,包括原子核的质量、电子的质量,减去处于原子内所有电子的总结合能。电子的静止质量知道得已经很精确了,原子内所有电子的结合能基于量子力学计算也知道得比较清楚 ----- 为什么电子结合能知道得比较清楚呢?因为电子是点粒子,而且原子处于基态时内层电子不激发,外层电子数量不多,相互作用也很清楚,计算就比较简单;人们发展了很多方法来干这件事,甚至经验公式的精度也比较高。所以,原子质量的“未解之谜”就剩下原子核的质量了。

 

遗憾的是,原子核的质量就不再简单了,这也是这篇文章的最后结论。不过凡事都有两面性,因为原子核质量非常不简单,因此我常对学生们说:当你们象我这个岁数的时候,解决原子核质量问题依然是遥遥无期,依然是非常复杂的,也就是说,这个问题是可以吃一辈子的。当然既然是研究,那么就要常做常新;否则就没有动力,就会失速。所以,我们要从不同角度让这个工作做下去是有趣的。

 

因为我们在这方面做了许多工作,回头看一下整个过程的简单逻辑是很有必要的,此短文也与感兴趣的朋友们分享。

 

在2000 年之前,人们知道的最有名、最简单的质量关系是所谓的 Garvey-Kelson 质量关系。1989-1992年我在兰州所读研究生的时候,刘建业老师和钟纪泉老师弄了一个似乎是手写的+copy其它书的一个讲义,里面就有这个东西。Garvey-Kelson 质量关系的原文刊登在60年代的 Physical Review Letters 期刊上。这个 Garvey-Kelson 质量关系的“原理”很简单,就是假定核素图上相邻原子核的核子之间相互作用变化很小,因而近似为相同;在这样的假定下,通过加减乘除把这些相互作用相互抵消,那么就得到了相邻原子核质量关系的公式。这种抵消相互作用的方式有很多种组合,最简单的就是所谓的Garvey-Kelson 质量关系,就是如图1所示的那样,三个“加号位置的原子核质量”[或结合能]减去三个“减号位置的原子核质量”近似等于零,这个关系可以通过掰手指头的方式予以“证明”图1中的两个结果是相邻原子核最简洁的关系式。



                  image.png

 

         Garvey-Kelson 质量关系的示意图

 

Garvey & Kelson 提出这些质量关系提出的时候,原子质量数据表还不行,数据实在太少;但是已经可以看出它们的精度已经比较高了,精度之高是远超预期的。Garvey-Kelson 质量公式的形式极其简单,仅涉及加减法,用起来太舒服了。这两个关系式长期为人所知,但是后来也没有太多人在意它。

 

根据文献发表文章的纪录,与此相关的人非常少,我的印象中只有J. Janecke 后来长期干过,他还写过不少文章。我在翻阅文献的时候还想过,这个 Janecke 是个什么样的人呢?大概应该是那种比较“轴”的人吧!虽然有那么一些结果,不过那种加加减减游戏玩那么久,那得有多么枯燥乏味啊!现在我想想,这位 Janecke 先生只是生不逢时而已,那时候的数据太少,能供他游戏的原料不多。如果是现在,他大概率地会与我相伴,enjoy 这类游戏吧。

 

Garvey-Kelson 关系被人们重提起来,是2004年前后被J. BareaP. IsackerA. FrankV. VelazquezJ. H. HirschS. Pittel 等人重新用了起来。这件事对于我其实太巧了,当时我正在荷兰KVI短期访问, 期间有马朗人先生建议我[厚着脸皮]GANIL Isacker Strassbourg Zuker 全额资助我顺便访问他们,结果这两位先生都同意了; 我在GANIL 那几天,Isacker 神秘兮兮地告诉我,他们在 Garvey-Kelson 质量关系应用方面有一些很有趣的结果。当时我做的是另外一个题目(随机相互作用下的原子核性质),因此Isacker 的话即便再动听,也难以真正进入我的大脑,我那时只是客气了一下就没有接这个话头了。 因此,这件事与我暂时插肩而过。

 

