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实平面的逻辑压缩
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对于一个平面而言，可定义笛卡儿坐标系，也可以定义极坐标系。两种坐标系并不改变平面自身的特性。
不管用什么坐标系，首先要定义一个原点，原点定义在什么位置，也不会改变平面自身的特性。
在“存在关联多个逻辑维的计算规则么？”文中，我们讨论到：
一个二维实平面可压缩为一个逻辑平面，其中的原点对应“无”，而其他任意的点都对应“有”。而“有”用“1”表示，所以，实平面经过逻辑压缩后，可用一个单位圆表示。
我们还讨论到：
两个取自笛卡儿坐标系不同坐标轴上的实数相加的含义，实际上是实平面上该点到原点的距离和方向，也就是极座标表示的一点。如果笛卡儿坐标系的数轴被压缩为有无的逻辑数轴，那么，取自不同逻辑数轴上的逻辑数的或运算的结果，就是这两个逻辑数所决定的逻辑平面点，到原点是否有距离，就是或运算的结果。
两个取自笛卡儿坐标系不同坐标轴上的实数相乘的含义，实际上是实平面上该点到原点为成的矩形面积。如果笛卡儿坐标系的数轴被压缩为有无的逻辑数轴，那么，取自不同逻辑数轴上的逻辑数的与运算的结果，就是这两个逻辑数所决定的逻辑平面点，与原点是否有相夹的矩形的面积，就是与运算的结果。
对于一个无限延展的实平面而言，实际上可以定义实平面上的任何一点为原点，任意两个正交方向为笛卡儿坐标方向。坐标系原点的定义，实际上就是定义了逻辑无和有。笛卡儿坐标方向的定义，就是定义两个逻辑数的与运算结果。
在实平面上的任意2个点，只要2个点不重合，取任一点为原点，另一点到原点就有距离，该距离可以看成是2个正交实变量的和。经过逻辑压缩，该距离可以看成1，是2个正交逻辑变量的“或”。
假设笛卡儿坐标可以饶原点旋转，
当旋转的角度使得某一个数轴和两点的连线重合时，两点间所夹矩形的面积就等于0，对应到压缩的逻辑平面，就有一个逻辑变量取无（0），另一个取有（1），两逻辑变量的“与”用矩形面积表示，是0。
当旋转的角度使得某一个数轴和两点的连线不重合时，两点间所夹矩形的面积就不等于0，对应到压缩的逻辑平面，两个逻辑变量都取有（1），两逻辑变量的“与”用矩形面积表示，就是有，用“1”表示。
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