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语言动力学系统学习笔记之四_对扩展原理的理解

已有 2310 次阅读 2014-4-20 00:08 |个人分类:语言动力学系统|系统分类:科研笔记| 扩展原理

扩展原理说的是啥事?

好比说:苹果2块钱1斤,也就是说,4块钱2斤,6块钱3...。等于在“多少钱X”和“多少苹果Y”两个“论域”之间建立了一个“映射”。

好了,

在“多少钱”里面,我们可以建立“钱多”,“钱合适多”,“钱少”等模糊概念,一个概念就是一个模糊集合,假设他们一起,就组成了所有关于“钱多不多”的全体模糊集R(X).

在“多少苹果”里面,我们可以建立“好多苹果”,“合适多的苹果”,“好少的苹果”等模糊概念,也是一个概念就是一个模糊集合,假设他们一起,就组成了所有关于“苹果多不多”的全体模糊集R(Y).


模糊集B的λ截集


内截图


逐步放宽模糊的尺度,看每个尺度上符合条件的精确数值各有哪些?

在每个模糊尺度上都有对应的精确数值集合,每一个就是一个不同水平的截集?

模糊集就是所有这些截集的并?


精确映射诱导模糊映射

    精确映射:苹果21斤;

    诱导的模糊映射:

代表不同水平级别的“有钱”需要用一组“水平级别λ及相应的精确数值x组成的二元参数” 来表达,这组参数,就是一个内截图。

代表和每个“有钱”同等水平级别λ的“苹果多”,也有自己的类似这样的一个内截图。

于是,在内截图上,表示同等级别的“有钱”和“苹果多”的参数组之间形成映射。

那么,根据21斤的约束,就会诱导出来“不同有钱级别”和“苹果多少级别”之间的映射关系出来,这组约束映射,就是诱导出来的模糊映射。

诱导:为满足精确的约束关系不变,在对应模糊集合上的不同水平的截集之间,也就会也形成约束对应关系。

分解定理


把内截图中的每个截集的隶属函数按λ值进行“极化”后,就得到分解定理。

由于模糊集的并,总是取最乐观的估计,因此,在“极化”中被缩减的部分,总是能在更高水平的截集的极化中弥补回去。所以,最终所有λ截集的并,是等价于最初的模糊集的。

极化:在每个内截图的截集中,对于隶属值小于λ者取0,大于等于λ者,取λ。


待续。。。




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