根据我的记忆，小学《自然常识》和中学物理中关于“质量”的定义是“系统所包含物质数量的多少”，这个定义其实是有点模糊的；只是这并不怪那些讲述的老师们不会表述，这个概念确实不能一句话就能够说得清楚，如果用一句话来说，只能说到这个份儿上。类似的是物理学中关于电量的定义，电量一般解释为“系统所包含电荷数量的多少”。无论质量还是电量，其实都是系统某种“属性”的数量，既然是物质的属性，其实就是一言难尽，只能先认可它，然后讨论它的相关各种效应。这就《道德经》里关于道的解释，“道可道，非常道”, 需要先承认有这么一个道，然后再反复从不同角度去阐述和讨论这个道。

我们在这个科普系列中讨论原子质量表。所谓原子质量，指的是给定原子的三个质量来源之和，包括原子核的质量、核外电子的质量、所有组元之间相互作用总能量所对应的质量三部分。目前在研究原子质量的科学工作者主要是在原子核结构方面做基础研究的学者，研究原子核质量的主要动力是从原子核质量可以直接提取原子核结构的有用信息；此外因为核天文学研究的需要，某些原子质量数据的变化对于核天文学的计算产生很大影响，即原子质量表的变动会导致宇宙核合成过程理论研究的结论不同，所以原子质量表也受到核天文学计算方面学者的关注。

作为这个科普系列的开篇，本文只讨论电子质量和核子(质子和中子)质量问题的困惑，因为在讨论原子质量时，我们的出发点包括电子和核子(组装原子核的基石)。

我们先看电子。电子是自然界的“基本粒子”之一，现在认为是一个“点”粒子。电子带有电荷，因此电子周围有电场；电子有磁矩，因此电子周围有磁场[当然磁场部分能量比电场小非常多]。所以，电子的质量等于电子“内禀”惯性质量，加上电场能量和磁场能量[除以真空中光速的平方]所对应的质量之和。可见，电子的质量平时说起来是很容易一个数据，其实还是挺麻烦的一件概念；我们现在并不精确知道电子的0.511 MeV 的质量中有多少来自于非电磁场的惯性质量部分。一般认为，电磁场是所有带电粒子身上永远脱不掉的一件衣服，确实难以把它从系统的总质量中准确无误地剥离开来，估计在有限的将来人们也做不到这一点。说起来呀，其实或多或少这是一件比较尴尬的事情；不过，在今后的系列讨论中我们将看到，这个尴尬有时还可以有妙用！

关于电子质量中有多少来自于电场，许多经典电动力学教科书中有一个简单而有误导性的讨论---这个讨论其实是一个数字游戏 --- 这个游戏的相关解释当然也是错误的：假如把电子看作一个经典的带电导体球，同时假定电子总质量中的一半来自于电场部分，那么电子半径等于 2.818 fm；这样得到的电子半径，是质子电荷半径的3倍多！ 再假如，电子质量全部来自于电场能量部分[我说的是假如！]，那么电子的经典半径还是比质子的电荷半径大，这个数字游戏做法当然是错误的了！ 实际上在教科书上提及这个游戏的唯一目的是引入一个长度单位 (e^2/[4 pi epsilon_0^2 m_e c^2])，这样做可以避免有些公式写起来太麻烦，除此之外这个“电子经典半径”概念其实再无其它用处；为了写出这个单位长度时, 有好事者随口胡诌了这个误导读者的电子“经典半径”概念。