这些同行系列文章的逻辑很简单,就是多次预言、然后把多次预言再平均。他们的结论是:经过多次不同途径预言的平均之后,给出的预言结果精度大幅提高,对于中重原子核而言,精度从大约170 keV 提高到60-70 keV。这当然是非常容易理解的:我们射击队员如果是一个神枪手,随手一枪可以打十环、一个不善于射击的人,一枪下去大概率打不了十环;但是如果让这个不善于射击的人连续打出10000 发子弹,着弹点的平均方位大概率地在十环的位置。这就像做实验的,多次测量可以避免偶然误差是一个意思。从这个方面看,Barea 等人的想法和结果是很容易理解的;考虑到原子质量的重要意义,其实写写文章也差不多“可以发表”吧。他们有一篇文章还登在了Physical Review Letters 上,还有一篇在 Physical Review C 的快报上(Rapid Communication)

 

我重新接触到 Garvey-Kelson 质量关系,则是在 2010年春夏之交的时候;也是非常偶然的事情。那时Pittel 在我这里访问,他在我这里反正闲着也是闲着,我就让他在我这里讲课。在他临走的时候,他跟我说:我们最近有一个很有趣的结果,也可以给我们讲讲,其实就是上面说的Barea 和那些人的那些结果。当时我们这里GJ Fu正在跟我做本科毕业论文,那时他在重复兰州所前辈 JYZ 1989年发表在 Physics Letters B 上的一篇文章颇有心得,那篇文章也是质量的加加减减, 得到一个东西,我们把它记作 delta V-np, 意思是原子核最后一个质子-最后一个质子之间经验的相互作用势。因此GJ Fu随后跟我说:老师,我们是不是也可以玩这个质量问题呢? 我说:当然可以,怎么不可以呢。这就是我们做原子质量方面的起始状态。很快,GJ Fu总结了两篇独立的文章,发表在 Physical Review C 上。那时本科生发表论文其实并不多,从2007年到2010年,我带了6名本科毕业论文[JJSZYXYYLYJHZGJF],他们的本科毕业论文作为第一作者在 Physical Review C 期刊发表了6篇文章;2013年我用原子核质量关系做题目继续带了2名本科[MBZH]毕业论文,他们两位发表第一作者发表4Physical Review C 论文,并获得了交大优异学士论文、全国挑战杯大学生学术科技作品竞赛的特等奖。这是我们研究质量外推问题的完美开局。

 

利用 delta V-np 摆弄原子核质量是怎么一回事呢?这个 delta V-np 可以写成相邻四个原子核的质量关系,这个结果有一个整体变化趋势,假如我们能比较精确地模拟这个 delta V-np 数值,那么我们就有四个相邻原子核的质量关系了。这里的关键是把这个 delta V-np数值上定得准确。

 

在我们之前,人们考察质子-中子相互作用问题时往往对于偶数质子、偶数中子的原子核感兴趣,因为那种情况下具有更好的规则性,因而计算最后二个质子、最后两个中子的质子-中子相互作用,因此这个量变成了delta V-np 的四倍。根据我们的了解,人们真正去做“最后一个质子-最后一个中子”的delta V-np 是两个印度人在1971年在 Physical Review C 上的文章,当时他们限于数据,只有一个非常粗糙的图,也没有相关结论或评论。我们开始的时候对这个量也不喜欢,直到我们突然意识到这个 delta V-np 具有奇偶性。这个奇偶性使得利用 delta V-np 构造质量关系具有超越Garvey-Kelson 的优越性,主要表现在两点:

 

(1)    Garvey-Kelson 关系涉及6个原子核,而 delta V-np 质量关系涉及到4个原子核;在预言未知质量时Garvey-Kelson 关系属于 51,而delta V-np 质量关系则属于31;实验数据偏差带来的不确定性变小。

(2)    delta V-np 质量关系在质量数为偶数的情况下,delta V-np 质量关系和Garvey-Kelson 质量关系精度差不多[Garvey-Kelson 好那么一丢丢], 在奇质量数情况下delta V-np 质量关系的精度则高了许多。

 

因此,在看到这个结果时我的反应是非常兴奋,因为我们有一个全面超越 Garvey-Kelson 质量关系新的质量公式;虽然我们不好意思把我们大名没有写在上面,不过事情是我们做的,是我们指出这个事实的。