那么这个游戏到底错在了什么地方呢？答案是：电子是微观粒子，不是经典粒子。我们应该测量怎样电子的半径呢？ 事实上我们没有办法把电子固定在一个极小极小的盒子（如10的负18次方米量级）里老老实实静止地等着咱们测量，电子满足不确定关系 delta p \cdot delta x = hbar, 即动量 与 坐标 不能同时确定。在低能量下它的空间范围 delta x 就很大，此时这个 delta x 当然远远大于电子的大小，电子在低能情况下是一个巨大的波包，一个巨大的波包（几率波）的电场总能量数值就非常非常小了。例如氢原子基态就是电子的一个波包，彼时的电子动能为13.6电子伏特。所以，如果真的要测量近乎为点粒子的电子空间尺度，就必须令电子处于动量很大的状态；在动量很大状态时测量电子的空间尺度才是靠谱的，在这种情况下，电场能量当然会增大很多倍，不过系统总质量也按照同样比例增加。

尴尬的事情不仅发生在电子这样的基本组元上，也发生在核子这样的系统上。我们有很精确的核子质量实验结果，自由状态下的中子质量实验结果为 939.5654133 (58) MeV, 自由状态下质子质量为938.2720813(58)MeV。那么我们同样可以问这个问题: 我们能否知道在这个质子质量中有多少来自于电场部分？我们当然更不清楚了！ 现在对于质子质量中电磁部分只有一个简单大概的估计，大约500 keV 到 1 MeV 左右，但是模型理论计算中一般不考虑这个贡献，为什么呢？ 因为重子质量的理论描述精度一般在 10 MeV 左右，而且有一定的参数依赖性；相对而言电场部分的贡献太小了，这就像讨论物质顺磁性材料的磁导率不必考虑抗磁性效应一样，抗磁性效应比顺磁性效应小2-3个数量级，因而容易被顺磁性所掩盖起来，难以表现出来。类似地，在夸克模型计算中一般也不必讨论来自电磁场部分贡献，尽管这部分的贡献其实像秃子头上的虱子一样明摆着，但是这个“虱子”太小了。

上面我们说到了电场能量，但是无论质子、中子还是电子都有磁矩；原则上周围有磁场能量的贡献。这部分怎么样呢?

简单分析知道，来自磁场这部分的贡献比电场部分小；但是，不同系统来自磁场部分的贡献到底在什么量级？磁场能量有什么规律？！这部分内容在教课书中甚至在文献中很少见到态度端正的、稍微认真一点儿的讨论[我其实没有见到过]。几年前我偶尔就此问题请教过我的老师有马朗人(Akito Arima)先生，他告诉说他在年青的时候玩过原子核内磁场能量这个游戏，并记得这部分贡献很小，他说他还有一个笔记供我参考；但是过了一段时间他告诉我，很遗憾他没有找到过这个笔记… …

对于磁场部分贡献[从来?]无人提及的不正常现象,我有一个的“解释”；但是这个“解释”是拍脑袋式的，有点儿现实主义，不一定是正确的。我的解释是这种磁场能量正比于 自旋-自旋相互作用，而强相互作用中也有自旋-自旋相互作用；我们有没有办法区分来自磁场部分的自旋-自旋相互作用以及来自强相互作用的自旋-自旋相互作用。因为磁场部分有那么小，于是大家说，那就先不算这笔帐了吧！这个“解释”是我纯粹拍脑袋胡诌[看起来合理]的说法，虽然不作数，但是可以作为我们在此方面集体性地懒惰的借口。

总之，这里强调的是：我们难以从基础理论上在核子和电子的总质量中严格地、可操作性地区分惯性质量和电磁质量部分，在电子、质子和中子的质量数据中，来自这两种起源的贡献是混合在一起的。这就好比在一起生活了60年以上的夫妻，在二人的家产中哪些是丈夫劳动所得、哪些是妻子劳动所得，外人说不好、夫妻二人自己其实也说不好了。假如从理论上区分这两种起源，那么需要有某些可效应对此予以严格区分，通过实验测量这种效应然后从理论上仔细讨论这种效应，从而给出一个带有不确定性的数值结果；否则我们也许只好稀里糊涂地过小日子，就象过去一样。

这是我们讨论原子质量表时第一个方面的困惑，一些讨论并不成熟或者甚至可能有误，不过可以给读者们一个茶余饭后的谈资，并共勉之。