 

我说过:这些事情主要是低年级学生的游戏。这个结果出来没有多久,GJF就转到配对理论上去了。配对理论是我们研究组长期的主要阵地,少年长成后都要去养家糊口,也确实不能再做这样的游戏了。不过有了GJF的这一炮,后边的学生来了都让他们先在这方面练练手,毕竟我们有了一点原始积累,我自己可能也比较擅长游戏的讨论,因此后面相关工作都是顺利成章的了。

 

我们组在这方面后边的接力运动员第一个是HJ。她在这方面比较细致,动作也比较快,她把GJF的套路写成了程序,预言未知的原子质量 [可是再过了一年后也主要去做配对理论了]。第三批运动员是MBZH。那时我们已经知道了所谓Garvey-Kelson 质量公式其实可以化成相邻原子核 delta V-np 之间的关系;这两个delta V-np 相同就给出 Garvey-Kelson 质量公式;但是呢?这两个delta V-np 相同其实存在着很小的、具有某种统计意义的、同时系统的平均偏差。这种偏差会为Garvey-Kelson 质量公式带来微弱而实际的偏离,从而具有特定的奇偶性。抓住这种奇偶性、并有所发扬光大的是MB,她由此很巧妙地构造了消除奇偶性的Garvey-Kelson 质量公式,这个公式可以写成四个相邻原子核的 alpha 衰变能量,这个结果形式非常简单,我们把它称为1n-1p alpha 衰变能公式。

 

好事不成单,2014年夏天YYC博士毕业后加入到我们这里。她也很快上手做了很多有趣的文章。后来者阅读YYC的文章时常常感慨,YYC 的脑子怎么那么聪明, 有那么多奇思妙想! 她第一个巧妙的结果是指出Garvey-Kelson 质量公式的奇偶性会导致这些公式之间的系统关联,这种关联导致前面Barea 等那些人的假设其实是不成立的。这就好比说,有一个射击运动员连续开了10000 枪,但是由于枪的准星有问题,平均结果还是会系统地偏离了十环;也就是说,Barea等人那个看起来非常自然的想法有点儿太 naive了,我们在图像和数值上都可以证明这一点。 YYC 的证明也很简单, Garvey-Kelson 质量公式的奇偶性容易看出,多次使用这些关系式时,这些预言的偏差有时相干相长、有时相干相消、有时杂乱无章;因此为了获得更高的精度,我们应该只看那些相干相消的预言、忽略相干相长和相干相消的那些预言,而且顺着这条路,容易找到那些真正最优的组合。

 

因为Garvey-Kelson 公式的假定实在太简单了,很容易掰手指头推广这些关系,也容易通过数值实验找到所谓“最优”的预言路线,甚至不同区域可以走不同路径得到好的外推结果,这些方面以及delta V-np 方面后来的细致活儿主要是 MB 、HJ两位女士做的。而把这些方法统一起来写成一个完备和统一的形式是另一位女士 YYC 做的。 值得一提的是,最近MQL(也是一位女士---难道原子质量公式是最适合女士们创新的题目?^-^)学习兰州所的前辈JYZ老师掰手指头的做法时,利用我们组内 HJ 外推预言的质量结果,构造价质子和价中子之间的总相互作用 V_pn,看到质子-中子相互作用强度在同一壳层内不同区域的差异,用这种 V_pn 取代 Rick Casten 倡导的著名NpNn scheme, 结果竟出奇地漂亮,这是我在过去没有预料到的,因此属于意外的惊喜。

这是我希望交流的第一个线索,也就是我说的 Garvey-Kelson 质量公式、 delta V-np 质量公式以及它们的推广和相关数值实验。我们比较幸运,在开始碰原子质量公式这个问题时进展比较顺利,后来的路子就越走越宽。



 

 

 

 

 

 




https://wap.sciencenet.cn/blog-3404169-1323623.html

上一篇:有马朗人先生的画像:止于至善的科学家-诗人-教育家
下一篇:原子质量公式中的简单逻辑(二)

3 王玉廷 王涛 许培扬

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (3 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2022-7-3 04:01

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部